Cho tam giác $ABC$ nhọn. $X$ là một điểm nằm trên trung trực của $BC$ và nằm trong tam giác $ABC$. $K$ liên hợp đẳng giác với $X$ trong tam giác $ABC$. Gọi $H,I$ lần lượt là trực tâm tam giác $ABC$ và tam giác $XBC$. Chứng minh rằng: $H,I,K$ thẳng hàng.
$H,I,K$ thẳng hàng.
Bắt đầu bởi viet nam in my heart, 27-10-2015 - 22:18
#1
Đã gửi 27-10-2015 - 22:18
- Dung Du Duong và Khoa Linh thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton
#2
Đã gửi 18-08-2018 - 03:55
Đổi tên $2$ điểm liên hợp đẳng giác là $P$, $Q$ như hình vẽ.
Gọi $BE, CF, BK, CL$ lần lượt là các đường cao của $QBC$ và $ABC$, $S$ là giao của $FK$ và $EL$
Bằng cộng góc đơn giản dễ có $PC//LE$ và $PB//KF$
$\Delta LSK$ và $\Delta PBC$ có $3$ cạnh $//$ nên $PI, LE, KF$ đồng quy tại $S$ hay $P$ thuộc $IS$ $(1)$
Áp dụng định lí $Pascal$ cho bộ $(KBELCF)$ thì $H$ cũng thuộc $IS$ $(2)$
Từ $(1) (2)$ thì $P,H,I$ thẳng hàng (ĐPCM)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 24-08-2018 - 19:15
- Francis Berdano và theflash thích
#3
Đã gửi 24-08-2018 - 19:05
Kẻ $CE\perp BP$, $CD\perp CB$ thì $\angle ICD=90^o-\widehat{ICB}=\widehat{QBC}, \widehat{HCE}=(90^o-\widehat{PBC})-(90^o-\widehat{ABC})=\widehat{QBC}$
Xét phép quay $(C,\widehat{QCB})$ thì: $A \Rightarrow P,B \Rightarrow Q, I \Rightarrow D,E \Rightarrow H$
Khi đó $B(PHIC)=C(EAQD)=C(HPBI)=C(PHIB) => P,H,I$ thẳng hàng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhaan2209: 24-08-2018 - 19:12
- Khoa Linh và Francis Berdano thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh