Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermath197: 14-01-2012 - 18:30
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermath197: 14-01-2012 - 18:30
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 14-01-2012 - 19:47
Suy ra $(2y)^2>(2x^2+x)^2$, nên $(2y)^2 \ge (2x^2+x+1)^2.$ Do đó $$4x^4+4x^3+4x^2+4x+4 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$$2. Phân tích $(2y)^2=(2x^2+x)^2+2x^2+(x+2)^2$ rồi giải tiếp.
Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.
Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”).
Suy ra $(2y)^2>(2x^2+x)^2$, nên $(2y)^2 \ge (2x^2+x+1)^2.$ Do đó $$4x^4+4x^3+4x^2+4x+4 \ge 4x^4+x^2+1+4x^3+4x^2+2x$$
$\iff 0 \ge x^2-2x-3 \iff 0 \ge (x-1)(x-3) \iff -1 \le x \le 3.$
Có $(2y)^{2}$ là một số chính phương, mà $(2y)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$ nên phải suy ra $(2y)^{2}\leq (2x^{2}+x+1)^{2}$ chứ ??
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermath197: 15-01-2012 - 11:56
Bạn làm thiếu nghiệm rồi nè còn (-9; $\pm$12) ,(-8;0) và (0;0) nữaBài 2 có thể làm như sau:
$y^2=x(x+1)(x+7)(x+8)=[x(x+8)][(x+1)(x+7)]=(x^2+8x)(x^2+8x+7)$
Đặt $x^2+8x=k$
Suy ra $y^2=k(k+7) \rightarrow 4y^2=4k^2+28k \rightarrow 4y^2=(2k+7)^2-49 \rightarrow (2k+7-2y)(2k+7+2y)=49$ đến đây có phương trình ước số xét ước của $49$ là xong.
Đáp số: $\boxed{(x,y)=(-4,12),(-4,-12),(-7,0),(-1,0)}$
Mình không nhìn không kỹ, toàn đã post bài đó, mong mod xóa bài này hộ mình
Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
câu 1 có thể nhân 4 cả 2 vế rồi kẹp $y^{2}$ giữa $(2x^{2}+x+2)^{2}$và $(2x^{2}+x)^{2}$
Chuyên Vĩnh Phúc
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
Cách khác:
pt tương đương với $4y^2= 2x(x+8).2(x+1)(x+7)=(2x^2+16x)(2x^2+16x+14)=(2x^2+16x+7)^2-49$
$(2x^2+16x+7)^2-4y^2=49\Leftrightarrow (2x^2+16x+7+2y)(2x^2+16x+7-2y)=49$
CONTINUE...
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
Bài1. $y^{2}= 1+x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$
Bài2.Tìm nghiệm nguyên của pt
$y^{2}= x(x+1)(x+7)(x+8)$
Nếu bài 1 mà bỏ 1 đi còn $y^{2}= x+x^{2}+x^{3}+x^{4}$, và thêm điều kiện x, y là số tự nhiên thì giải thế nào nhỉ? help me!
ai giải hộ vs Tìm nguyện nguyên của pt (x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y2
ai giải hộ vs Tìm nguyện nguyên của pt (x+1)(x+2)(x+8)(x+9)=y2
$PT \Leftrightarrow (x^{2}+10x+9)(x^{2}+10x+16)=y^{2}$
Đặt $x^{2}+10x+9=t . Khi đó pt trở thành \Leftrightarrow t(t+7)=y^{2} \Leftrightarrow 4t^{2}+28t+49=4y^{2}+49 \Leftrightarrow (2t+7)^{2}-4y^{2}=49 \Leftrightarrow (2t+7-4y)(2t+7+4y)=49 Đến đây tự xét các TH đc r nhé !$
Có $(2y)^{2}$ là một số chính phương, mà $(2y)^{2}>(2x^{2}+x)^{2}$ nên phải suy ra $(2y)^{2}\leq (2x^{2}+x+1)^{2}$ chứ ??
vì x là số nguyên
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh