Đề thi hsg lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015( Đề không khó lắm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 17-03-2015 - 12:51
Đề thi hsg lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015( Đề không khó lắm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 17-03-2015 - 12:51
Đề thi hsg lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015( Đề không khó lắm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 17-03-2015 - 13:52
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
Đề thi hsg lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015( Đề không khó lắm)
3b: $(x+1)(x^{2}+1)=(2^{y}-1)^{2}$
CM được $(x+1)(x^{2}+1)=1 với x chẵn$
=>x+1=...
x^{2}+1=..
Giải các TH ta đc 2 nghiệm (0;1);(0;0)
câu 3:a, ta có $P=\sum \frac{1}{9a^{2}+\frac{3b^{2}}{a}+\frac{c}{a}}\leq \sum \frac{1}{3\sqrt[3]{27b^{2}c}}\doteq \sum \frac{1}{9\sqrt[3]{b^{2}c}}\doteq \sum \frac{1}{9}\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\left [ \sum \sqrt[3]{\frac{a}{b}} \right ]$ ta thấy $3\sqrt[3]{\frac{a}{b}}\leq \frac{a}{b}+2$ (cauchy 3 số).$\Rightarrow \sum 3\sqrt[3]{\frac{a}{b}}\leq \sum \frac{a}{b}+6$. mặt khác $\sum \frac{a}{b}+6=\sum \frac{1-b-c}{b}+6=\sum \frac{1}{b}-\sum \frac{c}{b}-3+6\leq \frac{ab+bc+ca}{abc}-3-3+6=\frac{(a+b+c)^{2}}{3abc}\leq 81$.vậy $P\leq \frac{1}{9}\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}\frac{81}{3}\leq \frac{1}{27}.27=1$ dài
Kinh khủng quá nhỉ? Thử cách khác nhé
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:
$9a^3+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq 3\sqrt[3]{9a^3.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}}= 3a$
$3b^2+\frac{1}{3}\geq 2\sqrt{3b^2.\frac{1}{3}}=2b$
Do đó, $\sum\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\leq\sum\frac{a}{3a+2b+c-1}=\frac{a}{2a+b}$ (Vì $a+b+c=1$)
Nhân $2$ vào $P$, ta có:
$2P\leq\sum\frac{2a}{2a+b}=3-\sum\frac{b}{2a+b}=3-\sum\frac{b^2}{2ab+b^2}$
Áp dụng $Cauchy-Schwarz$, ta có:
$2P\leq 3-\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=3-\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=2$
$P\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 17-03-2015 - 14:03
$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$
If you see this, you will visit my facebook.....!
Đề thi hsg lớp 9 tỉnh Vĩnh Phúc 2014-2015( Đề không khó lắm)
Bài 3 : Em tính thế này
Từ giả thiết ta có : $ab+bc+ca \leq \frac{1}{3}$
Theo $Cauchy-Schwarz$ ta có :
$ P = \sum \frac{a(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c)}{(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c)(9a^3+3b^2+c)} \leq \sum \frac{\frac{1}{9}+\frac{a}{3}+ac}{(a+b+c)^2} = \frac{2}{3}+ab+bc+ca \leq 1$
cách bạn vda2000 hay thật. ngắn gọn dễ nhớ
Kinh khủng quá nhỉ? Thử cách khác nhé
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$, ta có:
$9a^3+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\geq 3\sqrt[3]{9a^3.\frac{1}{3}.\frac{1}{3}}= 3a$
$3b^2+\frac{1}{3}\geq 2\sqrt{3b^2.\frac{1}{3}}=2b$
Do đó, $\sum\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\leq\sum\frac{a}{3a+2b+c-1}=\frac{a}{2a+b}$ (Vì $a+b+c=1$)
Nhân $2$ vào $P$, ta có:
$2P\leq\sum\frac{2a}{2a+b}=3-\sum\frac{b}{2a+b}=3-\sum\frac{b^2}{2ab+b^2}$
Áp dụng $Cauchy-Schwarz$, ta có:
$2P\leq 3-\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=3-\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=2$
$P\leq 1$
Một cách ngắn gọn nữa cho bài bất đẳng thức.Thực sự ở tỉnh mình hầu như ai cũng làm như bạn vda2000.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski ta có: $(9a^3+3a^2+c)(\frac{1}{9a}+\frac{1}{3}+c)\geq 1$
Do đó $\frac{a}{9a^3+3b^2+c}\leq \frac{1+3a+9ac}{9}$
Chứng minh tương tự và cộng theo vế ta có: $P\leq \sum \frac{1+3a+9ac}{9}=\frac{6+9(ab+bc+ca)}{9}\leq 1$
Có một dây cung cố định là sao nhỉ, chứng minh đường tròn đó luôn đi qua 2 điểm cố định á ???
