Cho các số thực dương a, b, c và a+b+c$\leq$3.
Chứng minh $\Sigma$$\sqrt{a}$$\geq$$\Sigma$ab
Chứng minh $\Sigma$$\sqrt{a}$$\geq$$\Sigma$ab
Bắt đầu bởi dinhnguyenhoangkim, 17-02-2015 - 17:40
#2
Đã gửi 17-02-2015 - 19:03
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Cho các số thực dương a, b, c và a+b+c$\leq$3.
Chứng minh $\Sigma$$\sqrt{a}$$\geq$$\Sigma$ab
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$\sqrt{a}+\sqrt{a}+a^2\geqslant 3a$
Tương tự với các biến còn lại và cộng theo vế thu được
$2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+a^2+b^2+c^2\geqslant 3(a+b+c)\geqslant (a+b+c)^2$
Rút gọn ta thu đc đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 17-02-2015 - 19:05
- dinhnguyenhoangkim và Nguyen Duc Phu thích
#3
Đã gửi 17-02-2015 - 20:57
Dinh Xuan Hung
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1396 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
