Cantho2015 nội dung
Có 47 mục bởi Cantho2015 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#550252 Chứng minh rằng MO là tia phân giác của góc KMF
Đã gửi bởi Cantho2015 on 30-03-2015 - 16:10 trong Hình học
#550493 Chứng minh rằng MO là tia phân giác của góc KMF
Đã gửi bởi Cantho2015 on 31-03-2015 - 16:56 trong Hình học
Đúng rồi mà hơi dài tí. Gọi giao điểm của MF với (O) là G. Nếu ta chứng minh được AG là đường trung tuyến thứ 2 của tam giác MAB thì ta sẽ dễ dàng chứng minh được tam giác MKG cân tại M suy ra đpcm. Bạn giúp mình cáiTa có: $\Delta IKA \sim \Delta IAB => \frac{IK}{IA}=\frac{IA}{IB}=> \frac{IK}{IM}=\frac{IM}{IB}$
=> $\Delta IMK \sim \Delta IBM => \angle IMK = \angle IBM$
Ta có: $\Delta MKA \sim \Delta AKB => \frac{AK}{MK}=\frac{AB}{AM}=\frac{2AH}{2IM}=\frac{AH}{IM}$
=> $\Delta IMK \sim \Delta HAK => \angle KHA= \angle MIK$ => tứ giác IKHA nội tiếp => $\angle MAB = \angle HKB$
=> cung AB = cung BF => AB = BF => $\frac{AK}{AM}=\frac{KB}{AB}=\frac{AK}{BM}=\frac{KB}{BF}$
Kết hợp với $\angle MBF = \angle AKB$ => $\Delta AKB \sim \Delta MBF$ => $\angle KAB = \angle BMF$
Mà $\angle KAB = \angle IBM$ => $\angle IMK = \angle BMF$
Mà MO phân giác $\angle AMB$ => $\angle KMH = \angle FMH$ => MH phân giác $\angle KMF$
#559006 Đề thi học sinh giỏi 9 TP.HCM 2014-2015
Đã gửi bởi Cantho2015 on 12-05-2015 - 22:20 trong Tài liệu - Đề thi
Hình như cái cuối ngược dấukẻ đt // vs AB,AC cắt AC,AB tại E,F
đặt $S_{ABC}=S,S_{BMF}=S_{1},S_{CME}=S_{2}$,$S_{AEMF}=S_{3}$
dễ dàng có $\frac{S_{1}}{S}=\frac{BM^{2}}{BC^{2}},\frac{S_{2}}{S}=\frac{MC^{2}}{BC^{2}}$
$\Rightarrow \sqrt{\frac{S_{1}}{S}}+\sqrt{\frac{S_{2}}{S}}=1\Rightarrow \sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}=\sqrt{S}$
$S_{1}+S_{2}\geq \frac{\left ( \sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}} \right )^{2}}{2}=\frac{S}{2}$
$\Rightarrow S_{3}\leq \frac{S}{2}
đẳng thức xảy ra khi M là trung điểm BC=>KL
#562082 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PTNK - ĐHQG TP.HCM
Đã gửi bởi Cantho2015 on 28-05-2015 - 12:32 trong Tài liệu - Đề thi
Bạn dogsteven nói đúng rồi. Gọi K là giao điểm AD và (I) ta có FKED là tứ giác điều hoà (http://diendantoanho...attach_id=17128) là tứ giác tạo bởi hai tiếp tuyến AF,AE và cát tuyến AKD ấy ( tứ giác điều hoà có tích các cạnh đối bằng nhau). Đối với điểm P, kẻ PK' là tiếp tuyến của (I), lúc này PK',PD là tiếp tuyến, PEF là cát tuyến ta cũng có PK'ED là tứ giác điều hoà, suy ra FK'.DE=FD.K'E;FK.DE=FD.KE ( FKED tứ giác điều hoà). Tới đây dùng tam giác đồng dạng dễ dàng suy ra K' trùng K suy ra PK là tiếp tuyến của (I) suy ra PI vuông góc KD (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) hay PI vuông góc AD (đpcm)Mới chứng minh được câu a vs câu b.
a. $IM.IA=IF^2=IN.IB .. \Rightarrow AMNB$ nội tiếp.
c. Áp dụng Menelaus vào tam giác ABC có cát tuyến PFE thì $\frac{AF.FB.EC}{FB.PC.AE}=1 \rightarrow \frac{PB}{PC}=\frac{FB}{FC}=\frac{DB}{DC}$
#562514 Đề thi 10 PTNK-DHQG 2015-2016 môn Toán (2 vòng)
Đã gửi bởi Cantho2015 on 30-05-2015 - 20:56 trong Tài liệu - Đề thi
Sao M,K,I thẳng hàng được bạn, với câu c đề kêu tính JO/DE màcâu hình nhé, mấy câu còn lại @ rùi :v
$(a)$
$(b)$
Dễ thấy $MK$ là trung trực của $AC$. $\Rightarrow \measuredangle MAC=\measuredangle MCA=\measuredangle CDI$.
$(c)$
$M,K,I$ thẳng hàng. Do đó, chỉ cần tính:
$\frac{MK}{AC}=\frac{MK}{KC}$.
Mà: $\measuredangle COK=60^0$
#562520 Đề thi 10 PTNK-DHQG 2015-2016 môn Toán (2 vòng)
Đã gửi bởi Cantho2015 on 30-05-2015 - 21:11 trong Tài liệu - Đề thi
Ta có góc AOJ= góc ADC=60 độ nên tam giác AOJ đều, dễ dàng tính được AK theo OJ mà AK=1/2AC=1/2.DE ( AECD là hình thang cân). Tính được OJ/DE
#562522 Đề thi 10 PTNK-DHQG 2015-2016 môn Toán (2 vòng)
Đã gửi bởi Cantho2015 on 30-05-2015 - 21:14 trong Tài liệu - Đề thi
\dfrac {1}{\sqrt {3}}5c) kéo dài OK cắt (O) tại J'. Ta có AJ'CD nội tiếp nên góc AJ'C=120 độ= 2 góc ABC, mà AJ=JC ( OJ là trung trực AC) suy ra J' trùng J.
Ta có góc AOJ= góc ADC=60 độ nên tam giác AOJ đều, dễ dàng tính được AK theo OJ mà AK=1/2AC=1/2.DE ( AECD là hình thang cân). Tính được OJ/DE
#562525 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...
Đã gửi bởi Cantho2015 on 30-05-2015 - 21:39 trong Tài liệu - Đề thi
Câu III
a) Dễ thấy $F\in AB$ và $E\in AC$
chứng minh được không chị
#562536 ĐỀ THI VÒNG 1+VÒNG 2 MÔN TOÁN TUYỂN SINH VÀO LỚP $10$ THPT CHUYÊN...
Đã gửi bởi Cantho2015 on 30-05-2015 - 22:19 trong Tài liệu - Đề thi
'' | '' là chi vậy ạ? .___. :3
a | b là b chia hết cho a hay a là ước của b
#562541 Đề thi vào lớp 10 chuyên Thpt chuyên Nguyễn Du 2011-2012
Đã gửi bởi Cantho2015 on 30-05-2015 - 22:57 trong Tài liệu - Đề thi
góc QAB=60 độ thì sao tam giác OAN đều được khi đó góc AON= 30 độ màChứng minh H là trực tâm và cũng là trọng tâm của tam giác OAN đều
=>$HM=\frac{1}{3}AM$
Ta có $\widehat{QOB}=60^0$
=>Tam giác QOB đều
=>$\widehat{QBO}=60^0=\widehat{NOA}$ (do ON và QB song song do cùng vuông góc với AQ)
=>$\widehat{NOA}=\widehat{NOQ}=60^0$
Xét tam giác QOA có phân giác ON cũng là trung tuyến
=>$AM=AQ$
Lại có $3HM=AM$
=>$AQ=6HM$
#563163 Đề toán thi vào 10 chuyên Vũng Tàu
Đã gửi bởi Cantho2015 on 03-06-2015 - 08:26 trong Tài liệu - Đề thi
bài này không bình phương pt (1) mà dùng bđt Minkowsky để đánh giá cũng được luônHình như chưa ai giải câu 1c
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=2\sqrt{2} & & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=2 & & \end{matrix}\right.$
ĐKXĐ: $x,y \geq 0$
Ta có:
$(2\sqrt{2})^2=(x+y)+2\sqrt{(1+x)(y+1)}+2 \geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{2}+2(\sqrt{x}+\sqrt{y})+2=8$
Do đó xảy ra đẳng thức $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=y & & \\ xy=1 & & \end{matrix}\right.\rightarrow x=y=1$
#563313 Đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội 2015-2016 (2...
Đã gửi bởi Cantho2015 on 03-06-2015 - 20:58 trong Tài liệu - Đề thi
#563465 Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
Đã gửi bởi Cantho2015 on 04-06-2015 - 16:27 trong Hình học
Cho điểm P cố định nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến PA và cát tuyến bất kì PBC. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC
#563878 Chứng minh nếu MN vuông góc DP thì tam giác AND cân
Đã gửi bởi Cantho2015 on 06-06-2015 - 09:00 trong Hình học
1/Cho hình chữ nhật ABCD có M là trung điểm AB, N thuộc tia phân giác góc BCD. Gọi P là hình chiếu của N trên BC. Chứng minh nếu MN vuông góc DP thì tam giác AND cân.
2/Cho đường trong (O) nội tiếp tam giác ABC và tiếp xúc BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Chứng minh rằng tích các khoảng cách hạ từ một điểm M bất kỳ trên đường tròn xuống các cạnh tam giác ABC bằng tích khoảng cách từ M đến các cạnh tam giác DEF.
3/ Cho hình vuông ABCD. Điểm M thuộc cạnh AB ( M khác A và B). Tia CM cắt DA tại N. Vẽ tia Cx vuông góc với CM và cắt tia AB tại E. Gọi H là trung điểm NE. 1) chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp. 2) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác NACE gấp ba lần diện tích hình vuông ABCD. 3) Chứng minh khi M di chuyển trên AB thì tỉ số bán kính các đường tròn nội tiếp tam gái NAC và tam giác HBC không đổi
#564814 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên toán THPT chuyên Lý Tự Trọng- Cần Thơ
Đã gửi bởi Cantho2015 on 10-06-2015 - 16:04 trong Tài liệu - Đề thi
#639965 Chứng minh rằng $11^{10^{1967}}-1$ chia hết cho...
Đã gửi bởi Cantho2015 on 13-06-2016 - 03:42 trong Số học
Ta có
$11^{{10}^{1967}}-1^{{10}^{1967}}=(11-1)(11^{{10}^{1967}-1}+11^{{10}^{1967}-2}+...+1)$
Mà
$11\equiv 1\pmod{10}\\$$\Rightarrow 11^k\equiv 1\pmod {10}$, với k $>$ 0
$\Rightarrow(10)(11^{{10}^{1967}}+...+1)\equiv (10)(1+1+...+1)\equiv 10(10^{1967})\equiv 0\pmod{10^{1968}}$
#639996 ĐỀ CHUYÊN TIN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TIỀN GIANG 2016 - 2017
Đã gửi bởi Cantho2015 on 13-06-2016 - 09:42 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 2:
Đặt $\sqrt{2-x^2}=a$, $\sqrt{x^2+8}=b$
Ta có hệ
$\begin{cases} a + b = 4 \\ a^2 + b^2 = 10 \end{cases}$
$\Rightarrow ab= 3$
tới đây dễ rồi
#639998 Đề thi chuyên toán chuyên bắc ninh 2016
Đã gửi bởi Cantho2015 on 13-06-2016 - 09:50 trong Tài liệu - Đề thi
Bài 1
$P(x)=(x-1)(x^3+6x^2 +11x+6)=(x-1)(x+1)(x^2+5x+6)=(x+1)(x-1)(x+2)(x+3)$
#640833 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.
Đã gửi bởi Cantho2015 on 17-06-2016 - 11:46 trong Số học
Tìm số nguyên x để $2{{\text{x}}^{2}}-x-36$ là bình phương một số nguyên tố
$2x^2-x-36=(2x-9)(x+4)=p^2$ (p là số nguyên tố)
$\Rightarrow 2x-9=x+4$ hoặc $2x-9= \pm{1}$ hoặc $x+4= \pm{1}$
Giải ra được $(x;p)=(13;17),(5;3)$
#640977 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.
Đã gửi bởi Cantho2015 on 18-06-2016 - 02:39 trong Số học
Tiếp nè:
Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm thoả mãn phương trình: $(y+1)^{4}+y^{4}=(x+1)^{2}+x^{2}$
#640978 Topic tổng hợp các bài toán về phương trình nghiệm nguyên.
Đã gửi bởi Cantho2015 on 18-06-2016 - 04:14 trong Số học
Tìm $x , y \geq 0$ biết $\left ( xy - 7 \right )^{2} = x^{2} + y^{2}$
Giải:
$(xy-7)^2=x^2+y^2 \Leftrightarrow (xy-7)^2+2(xy-7)+1=x^2+y^2+2xy-13$
$(xy-6)^2-(x+y)^2=-13=13.(-1)$
Vì $x,y \geq 0$ nên $xy-6+(x+y) \geq xy-6-(x+y)$
$ \Rightarrow$
$$\begin{cases} xy-6+(x+y)=13\\xy-6-(x+y)=-1 \end{cases}$$
$ \Rightarrow$
$$\begin{cases} xy=6\\x+y=7 \end{cases}$$
$\Rightarrow$ $(x;y)=(3;4),(4;3)$
#640984 Chứng minh rằng phương trình: $x^2+5=y^3$ không có nghiệm nguyên
Đã gửi bởi Cantho2015 on 18-06-2016 - 07:37 trong Số học
Chứng minh rằng phương trình: $x^2+5=y^3$ không có nghiệm nguyên
Bổ đề:
Nếu $4k+3|x^2+y^2$ thì $4k+3|x$ và $4k+3|x$ (chứng minh bằng phản chứng và định lý Fermat nhỏ)
Vì $x^2 \equiv{0;1} \pmod{4} \Rightarrow y^3=x^2+5 \equiv{1;2} \pmod{4}$. Vậy $y^3$ không chia hết cho 4, vậy $y$ không chia hết cho 2 hay y là số lẻ.
Nếu $y \equiv{3} \pmod{4}$ thì $y^3 \equiv{3} \pmod{4}$ hay $x^2 \equiv{2} \pmod{4}$ $\Rightarrow$ vô lý
Nếu $y \equiv{2} \pmod{4}$ thì $y^3 \equiv{0} \pmod{4}$ $\Rightarrow$ vô lý
$\Rightarrow y=4k+1$
$(x^2+(2)^2=y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)$
$ \Rightarrow y^2+y+1=4(4k^2+3k)+3 \equiv{3} \pmod{4}$
$ \Rightarrow 4m+3|x^2+(2)^2 \Rightarrow$ vô lý
#641026 $9\geq a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3...
Đã gửi bởi Cantho2015 on 18-06-2016 - 11:04 trong Các bài toán Đại số khác
Chứng minh $a^3+b^3+c^3\geq \frac{(a+b+c)^3}{9}$ kiểu gì hả anh ???????
Bất đẳng thức Holder cho $(a^3+b^3+c^3)(1+1+1)(1+1+1)$
#641183 Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: $$x^3-y^3=xy+61$...
Đã gửi bởi Cantho2015 on 19-06-2016 - 03:48 trong Đại số
Bài A xem ở đây http://diendantoanho...ên-a3-b3-ab-61/
#641184 Giải pt nghiệm nguyên: $x^2+y^2+xy=x^2y^2$
Đã gửi bởi Cantho2015 on 19-06-2016 - 04:36 trong Số học
Phương trình tương đương $(x+y)^2=xy(xy+1)$
Từ đây suy ra $(x;y)=(0;0),(1;-1),(-1;1)$.
Tại sao $(x+y)^2=xy(xy+1)$ thì suy ra được nghiệm vậy bạn?
- Diễn đàn Toán học
- → Cantho2015 nội dung