Có một dây cung cố định là sao nhỉ, chứng minh đường tròn đó luôn đi qua 2 điểm cố định á ???
Luôn có một dây cung không thay đổi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 17-03-2015 - 14:57
Câu 3/b
$PT\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y-1)^2\Rightarrow (x^2+1;x+1)=1\Rightarrow x^2+1=a^2$.
Câu 5/
QN.
Với $n=3$ thì $3$.
Ta có: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{j}\Rightarrow j$.
CM: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{{j+1}}\Rightarrow j+1$.
Thật vậy: $LHS=j+\frac{1}{j+1}+\frac{j}{j+1}=j+1=RHS$.
Vậy với $2015$ số thì $2015$ là đáp án cần tìm.
p/s: Key thực sự rứt đẹp.
Lòng như MT
Câu 1:
a,ĐKXĐ: $x\geq 0;x\neq 1;x\neq 4$
$A=\frac{\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}-2}$
b, $A=-6\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}-2}=-6\Rightarrow \sqrt{x}-9=-6(\sqrt{x}-2)\Leftrightarrow 7\sqrt{x}=21\Leftrightarrow \sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9(TM)$
Câu 2:
a, $(x;y)\rightarrow (\frac{15}{26};\frac{5}{13})$$(x;y)\rightarrow (\frac{15}{26};\frac{5}{13})$
b, Dễ dang có được $\left\{\begin{matrix} x=\frac{5m+10}{m^2+4} & & \\ y=\frac{5m-10}{m^2+4} & & \end{matrix}\right.$
Ta có:$x+y-2014=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\Leftrightarrow \frac{10m}{m^2+4}-2014=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\Leftrightarrow \frac{-2014m^2+10m-8056}{m^2+4}=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\Leftrightarrow -2014m^2+10m-8056=-2015m^2+14m-8056\Leftrightarrow m^2-4m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0 & & \\ m=4 & & \end{bmatrix}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 18-03-2015 - 12:01
Câu 2:
a, $(x;y)\rightarrow (\frac{15}{26};\frac{5}{13})$$(x;y)\rightarrow (\frac{15}{26};\frac{5}{13})$
b, Dễ dang có được $\left\{\begin{matrix} x=\frac{5m+10}{m^2+4} & & \\ y=\frac{5m-10}{m^2+4} & & \end{matrix}\right.$
Ta có:$x+y-2014=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\Leftrightarrow \frac{10m}{m^2+4}-2014=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\Leftrightarrow \frac{-2014m^2+10m-8056}{m^2+4}=\frac{-2015m^2+14m-8056}{m^2+4}\Leftrightarrow -2014m^2+10m-8056=-2015m^2+14m-8056\Leftrightarrow m^2-4m=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=0 & & \\ m=4 & & \end{bmatrix}$
Kết quả của bạn bị sai rồi nhé.Đây được đánh giá là một bài không khó
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1: Cho biểu thức $A=\left ( \frac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\frac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1} \right ):\left ( 2-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \right )$
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A = -6
Bài 2: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} mx-2y=2 & \\ 2x+my=5 & \end{matrix}\right.$ (với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình trên khi m = 10
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức $x+y-2014=\frac{-2015m^{2}+14m-8056}{m^{2}+4}$
Bài 3: a) Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm GTLN của $P=\frac{a}{9a^{3}+3b^{2}+c}+\frac{b}{9b^{3}+3c^{2}+a}+\frac{c}{9c^{3}+3a^{2}+b}$
b) Giải phương trình nghiệm nguyên $x(1+x+x^{2})=4y(y-1)$
Bài 4: Cho đoạn thẳng AC có độ dài bằng a. Trên đoạn AC lấy điểm B sao cho AC = 4AB. Tia Cx vuông góc với AC tại C, gọi D là một điểm bất kì thuộc tia Cx (D khác C). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt hai đường thẳng AD và CD lần lượt tại K, E.
a) Tính giá trị DC. CE theo a
b) Xác định vị trí điểm D để tam giác BDE có diện tích nhỏ nhất
c) Chứng minh rằng khi D thay đổi trên tia Cx thì đường tròn đường kính DE luôn có một dây cung cố định
Bài 5: Cho dãy gồm 2015 số: $\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{2014};\frac{1}{2015}$
Người ta biến đổi dãy nói trên bằng cách xóa đi hai số u, v bất kì trong dãy và viết thêm vào dãy một số có giá trị bằng u + v + uv vào vị trí của u hoặc v. Cứ làm như vậy đối với dãy mới thu được và sau 2014 lần biến đổi đó, dãy cuối cùng chỉ còn lại một số. Chứng minh rằng giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số u, v để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy, hãy tìm số cuối cùng đó.
