cho các số duơng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
a) chứng minh rằng:$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant 9$
b) Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
cho các số duơng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
a) chứng minh rằng:$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant 9$
b) Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
cho các số duơng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
b) Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
$AM-GM$ thì $\sqrt{a}+\sqrt{a}+a^{2}\geq 3a$ suy ra $2\sum \sqrt{a}+\sum a^{2}\geq 3\sum a=(\sum a)^{2}$ suy ra $đpcm$
Live more - Be more
cho các số duơng a,b,c thỏa mãn a+b+c=3
a) chứng minh rằng:$2(ab+bc+ca)+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geqslant 9$b) Chứng minh rằng: $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
Lời giải
$a)$ Theo BĐT $AM-GM$ ta có $ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=3\sqrt{abc}$
$\Rightarrow VT\geq 3\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+\frac{3}{abc}\geq 3\sqrt[3]{27}=9$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
$b)$ BĐT $\Leftrightarrow \sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq (a+b+c)^2=3$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$\sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq \sum 3\sqrt[3]{a^3}=\sum 3a=9$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
cộng hai vế $a^{2}+b^{2}+c^{2}$
ta có $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+2(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c}) \geqslant 9$
lại có theo cô si :$a^{2}+\sqrt{a} +\sqrt{a}\geqslant 3\sqrt[3]{a^{2}\sqrt{a} \sqrt{a}} \geq 3a$
tương tụ ta có bđt lớn hơn hoặc bằng 3(a+b+c)=9
Lời giải
$a)$ Theo BĐT $AM-GM$ ta có $ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=3\sqrt{abc}$
e chưa hiểu cái chỗ đó lắm ạ
e chưa hiểu cái chỗ đó lắm ạ
Đó là bđt quen thuộc kiểu $(\sum x)^{2}\geq 3xy$ thì thay $x=ab$ rồi căn bậc 2 nữa là được
Live more - Be more
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
sai chỗ nào, bạn chỉ ra đi chứ???
Lời giải
$a)$ Theo BĐT $AM-GM$ ta có $ab+bc+ca\geq \sqrt{3abc(a+b+c)}=3\sqrt{abc}$
$\Rightarrow VT\geq 3\sqrt{abc}$+$3\sqrt{abc}$+$\frac{3}{abc}$ $\geq$ $3\sqrt[3]{27}=9$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
$b)$ BĐT $\Leftrightarrow \sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq (a+b+c)^2=3$
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$\sum \begin{pmatrix} a^2+2\sqrt{a} \end{pmatrix}\geq \sum 3\sqrt[3]{a^3}=\sum 3a=9$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
cái đó lấy đâu ra
cái đó lấy đâu ra
Quy đồng lên
$\frac{3}{abc}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
Quy đồng lên
$\frac{3}{abc}=\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}$
ờ nhể,sory
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh