Cho các số thực phân biệt a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-2c)^2+(b-2a)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-2a)^2+(c-2b)^2}{(a-b)^2}\geq 22$
Cho các số thực phân biệt a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-2c)^2+(b-2a)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-2a)^2+(c-2b)^2}{(a-b)^2}\geq 22$
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Cho các số thực phân biệt a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-2c)^2+(b-2a)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-2a)^2+(c-2b)^2}{(a-b)^2}\geq 22$
Ta có \[\sum \frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2} - 22 = \frac{2\left[\displaystyle a^3+b^3+c^3+9abc-2\sum ab(a+b)\right]^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0.\]
Ta có \[\sum \frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2} - 22 = \frac{2\left[\displaystyle a^3+b^3+c^3+9abc-2\sum ab(a+b)\right]^2}{(a-b)^2(b-c)^2(c-a)^2} \geqslant 0.\]
Cho em hỏi phân tích bình phương thế này là nhờ kĩ thuật nào ạ?
TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG
*Toán học thuần túy, theo cách riêng của nó, là thi ca của tư duy logic*
Cho các số thực phân biệt a,b,c. Chứng minh rằng:
$\frac{(a-2b)^2+(a-2c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(b-2c)^2+(b-2a)^2}{(c-a)^2}+\frac{(c-2a)^2+(c-2b)^2}{(a-b)^2}\geq 22$
Lời giải chi tiết http://diendantoanho...-2c2b-c2geq-22/
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh