Chủ đề này có 7 trả lời

[letunglam1809]

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm max $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+3(ab+bc+ca)$

[PlanBbyFESN]

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm max $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+3(ab+bc+ca)$

$P=(\sum a^{2})^{2}-2\sum a^{2}b^{2}+3\sum ab= 9+\frac{27}{8}-\frac{1}{2}\sum\left ( ab-\frac{3}{4} \right ) ^{2}$$\Rightarrow P\leq \frac{99}{8}$

[HoangVienDuy]

$P=(\sum a^{2})^{2}-2\sum a^{2}b^{2}+3\sum ab= 9+\frac{27}{8}-\frac{1}{2}\sum\left ( ab-\frac{3}{4} \right ) ^{2}$$\Rightarrow P\leq \frac{99}{8}$

dấu bằng xảy ra lúc nào???

[tcqang]

$P=(\sum a^{2})^{2}-2\sum a^{2}b^{2}+3\sum ab= 9+\frac{27}{8}-\frac{1}{2}\sum\left ( ab-\frac{3}{4} \right ) ^{2}$$\Rightarrow P\leq \frac{99}{8}$

Nếu làm như vậy thì không thể xảy ra $P = \frac{99}{8}$ nên chỉ có thể kết luận $P < \frac{99}{8}$. Vẫn chưa biết $maxP =?$
Bài này $maxP = 12$ khi $a=b=c=1 (or -1)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 25-12-2015 - 17:09

[letunglam1809]

Nếu làm như vậy thì không thể xảy ra $P = \frac{99}{8}$ nên chỉ có thể kết luận $P < \frac{99}{8}$. Vẫn chưa biết $maxP =?$

Bài này $maxP = 12$ khi $a=b=c=1$.

cách làm bạn ơi ?

[tcqang]

cách làm bạn ơi ?

HD: đặt t = ab+ bc+ca thì $ \frac{-3}{2} \le t \le 3 $.
Dùng HDT
$\sum a^4 + (a^2 +b^2 + c^2)(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2(a^2+ b^2 + c^2 -ab - bc - ca) + 4abc(a+b+c)$
vận dụng $3abc(a+b+c) \le t^2 $ ta được hàm bậc 2 theo t là ra ngay.

[bestmather]

HD: đặt t = ab+ bc+ca thì $ \frac{-3}{2} \le t \le 3 $.
Dùng HDT
$\sum a^4 + (a^2 +b^2 + c^2)(ab+bc+ca) = (a+b+c)^2(a^2+ b^2 + c^2 -ab - bc - ca) + 4abc(a+b+c)$
vận dụng $3abc(a+b+c) \le t^2 $ ta được hàm bậc 2 theo t là ra ngay.

Hàm này vẫn có giá trị lớn hơn, bạn kiểm tra lại 

[Nguyenhuyen_AG]

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm max $P=a^{4}+b^{4}+c^{4}+3(ab+bc+ca)$

 

Link: http://diendantoanho...pa4b4c43abbcca/

 

Nhận xét. Bài này còn có lời giải 2 dòng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 01-04-2016 - 17:35