Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$. CMR:
$$ab\sqrt{a}+bc\sqrt{b}+ca\sqrt{c}\leq 3$$
#1
Đã gửi 19-09-2014 - 23:32
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
- nguyenhongsonk612, lahantaithe99 và chardhdmovies thích
#2
Đã gửi 19-09-2014 - 23:42
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$. CMR:
$$ab\sqrt{a}+bc\sqrt{b}+ca\sqrt{c}\leq 3$$
Đặt $(a,b,c)=(x^2,y^2,z^2)\rightarrow x^2+y^2+z^2=3$
BĐT tương đương với $3(x^3y+y^3z+z^3x)\leqslant (x^2+y^2+z^2)^2$
Và bài này có ở đây
http://diendantoanho...c3aleq-a2b2c22/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 20-09-2014 - 03:06
- nguyenhongsonk612, HoangHungChelski, Silent Night và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 20-09-2014 - 15:55
HoangHungChelski
-
- Thành viên
-
- 283 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $(a,b,c)=(x^2,y^2,z^2)\rightarrow x^2+y^2+z^2=3$
BĐT tương đương với $3(x^3y+y^3z+z^3x)\leqslant (x^2+y^2+z^2)^2$
Và bài này có ở đây
Nhầm rồi nhé, nếu đặt như vầy thì bđt cần CM tương đương với $3(x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2)\leq (x^2+y^2+z^2)^2$ cơ mà 
#4
Đã gửi 20-09-2014 - 15:58
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Nhầm rồi nhé, nếu đặt như vầy thì bđt cần CM tương đương với $3(x^3y^2+y^3z^2+z^3x^2)\leq (x^2+y^2+z^2)^2$ cơ mà
Mà $x^2+y^2+z^2=3$ (theo cách đặt)
Cho nên giảm đi $3$ (hay $x^2+y^2+z^2$ ) lần cả $2$ vế thì thành BĐT ban đầu
- mnguyen99 và Silent Night thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
