11 replies to this topic

[vietfrog]

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{5x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 5y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]
với $x,y \in Z$

[Crystal]

Giải hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{5x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 5y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]
với $x,y \in Z$

Việt xem cách giải quyết này thế nào nhé (một bài cùng dạng)

Bài 96 : Giải hệ phương trình sau :
$ \left\{\begin{matrix} { x+\dfrac{3x-y}{x^2+y^2}=3} \\ {y-\dfrac{x+3y}{x^2+y^2}=0 } \end{matrix}\right. $ (1)

$\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy + \dfrac{{3xy - {y^2}}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3y\,\,\,\,\,\,\,(2)\\
xy - \dfrac{{{x^2} + 3xy}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)
\end{array} \right.$

$(2) + (3) \Rightarrow 2xy - 1 = 3y \Rightarrow x = \dfrac{3}{2} + \dfrac{1}{{2y}}$ thay vào một trong hai phương trình của hệ rồi giải.

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm là $\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right),\,\,\,\left( {1; - 1} \right)$.

Edited by vietfrog, 24-04-2012 - 21:31.

[vietfrog]

Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

\[\left\{ \begin{array}{l}
x + \frac{{3x - y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
x - \frac{{x + 3y}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0 \\
\end{array} \right.\]

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .

Edited by vietfrog, 01-03-2012 - 17:35.

[Crystal]

Đây là một dạng có thể dùng số phức để giải.

Bài toán: Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3x} \left( {1 + \frac{1}{{x + y}}} \right) = 2\\
\sqrt {7y} \left( {1 - \frac{1}{{x + y}}} \right) = 4\sqrt 2
\end{array} \right.$$

Các bạn cùng thảo luận bài toán trên nhé.

[vietfrog]

Đây là một dạng có thể dùng số phức để giải.

Bài toán: Giải hệ phương trình sau: $$\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {3x} \left( {1 + \frac{1}{{x + y}}} \right) = 2\\
\sqrt {7y} \left( {1 - \frac{1}{{x + y}}} \right) = 4\sqrt 2
\end{array} \right.$$

Các bạn cùng thảo luận bài toán trên nhé.

Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. .
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \to a,b \to x,y$
P/s: Còn dạng nào nữa không anh Thành

[ducdai]

Chủ đề này hay quá,tiếp đi mọi người em thấy thích cái số fuc này

[nthoangcute]

Bài toán: Giải hệ phương trình sau:

$$\left\{\begin{matrix}2(\sqrt{x+1}+1)^2= \sqrt[3]{x^2+4y+16}\\ x^2+\dfrac{4y}{x}=2(9x-1) \sqrt{2x^3-y}\end{matrix}\right.$$

[trangxoai1995]

Em vừa tìm được dạng bài này, online thì anh Thành đã post lên rồi. .
Bài này em giải cách không dùng số phức trên diễn đàn rồi. Mọi người có thể tham khảo cách đó tại đây.
Xin phép giải thử bằng số phức. Mọi người đóng góp ý kiến nhé.
Vẫn ý tưởng như bài toán đầu tiên. Qua một số xử lý sau để thấy rõ:
Do $x;y \ge 0$, ta đặt: $x = {a^2};y = {b^2}$.
Ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt 3 a\left( {1 + \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 2 \\
\sqrt 7 b\left( {1 - \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}}} \right) = 4\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a + \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} \\
b - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }} \\
\end{array} \right.\]
Nhân 2 vế pt thứ 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
a + bi + \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i\,\,\,;\left( {z = a + bi} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{1}{z} = \frac{2}{{\sqrt 3 }} + \frac{{4\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}i \\
\end{array}\]
Đến đây giải PT bậc 2 để tìm $z \ a,b \to x,y$
P/s: Còn dạng nào nữa không anh Thành

Bạn cho mình hỏi tóm lại là có dạng tổng quát nào mà hay giải theo cách số phức vậy? Bạn liệt kê tổng quát cho mình xem với. Mình cảm ơn nhiều!

[nthoangcute]

Thêm một bài dùng số phức:

Bài toán: Giải hệ phương trình sau:

$$\begin{cases}x^3-3xy^2-x+1=y^2-2xy-x^2\\y^3-3yx^2+y-1=y^2+2xy-x^2\end{cases}$$

 

______________
Gợi ý: Lấy $PT(1)+iPT(2)$ giống như những bài tập trên ...

[morningstar]

Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .

mình không hiểu tại sao từ nghiệm phức lại suy ra nghiệm thực đc vậy bạn?

[robot3d]

Em khoái làm theo cách số phức. Lên google tìm mà chưa thấy bài nào nói kỹ về phương pháp này.
Em thấy nó khá độc đáo. Nhưng không biết còn dạng nào giải bằng số phức được? Anh Thành post lên cho mọi người tham khảo nhé .
Xin trình bày cách sử dụng số phức: ( Bài của anh Thành )

Nhân 2 vế PT 2 với $i$ rồi cộng lại ta được:

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{3\left( {x - yi} \right) - i\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow x + yi + \frac{{\left( {3 - i} \right)\left( {x - yi} \right)}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\
\Leftrightarrow z + \frac{{\left( {3 - i} \right)\overline z }}{{{{\left| z \right|}^2}}} - 3 = 0;\,\,\left( {x + yi = z} \right) \\
\Leftrightarrow z + \frac{{3 - i}}{z} - 3 = 0\,\,\,;(z.\overline z = {\left| z \right|^2}) \\
\Leftrightarrow {z^2} - 3z + 3 - i = 0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = 2 + i \\
z = 1 - i \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2;y = 1 \\
x = 1;y = - 1 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}\]
@anh Thành :Anh ơi, sao em vào Bài #1 để xóa mấy cái Tag đi, xong Lưu thay đổi thì lại bị ghi là Tiêu đề quá dài. .

t thắc mắc ở chổ này tại sao không phải xi mà là yi? vì ở ptrinh 2 đâu có y đâu?

\[\begin{array}{l}
x + yi + \frac{{3x - y - \left( {x + 3y} \right)i}}{{{x^2} + {y^2}}} = 3 \\

Edited by robot3d, 19-10-2015 - 09:54.

[manhhung2013]

http://diendantoanho...ht/#entry616561