Chủ đề này có 11 trả lời

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          BÌNH THUẬN                                                             NĂM HỌC: 2014 – 2015

                            Môn thi: TOÁN – LỚP 9

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$

            a) Rút gọn A

            b) Tìm x để $A+\frac{1}{A}+2=0$

Bài 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

            a) $(x-1)(x-2)(x+4)(x+5)=16$                           b) $\left\{\begin{matrix} \frac{14}{x+y}+\frac{3}{x-y}=5 & \\ \frac{7}{x+y}-\frac{2}{x-y}=-1 & \end{matrix}\right.$

Bài 3:   a) Giải phương trình nghiệm nguyên $2+x+x^{2}=y^{2}$

            b) Cho $\left ( x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2015}} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2015}} \right )=\sqrt{2015}$.

                Tính giá trị của A = x + y

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; R) có đường cao AH. Đường tròn (I) đường kính AH cắt AB và AC theo thứ tự tại M và N

            a) Chứng minh rằng M, I, N thẳng hàng và MN vuông góc với OA

            b) Chứng minh rằng tứ giác BMNC nội tiếp đường tròn tâm K

            c) Cho $\widehat{ABC}=60^{0}$. Tính theo R diện tích tứ giác BMNC

Bài 5: Gọi C là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB, kẻ CH vuông góc với AB tại H. Xác định vị trí của điểm C để AH + CH lớn nhất

[phamngochung9a]

Bài 3b) nhân liên hợp, giống bài này

Còn bài 3a) dùng phương pháp kẹp giữa hai số chính phương liên tiếp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 31-03-2015 - 10:13

[hoanglong2k]

Bài 2:

a) $PT\Leftrightarrow (x^2+3x-4)(x^2+3x-10)=16\Rightarrow (t-3)(t+3)=16\Leftrightarrow (t-5)(t+5)=0\Leftrightarrow (x^2+3x-12)(x^2+3x-2)=0$

b) Đặt $(\frac{1}{x+y},\frac{1}{x-y})=(a,b)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 14a+3b=5\\ 7a-2b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{7}\\ b=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=7\\ x-y=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=3 \end{matrix}\right.$

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          BÌNH THUẬN                                                             NĂM HỌC: 2014 – 2015

                            Môn thi: TOÁN – LỚP 9

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 3:   a) Giải phương trình nghiệm nguyên $2+x+x^{2}=y^{2}$

            

  

$2+x+x^2=y^2\Leftrightarrow 8+4x+4x^2=4y^2\Leftrightarrow (1+2x)^2-(2y)^2=-7\Leftrightarrow (1+2x-2y)(1+2x+2y)=-7$

Đến đây thì dễ rồi

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          BÌNH THUẬN                                                             NĂM HỌC: 2014 – 2015

                            Môn thi: TOÁN – LỚP 9

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}$

            a) Rút gọn A

            b) Tìm x để $A+\frac{1}{A}+2=0$

 

ĐK:$x\geq 0;x\neq 4;x\neq 9$

a,$A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}$

b,Để $A+\frac{1}{A}+2=0\Leftrightarrow A^2+2A+1=0\Leftrightarrow (A+1)^2=0\Leftrightarrow A=-1\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=-1\Leftrightarrow \sqrt{x}+1=3-\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{x}=1\Rightarrow x=1 (TM)$

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          BÌNH THUẬN                                                             NĂM HỌC: 2014 – 2015

                            Môn thi: TOÁN – LỚP 9

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 5: Gọi C là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB, kẻ CH vuông góc với AB tại H. Xác định vị trí của điểm C để AH + CH lớn nhất

Đặt AH = x 

Ta có:$AH+HC=x+\sqrt{x(2R-x)}=(x-R)+\sqrt{x(2R-x)}+R=\sqrt{x^2-2Rx+R^2}+\sqrt{2Rx-x^2}+R\leq \sqrt{(1+1)[(x^2-2Rx+R^2)+(2Rx-x^2)]}+R=\sqrt{2}R+R=R(\sqrt{2}+1)$

Dấu “=” xảy ra khi $x^2-2Rx+R^2=2Rx-x^2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{(2+\sqrt{2})R}{2}(TM) & & \\ x=\frac{(2-\sqrt{2})R}{2}(L) & & \end{bmatrix}$

Vậy C là giao điểm của nửa đường tròn với đường thẳng vuông góc với AB tại điểm cách A một khoảng bằng

$R.\frac{2+\sqrt{2}}{2}$

[hoanglong2k]

Câu 4

a) Có $\widehat{MAN}=90^{\circ}\Rightarrow$ MN là đường kính (I) $\Rightarrow M,I,N thẳng hàng$

Mà: $\widehat{OAN}+\widehat{ANM}=\widehat{OCA}+\widehat{AHM}=\widehat{BAH}+\widehat{AHM}=90^{\circ}\Rightarrow$ (đpcm)

b) Ta có: $\widehat{BCA}=\widehat{OAC}=\widehat{AMN}\Rightarrow \diamond BMNC$ nội tiếp (K)

c) Có $\widehat{ABC}=60^{\circ}\Rightarrow AB=R$

Tính diện tích các tam giác BMH, CNH và AMN theo R rồi cộng lại

[Dinh Xuan Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          BÌNH THUẬN                                                             NĂM HỌC: 2014 – 2015

                            Môn thi: TOÁN – LỚP 9

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

 

 

Bài 3:   

            b) Cho $\left ( x+\sqrt{x^{2}+\sqrt{2015}} \right )\left ( y+\sqrt{y^{2}+\sqrt{2015}} \right )=\sqrt{2015}$.

                Tính giá trị của A = x + y

 

$(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}})(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}})=\sqrt{2015} \Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}})(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2015}})(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}})=\sqrt{2015}(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}) \Leftrightarrow -\sqrt{2015}(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}})=\sqrt{2015}(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2015}})\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}=\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}-x\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}$

CMTT:$-x-y=\sqrt{x^2+\sqrt{2015}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2015}}$

Từ đây suy ra x+y=-x-y nên x+y=0

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          BÌNH THUẬN                                                             NĂM HỌC: 2014 – 2015

                            Môn thi: TOÁN – LỚP 9

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 5: Gọi C là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB, kẻ CH vuông góc với AB tại H. Xác định vị trí của điểm C để AH + CH lớn nhất

 

[Ngoc Hung]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                         KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH

          BÌNH THUẬN                                                             NĂM HỌC: 2014 – 2015

                            Môn thi: TOÁN – LỚP 9

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                      Thời gian làm bài: 150 phút

 

Bài 5: Gọi C là một điểm di động trên nửa đường tròn đường kính AB, kẻ CH vuông góc với AB tại H. Xác định vị trí của điểm C để AH + CH lớn nhất

 

[Dam Quan Son]

Câu 4

c) Có $\widehat{ABC}=60^{\circ}\Rightarrow AB=R$

Tính diện tích các tam giác BMH, CNH và AMN theo R rồi cộng lại

Bạn có thể nói rõ cách tính ko vậy?

[nntien]

Bạn có thể nói rõ cách tính ko vậy?

Trong tam giác ABC có $AB=\frac{1}{2}BC=R$, $NM=AH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R$, mà tam giác ANM đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{NM}{BC}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ => $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{3}{16}$ => $\frac{S_{BMNC}}{S_{ABC}}=\frac{13}{16}$.

Theo trên ta có: $2S_{ABC}=AH.BC=\sqrt{3}R^2$. Từ đó ta tính được diện tích BMNC.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 23-02-2016 - 23:33