Đến nội dung


canhhoang30011999

Đăng ký: 30-05-2013
Online Đăng nhập: Hôm nay, 19:51
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề cử Thành viên nổi bật 2016

06-01-2017 - 22:43

Tên ứng viên: Baopbc, Quanghung86, Zaraki, Bangbang1412, I Love MC

Thành tích nổi bật: khuấy động phong trào Olympic của diễn đàn


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển PTNK ngày 1 năm 2016-2017

08-10-2016 - 15:43

 

-$f(n+1)-f(n)=d=2$. Xét dãy $f(n2^k);f(n2^k+1);...;f((n+1)2^k)$ rồi chứng minh tương tự như trên.

 

câu 3 bạn làm rõ đoạn này cái


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển quốc gia THPT chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội vòng 2 năm...

02-10-2016 - 23:03

Câu 1:

Kí hiệu $P(x,y)$ là phép thế giá trị $x,y$

$2f(x)\cdot f(x+y)-f(x^2)=\frac{1}{2}x[f(2x)+4f(f(y))]$ $(1)$
$P(0,y)\implies f(0)=0$
$P(x,0)\implies 4f^2(x)-2f(x^2)=xf(2x)$ $(2) 

Thay vào $(1)\implies f(x)f(x+y)=f^2(x)+xf(f(y))$ $(3)$

$P(x,-x)\implies f^2(x)=-xf(f(-x))$ $(4)$

$P(2x,-x)$ và áp dụng $(4)\implies f(2x)f(x)=f^2(2x)-2f^2(x)$

$\iff \left [ f(2x)-2f(x) \right ]\left [ f(2x)+f(x)  \right ]=0\iff f(2x)=2f(x)$ hoặc $f(2x)=-f(x)$
 

TH1: $ f(2x)=2f(x)$

$P(x,x)\implies4f^2(x)-f(x^2)=xf(x)+2xf(f(x))$

Áp dụng $(2)$ và $(4)$ $\implies f^2(x)=xf(f(x))=f^2(-x)$

Nếu $f(x)=f(-x)$ thì $f(x)$ là hàm chẵn, khi đó thay $y=-2x$ vào $(3)$

$\implies f(x)f(-x)=f^2(x)+xf(f(-2x))\iff f(f(-2x))=0 \forall x\in \mathbb{R}\implies f(f(x))=0$

Khi đó $f(x)=f(x+y)\forall y\in \mathbb{R}$ suy ra $f(x)=0$ $\forall x\in \mathbb{R}$

Nếu $f(x)=-f(-x)$ thì $f(x)$ là hàm lẻ, khi đó:

$P(x,-y)\implies f(x)f(x-y)=f^2(x)+f(f(-y))=f^2(x)+f(-f(y))=f^2(x)-f(f(y))$

Cộng vế theo vế$\implies f(x-y)+f(x+y)=2f(x)=f(2x)=f(x+y+x-y)$ $\forall x,y\in \mathbb{R}$

$\implies f(x)=cx$ với $c$ là hằng số

Thay vào $(1)$ suy ra $c=1\implies f(x)=x$

 

TH2: $f(2x)=-f(x)$

$P(1,0)\implies f(1)=0$ hoặc $f(1)=\frac{1}{4}$

Nếu $f(1)=0$ thì $P(1,y)\implies f(f(y))=0$

Tương tự suy ra $f(x)=0$ $\forall x\in \mathbb{R}$

Nếu $f(1)=\frac{1}{4}$

Thay $x=y=1$ suy ra $f(\frac{1}{4})=-\frac{1}{8}$

$\implies f(\frac{1}{8})=-f(\frac{1}{4})=\frac{1}{8}$

Khi đó thay $x=y=\frac{1}{8}$ vào $(1)$ suy ra vô lí

 

Thử lại thấy có 2 hàm $f(x)=x$ và $f(x)=0$ thỏa mãn $\blacksquare$

bạn giải thích đoạn này cái


Trong chủ đề: Đề thi chọn đội tuyển Quốc gia tỉnh Thanh Hóa năm 2016-2017 ngày 1

01-10-2016 - 20:49

Bài 4

sau phép biến đổi đầu ta đc 4 số (d,a,b,c) thỏa a+b+c+d=0

sau phép biến đổi thứ 2 ta đc 4 số (a+b+c-3d,b+c+d-3a,c+d+a-3b,a+b+d-3c)=(-4d,-4a,-4b,-4c)

sau phép biến đổi thứ 3 ta đc 4 số (16d,16a,16b,16c)

giả sử a=Max(a,b,c,d) khi đó a>0 và ta có sau 1 số phép biến đổi sẽ xuất hiện số $16^n.a$ với n lớn tùy ý

khi đó trong 4 số có số lớn hơn 2016


Trong chủ đề: Đề chọn đội tuyển Quốc Gia Hà Tĩnh 2016-2017 (2 ngày)

21-09-2016 - 19:25

$s_n$ là nghiệm của $f_{n}'(x)=0$ và $f_{n}'(x)=0$ có nghiệm duy nhất. $f_{n}'(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $(0;1)$ nên nó có nghiệm nằm giữa $-1$ và $0$ nên đó là $s_n$

$s_{n}$ là giá trị của hàm mà có phải là giá trị của biến đâu?