SỞ GD - ĐT VĨNH PHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 2: Cho hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} mx-2y=2 & \\ 2x+my=5 & \end{matrix}\right.$ (với m là tham số)
a) Giải hệ phương trình trên khi m = 10
b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức $x+y-2014=\frac{-2015m^{2}+14m-8056}{m^{2}+4}$
b) Giải hệ ta có nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=\frac{2m+10}{m^{2}+4} & \\ y=\frac{5m-4}{m^{2}+4}& \end{matrix}\right.$
Theo giả thiết $x+y-2014=\frac{-2015m^{2}+14m-8056}{m^{2}+4}\Leftrightarrow m^{2}-7m+6=0\Leftrightarrow m=1;m=6$
Câu 3/b
$PT\Leftrightarrow (x^2+1)(x+1)=(2y-1)^2\Rightarrow (x^2+1;x+1)=1\Rightarrow x^2+1=a^2$.
Câu 5/
QN.
Với $n=3$ thì $3$.
Ta có: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{j}\Rightarrow j$.
CM: $1;\frac{1}{2};...;\frac{1}{{j+1}}\Rightarrow j+1$.
Thật vậy: $LHS=j+\frac{1}{j+1}+\frac{j}{j+1}=j+1=RHS$.
Vậy với $2015$ số thì $2015$ là đáp án cần tìm.
p/s: Key thực sự rứt đẹp.
Lòng như MT
mình chưa hiểu lắm.Bạn có thể giải rõ hơn được ko??? Mà LHS và RHS là gì vậy
Chắc là quy nạp ấy ???
$\bigstar$ Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có $\bigstar$
Chắc là quy nạp ấy ???
mình biết là dạng đó rùi nhưng vẫn ko hiểu
mình chưa hiểu lắm.Bạn có thể giải rõ hơn được ko??? Mà LHS và RHS là gì vậy
Câu 5:
Đặt $x=u+v+uv\Rightarrow x+1=u+v++uv+1=(u+1)(v+1)$
Suy ra:cộng mỗi dãy số trên với 1 thì sau mỗi lần thực hiện xóa đi hai số u+1 và v+1 thì ta viết lên dãy (u+1)(v+1)
Nếu lúc đầu dãy số có u,v,a,b,c... thì sau đó có dãy số x,a,b,c...(xóa u,v và thay bằng x)
Vì (u+1)(v+1)(a+1)(b+1)(c+1)...=(x+1)(a+1)(b+1)(c+1)....
Lúc này tích các số trên dãy số sau mỗi lần thực hiện xóa và thay số là không đổi . Tức là giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số u, v để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy . Vậy, nếu cuối cùng còn số k thì$k+1=\left ( \frac{1}{1}+1 \right )\left ( \frac{1}{2}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2015}+1 \right )=2016\Rightarrow k=2015$
Suy ra k = 2015. Vậy số cuối cùng đó là 2015.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 19-03-2015 - 20:20
Câu 5:
Đặt $x=u+v+1\Rightarrow x+1=u+v+1=(u+1)(v+1)$
Suy ra:cộng mỗi dãy số trên với 1 thì sau mỗi lần thực hiện xóa đi hai số u+1 và v+1 thì ta viết lên dãy (u+1)(v+1)
Nếu lúc đầu dãy số có u,v,a,b,c... thì sau đó có dãy số x,a,b,c...(xóa u,v và thay bằng x)
Vì (u+1)(v+1)(a+1)(b+1)(c+1)...=(x+1)(a+1)(b+1)(c+1)....
Lúc này tích các số trên dãy số sau mỗi lần thực hiện xóa và thay số là không đổi . Tức là giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số u, v để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy . Vậy, nếu cuối cùng còn số k thì$k+1=\left ( \frac{1}{1}+1 \right )\left ( \frac{1}{2}+1 \right )...\left ( \frac{1}{2015}+1 \right )=2016\Rightarrow k=2015$
Suy ra k = 2015. Vậy số cuối cùng đó là 2015.
cảm ơn bạn nhé mình hiểu r.Nhưng chỗ đầu bạn viết nhầm : Đặt $x=u+v+uv \Rightarrow x+1=(u+1)(v+1)$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh