Đề thi chuyên toán Thái Bình năm 2015-2016
#1
Đã gửi 09-06-2015 - 09:44
- chieckhantiennu, nhungvienkimcuong, hoctrocuaHolmes và 1 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 09-06-2015 - 10:37
Bài 5:
a. Dễ thấy $\widehat{N_1}=\widehat{A_1}$ (cùng phụ với $\widehat{N_2}$). Mà $\widehat{A_1}=\widehat{C_1}$ nên có điều phải chứng minh.
b. Dễ thấy $\widehat{C_1}=\widehat{B_1}$ (Cùng bằng $\widehat{N_1}$) nên $BM\parallel NC$. Lại có $KO$ là trung trực của $NC$ nên ta có điều phải chứng minh.
c.
Dễ thấy $\widehat{A_2}=\widehat{C_2}$ nên $\text{sđ}BN=\text{sđ}BM$, suy ra $BN=BM$. Từ đó có $OB\bot MN$. Mà $OP\bot MN$ nên ta có điều phải chứng minh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 09-06-2015 - 10:49
- chieckhantiennu và congdaoduy9a thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#3
Đã gửi 09-06-2015 - 10:55
Câu 2.
a.$PT \Leftrightarrow 18x^2-2x-\frac{8}{3}+9\sqrt{x-\frac{1}{3}}-3=0$
$\Leftrightarrow (9x-4)[3x+1+\frac{3}{9\sqrt{x-\frac{1}{3}}+3}]=0\rightarrow x=\frac{4}{9}$
b. $PT \Leftrightarrow x^2+4x(y+1)+3y^2+10y-12=0$
$\Delta '=y^2-2y+16$
Pt có nghiệm nguyên $\Leftrightarrow \Delta ' \in \mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow y^2-2y+16=n^2 (n \in N)\Leftrightarrow n^2-(y-1)^2=15\Leftrightarrow (n-y+1)(n+y-1)=15\rightarrow ...$
- HoangVienDuy, congdaoduy9a và tranductucr1 thích
#4
Đã gửi 09-06-2015 - 10:59
bài bdt
$\sum \frac{a^{2}}{b}\geq a+b+c\geq \sqrt[2]{3(ab+bc+ac)}$
đặt $t=\sqrt[2]{ab+bc+ac}$
=> bdt tương đương với
$t+\frac{9}{2t^{2}}=\frac{t}{6}+\frac{t}{6}+\frac{9}{2t^{2}}+\frac{4t}{6}\geq 3\sqrt[3]{\frac{t^{2}*9}{6^{2}*2*t^{2}}}+\frac{5t}{6}$
ta lại có t>= 3
=> DPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 09-06-2015 - 11:03
- HoangVienDuy và CaptainCuong thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#5
Đã gửi 09-06-2015 - 11:06
cho mình hỏi muốn vẽ hình trên diễn đàn thì làm thế nào vậy
- HoangVienDuy yêu thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#6
Đã gửi 09-06-2015 - 11:07
Bài 7.
$\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)} \geq a+b+c+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}$
$ \geq \sqrt{3(ab+bc+ca)}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)}$
$=\frac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\frac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\frac{9}{2(ab+bc+ca)} $
$\geq 3 \sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{9}{2}$
- ánh xạ, congdaoduy9a, uchihasatachi061 và 1 người khác yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#7
Đã gửi 09-06-2015 - 11:07
câu 6 ) dùng định lý cos tính BC theo a
sau đó dùng công thức diện tích tính AH
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#8
Đã gửi 09-06-2015 - 11:18
Câu 3: Đặt $x-y=a \geq 0$
PT thứ nhất trở thành:
$\sqrt{a+1}+1=4a^2+\sqrt{3a} \Leftrightarrow (4a^2-1)+(\sqrt{3a}-\sqrt{a+1})=0$
$ \Leftrightarrow (2a-1)(2a+1+\frac{1}{\sqrt{3a}+\sqrt{a+1}})=0 \Rightarrow a= \frac{1}{2}$
Đến đây dễ giải tiếp
- congdaoduy9a yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#9
Đã gửi 09-06-2015 - 11:21
câu 6 ) dùng định lý cos tính BC theo a
sau đó dùng công thức diện tích tính AH
Thi vào 10 có lẽ không nên dùng đến định lý cosin. Mình có thể diễn giải để chỉ cần sử dụng kiến thức trong SGK 9 mà k quá phức tạp
Kẻ đường cao $BK$. Khi đó $BK=AB.\sin 60^o=\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$. Suy ra, $AK=\dfrac{3a}{2}$ và $KC=\dfrac{5a}{2}$. Từ đó tính được $BC=\dfrac{a\sqrt{34}}{2}$.
