SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC : 2015 - 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa ngày 09-6-2015
MÔN THI : TOÁN CHUYÊN
Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1 : (1,5 điểm)
Giải phương trình :$2015\sqrt{2015x-2014} + \sqrt{2016x-2015} = 2016$
Câu 2 : (1,5 điểm)
Cho phương trình $(x-2)(x^2-x)+(4m+1)x - 8m - 2 = 0$ ( x là ẩn số ) , tìm x để phương trình có 3 nghiệm $x_{1} , x_{2} , x_{3}$ thõa mãn điều kiện $x_{1}^2 + x_{2}^2 + x_{3}^2 = 11$
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải HPT :$\left\{\begin{matrix}x^2 + y^2 + x +y = (x+1)(y+1) & & \\ (\frac{x}{y+1})^2 + (\frac{y}{x+1})^2 = 1 & & \end{matrix}\right.$
b) Cho các số dương x,y,z thõa mãn các điều kiện x + y + z = 2 và $x^2 + y^2+z^2=2$. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z :
$P = x\sqrt{\frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}} + y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}} + z\sqrt{\frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}$
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , Giả sử B , C cố định và A di động trên đường tròn sao cho AB < AC và AC < BC . Đường trung thực của đoạn thẳng AB cắt AC và BC lần lượt tại P và Q . Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AB và BC lần lượt tại M và N .
a) Chứng minh rằng $OM.ON=R^2$
b) Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn
c) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T , gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng ST . Chứng minh H chạy trên 1 đường tròn cố định khi A di động
Câu 5: (2,0 điểm)
a) Cho a,b là hai số thay đổi thoã mãn các điều kiện $a> 0,a+b\geqslant 1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \frac{8a^2+b}{4a} + b^2$
b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thõa mãn : $x^4-2x^3+6x^2-4y^2-32x+4y+39=0$
---HẾT---
Thí sinh không được phép sử dụng bất cứ tài liệu nào. Giám thị không giải thích gì thêm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 16-06-2015 - 21:57