Chủ đề này có 10 trả lời

[thanhngahatv]

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên đại học Vinh

Năm 2011.Môn thi: Toán-Vòng 2

Câu 1:Cho phương trình: $x^{2}+4x+m^{2}-3m=0$ (1)
1.Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
2. Giả sử $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình (1).Hãy tìm các giá trị của m sao cho $x_{1}=x_{2}^{2}-4x_{2}$
Câu 2:Tìm các số nguyên không âm a,b sao cho $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4$là số nguyên tố
Câu 3: Giả sử x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn hệ thức: $x+y+z=8$. Tìm GTLN của biểu thức:$P=x^{3}y+y^{3}z+z^{3}x$
Câu 4:Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.M là điểm bất kì trên đó.Gọi H thuộc AB sao cho MH vuông góc với AB.Tia phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH tại điểm thứ hai J.
1.Gọi E,F là trung điểm MA,MB.CMR: E,I,F thẳng hàng.
2.Gọi K là trung điểm của IJ.Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác KEF theo R.
Câu 5: Bên trong hình lục giác đều có cạnh bằng 2 cho 81 điểm phân biệt.CMR:Tồn tại một hình vuông có cạnh bằng 1 chứa ít nhất 6 điểm trong các điểm đã cho.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhngahatv: 11-05-2012 - 16:29

[mituot03]

5.Chia lục giác đều cạnh 2 thành 12 hình vuông cạch 1
có 81 : 12=6 dư 9
Áp dụng Điricle=> đpcm
1. a) xét $\Delta$` = 2-m$^{2}$ +3m
=> pt có nghiệm <=>1,5-$\sqrt{4,25}$$\leq$m$\leq$$\sqrt{4,25}$+1,5
b) Áp dụng hệ thức Viét
x$_{1}$+x$_{2}$= -4
x$_{1}$.x$_{2}$ = m$^{2}$- 3m(1)
Có x$_{1}$=x$_{2}$ -4x$_{2}$(2)
=> x$_{1}$= (x$_{2}$-2)$^{2}$ -4
<=> (x$_{2}$-2)$^{2}$ +x$_{2}$ = 0
=> pt vn => không tìm đc m thỏa mãn
Hình như đề bài bai 4 có vấn đề:
Tia phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai J.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mituot03: 11-05-2012 - 16:10

[thanhngahatv]

Mình post sai. Phải là: Tia phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BMH tại điểm thứ hai J.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhngahatv: 11-05-2012 - 16:30

[Zaraki]

Câu 2. http://diendantoanho...showtopic=70099 .

[perfectstrong]

Cái hình cho bài 4

[L Lawliet]

Câu 2:Tìm các số nguyên không âm a,b sao cho $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4$là số nguyên tố

Lời giải:

Đầu tiên ta chứng minh $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4$ luôn chia hết cho 2 với mọi a, b nguyên không âm.
Ta có $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4=a^2-b^2-a+b-4a+2b+4$ ta có $-4a\vdots 2;2b\vdots 2;4\vdots 2$ giờ ta phải chứng minh $a^2-b^2-a+b\vdots 2$
Biến đổi $a^2-b^2-a+b=(a-b)(a+b+1)$

• Nếu a, b cùng tính chẵn lẻ thì ta có $a^2-b^2-a+b\vdots 2$
• Nếu a, b khác tính chẵn lẻ thì $a+b+1$ chẵn nên ta có $a^2-b^2-a+b\vdots 2$

Vậy ta có $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4$ luôn chia hết cho 2 với mọi a, b nguyên không âm nên để $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4$ là số nguyên tố thì $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4=2$

Ta có $a^2-b^2-5a+3b+4=(a-b-1)(a+b-4)=2$ (phân tích bằng cách xem phương trình $a^{2}-b^{2}-5a+3b+4=0$ với a là ẩn, b là tham số và xét Delta).
Đến đây xin nhường các bạn

[yeutoan11]

Anh Hân cho em ké cái hình
a) MI là phân giác , MB là tiếp tuyến $\Rightarrow$ I là điểm chính giữa cung MH
=> ĐPCM
b) Gọi giao điểm của MJ và AB là D
Ta có $\widehat{AMD} = \widehat{ADM}(=\frac{1}{2}\widehat{HMB}+\widehat{B})$
Mà $\widehat{ADM}= \widehat{FIK}=\widehat{KFI}$
Suy ra MEKF nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EKF}=90^{\circ}$
Suy ra $R_1=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}R$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 23-05-2012 - 08:32
Cho thêm cái hình

[davildark]

Câu 2 cách khác
$$a^2-b^2-5a+3b+4=(a-b-1)(a+b-4)$$
Để là số nguyên tố thì
$a-b-1=1$ hoặc $a+b-4=1$

[L Lawliet]

Câu 2 cách khác
$$a^2-b^2-5a+3b+4=(a-b-1)(a+b-4)$$
Để là số nguyên tố thì
$a-b-1=1$ hoặc $a+b-4=1$

Với điều kiện là $a-b-1=1$ hoặc $a+b-4=1$ liệu bạn có thể tìm được a, b không???

[davildark]

Với điều kiện là $a-b-1=1$ hoặc $a+b-4=1$ liệu bạn có thể tìm được a, b không???

TH 1 $a=b+2$
$\Rightarrow (a-b-1)(a+b-4)=1.(2b-2)=2(b-1)$
Để là số nguyên tố thì $b=2 =>a=4$
TH 2 $a=5-b$
$\Rightarrow (a-b-1)(a+b-4)=1.(4-2b)=2(2-b)$
Để là số nguyên tố thì $b=1 =>a=4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 12-05-2012 - 12:05

[haichau97]

5.Chia lục giác đều cạnh 2 thành 12 hình vuông cạch 1
có 81 : 12=6 dư 9
Áp dụng Điricle=> đpcm
1. a) xét $\Delta$` = 2-m$^{2}$ +3m
=> pt có nghiệm <=>1,5-$\sqrt{4,25}$$\leq$m$\leq$$\sqrt{4,25}$+1,5
b) Áp dụng hệ thức Viét
x$_{1}$+x$_{2}$= -4
x$_{1}$.x$_{2}$ = m$^{2}$- 3m(1)
Có x$_{1}$=x$_{2}$ -4x$_{2}$(2)
=> x$_{1}$= (x$_{2}$-2)$^{2}$ -4
<=> (x$_{2}$-2)$^{2}$ +x$_{2}$ = 0
=> pt vn => không tìm đc m thỏa mãn
Hình như đề bài bai 4 có vấn đề:
Tia phân giác góc HMB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai I và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH tại điểm thứ hai J.

bài 5 nếu như vậy thì ít nhât mỗi hình vuông chưa ít nhất 7 điểm chứ bạn