Mà $AH.BC=BK.AC$ nên $AH=\dfrac{BK.AC}{BC}=\dfrac{12a\sqrt{3}}{\sqrt{34}}$.
- chieckhantiennu, congdaoduy9a, tranductucr1 và 2 người khác yêu thích
Hãy tìm hiểu trước khi hỏi!
Hãy hỏi TẠI SAO thay vì hỏi NHƯ THẾ NÀO và thử cố gắng tự trả lời trước khi hỏi người khác!
Hãy chia sẻ với $\sqrt{\text{MF}}$ những gì bạn học được, hãy trao đổi với $\sqrt{\text{MF}}$ những vấn đề bạn còn băn khoăn!
Facebook: Cùng nhau học toán CoolMath
Website: Cungnhauhoctoan.com
#10
Đã gửi 09-06-2015 - 19:03
#11
Đã gửi 09-06-2015 - 20:52
bài 5
dùng đánh giá AM-GM ngược dấu
$\frac{1}{a^{2}+1}=1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq 1-\frac{a}{2}$
lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta được dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 09-06-2015 - 20:57
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#12
Đã gửi 09-06-2015 - 21:04
Câu 3
PT $\Leftrightarrow \frac{9}{2x^{2}}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}+9}}-\frac{1}{2}= 0\\\Leftrightarrow \frac{9+2x^{2}}{2x^{2}}+\frac{x}{\sqrt{2x^{2}+9}}-\frac{3}{2}=0$
Đặt $\sqrt{2x^{2}+9}= a$
PT $\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{2x^{2}}+\frac{x}{a}-\frac{3}{2}= 0$
Đặt $\frac{a}{x}= t$
PT $\Leftrightarrow \frac{t^{2}}{2}+\frac{1}{t}-\frac{3}{2}= 0\\\Leftrightarrow t^{3}-3t+2=0$
Giải PT tìm t, từ đó sẽ tìm đc x
#13
Đã gửi 09-06-2015 - 21:12
bài 5
dùng đánh giá AM-GM ngược dấu$\frac{1}{a^{2}+1}=1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq 1-\frac{a}{2}$
lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta được dpcm
Làm thế này ngược dấu rồi
#14
Đã gửi 09-06-2015 - 21:34
bài 5
dùng đánh giá AM-GM ngược dấu$\frac{1}{a^{2}+1}=1-\frac{a^{2}}{a^{2}+1}\geq 1-\frac{a}{2}$
lập các bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại ta được dpcm
Ngược dấu kìa bạn
#15
Đã gửi 09-06-2015 - 22:48
#16
Đã gửi 09-06-2015 - 23:44
Mấy bác thử cái này xem
cậu kêu mình sai rồi cậu lại đi theo vêt xe đổ của mik
- HoangVienDuy yêu thích
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#17
Đã gửi 10-06-2015 - 00:13
- Shin Janny, I Love MC, hoctrocuaHolmes và 4 người khác yêu thích
#18
Đã gửi 10-06-2015 - 00:14
#19
Đã gửi 10-06-2015 - 00:15
#20
Đã gửi 10-06-2015 - 12:02
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh