Chủ đề này có 9 trả lời

[Element hero Neos]

Ai có lòng hảo tâm gõ lại hộ em với 

Mọi người vào chém nhiệt tình đi ạ, em còn câu $3$ với câu $6$ với câu $5c$

Chụp nó cứ bị xoay thế, mọi người không đọc được thì tải về mà đọc

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 20-03-2016 - 14:35

[viet nam in my heart]

Ai có lòng hảo tâm gõ lại hộ em với 

Mọi người vào chém nhiệt tình đi ạ, em còn câu $3$ với câu $6$ với câu $5c$

Chụp nó cứ bị xoay thế, mọi người không đọc được thì tải về mà đọc

Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc                                                                                 Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016

  ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                                                                               Môn Toán

                                                                                                                                                      Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề

Câu 1: Cho biểu thức $A= \left(\dfrac{\sqrt{x}+4}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(1-\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\right)$

a) Rút gọn biểu thức $A$

b)Tìm tất cả các số nguyên $x$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên

Câu 2:

a) Giải phương trình:$(x+1)(x-2)(x+6)(x-3)=45x^2$

b) Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn :$x\left(x^2+x+1\right)=4^y-1$

Câu 3: Cho các số nguyên $x,y$ thỏa mãn $3x+2y=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$$H=x^2-y^2+|xy|+|x+y|-2$$

Câu 4: Cho hai điểm $A,B$ phân biệt, lấy điểm $C$ bất kỳ thuộc đoạn $AB$ sao cho $0<AC<\dfrac{3}{4}AB$; tia $Cx$ vuông góc với $AB$ tại $C$. Trên tia $Cx$ lấy hai điểm $D,E$ phân biệt sao cho $\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CA}{CD}=\sqrt{3}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADC$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $BEC$ cắt nhau tại điểm thứ hai $H$. ($H$ không trùng với $C$)

a)Chứng minh $\widehat{ADC}=\widehat{EBC}$ và $3$ điểm $A,H,E$ thẳng hàng 

b) Xác định vị trí của $C$ để $HC \perp AD$

c) Chứng minh rằng khi điểm $C$ thay đổi thì đường thẳng $HC$ luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: Cho $3$ số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=2$. Chứng minh rằng:

$$x+2y+z \geq (2-x)(2-y)(2-z)$$

Câu 6: Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào thuộc cùng một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua ba điểm trong năm điểm đã cho và hai điểm còn lại có đúng một điểm nằm bên trong đường tròn

Đề năm nay nhìn có vẻ khó hơn năm ngoái tuy nhiên nhìn chung thì không quá đánh đố ở một câu nào. Sao đề lại có đến hai câu bất đẳng thức nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 20-03-2016 - 21:33

[Dark Magician 2k2]

Câu 5:

   Đặt $\left\{\begin{matrix} 2-x=a>0\\ 2-y=b>0\\ 2-z=c>0 \end{matrix}\right.$

   Suy ra $\left\{\begin{matrix} \sum a=4\\ x+2y+z=a+c\\ \prod (2-x)=\prod a \end{matrix}\right.$

   Khi đó BĐT trở thành: $a+c\geq \prod a$

   Có: $ab^2c=ab.bc\leq\frac{(ab+bc)^2}{4}=\frac{[b(a+c)]^2}{4}\leq\frac{[(a+c)+b]^4}{64}=\frac{4^4}{64}=4$

   Suy ra $\prod a^2\leq 4ac\leq (a+c)^2$

   Hay $\prod a\leq a+c$

   BĐT được chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Magician 2k2: 20-03-2016 - 14:44

[hoctrocuaHolmes]

Haizz trình chụp của chú non kém quá ,nhòe hết cả.Nếu muốn xoay ảnh thì cũng đơn giản,chỉ việc tải ảnh lên,xoay và lưu lại là được.

Câu 2:a)Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm,xét $x$ khác $0$

$PT\Leftrightarrow (\frac{x^{2}+7x+6}{x}).(\frac{x^{2}-5x+6}{x})=45\Leftrightarrow (x+\frac{6}{x}+7)(x+\frac{6}{x}-5)=4\rightarrow x+\frac{6}{x}=t,(t+7)(t-5)=45$,đến đây dễ

b)$(x^2+1)(x+1)=2^{2y}$

+Nếu $y<0$ thì pt không có nghiệm nguyên

+Nếu $y=0$ thì $x=0$

+Nếu $y>0$ thì $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{2y-k} & \\ x+1=2^{k} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{k} & \\ x+1=2^{2y-k} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Th1:$x^2+1=2^{2y-k}$

+Nếu $2y-k=0$ thì $x=0$ suy ra $y=0$

+Nếu $2y-k<0$ thì PT vô nghiệm nguyên

+Nếu $2y-k=1$ thì $x=1$ từ đó suy ra $y$($x=-1$ thì PT ban đầu vô nghiệm nguyên)

+Nếu $2y-k >1$,ta có $VP$ chia hết cho $4$ còn $VT\equiv 1,2(mod 4)$ nên PT vô nghiệm

Th2:$x^2+1=2^k$

Tương tự Th1

Câu 5:Bất đẳng thức cần cm tương đương :$(x+2y+z)\geq (x+y)(y+z)(z+x)$

Đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì ta cần cm:$a+b\geq abc$

Ta có:$( a+b)( a+b+c)^{2}\geq4( a+b)4c ( a+b)\geq16abc(đpcm )$

Câu 3:$3x+2y=1\Rightarrow x=\frac{1-2y}{3}$

Thay vào $H$ ta có $(\frac{1-2y}{3})^{2}-y^{2}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{1-2y}{3}+y \right |-2=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{y+1}{3} \right |$

Xét:Th1:$(\frac{1-2y}{3}) .y\geq 0\Rightarrow \frac{1}{2}\geq y\geq 0\Rightarrow y=0(do y\epsilon Z)\Rightarrow H=$$\frac{-14}{9}$ mà $x=\frac{1}{3}$ ko phải là số nguyên (loại)

Th2:$(\frac{1-2y}{3}) .y\leq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} y\leq 0 & \\ \frac{1}{2}\leq y \Rightarrow y \geq 1& \end{bmatrix}$

+Nếu $y \geq 1$ thì $\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}+\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-4y-14}{9}=\frac{(y-2)^{2}}{9}-2\geq -2$

Dấu ''='' khi $y=2;x=-1$

+Nếu $y \leq 0$:

• $0\geq y\geq -1$ thay $y=0$ thì $3x+2y=1$ không có nghiệm nguyên,$y=-1$ thì $x=1$,do đó $H=-1$
• $y\leq -2\rightarrow H=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}-\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-10y-20}{9}=\frac{(y-5)^{2}}{9}-5\geq -5$.Dấu ''='' xảy ra khi $y=5$ suy ra $x= -3$ (KTM ĐKXĐ)

Vậy $H_{min}=-2\Leftrightarrow y=2;x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 20-03-2016 - 16:42

[Element hero Neos]

Haizz trình chụp của chú non kém quá ,nhòe hết cả.Nếu muốn xoay ảnh thì cũng đơn giản,chỉ việc tải ảnh lên,xoay và lưu lại là được.

Câu 2:a)Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm,xét $x$ khác $0$

$PT\Leftrightarrow (\frac{x^{2}+7x+6}{x}).(\frac{x^{2}-5x+6}{x})=45\Leftrightarrow (x+\frac{6}{x}+7)(x+\frac{6}{x}-5)=4\rightarrow x+\frac{6}{x}=t,(t+7)(t-5)=47$,đến đây dễ

b)$(x^2+1)(x+1)=2^{2y}$

Nếu $y<0$ thì pt không có nghiệm nguyên

Nếu $y=0$ dễ giải ra PT vô nghiệm

Xét $y>0$

Dễ có $(x^2+1;x+1)=1$ ,vế phải là 1 số chính phương nên mỗi số $x^2+1$ và $x+1$ là số chính phương.Suy ra $x^2+1=a^2$,tự giải .

Câu 5:Bất đẳng thức cần cm tương đương :$(x+2y+z)\geq (x+y)(y+z)(z+x)$

Đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì ta cần cm:$a+b\geq abc$

Ta có:$( a+b)( a+b+c)^{2}\geq4( a+b)4c ( a+b)\geq16abc(đpcm )$

Chỗ màu đỏ không đúng rồi, do $x+1$ và $x^2+1$ đều chẵn nên phải là $(x^2+1;x+1)=2$ mới đúng

P/s: cơ bản là cái điện thoại nó cùi quá

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 20-03-2016 - 15:04

[viet nam in my heart]

Câu 6: Trên mặt phẳng cho $5$ điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng và không có bốn điểm nào thuộc cùng một đường tròn. Chứng minh rằng tồn tại một đường tròn đi qua ba điểm trong năm điểm đã cho và hai điểm còn lại có đúng một điểm nằm bên trong đường tròn

Câu tổ hợp nhìn vậy chứ không khó

Chém luôn bài tổ hợp này dạng quen thuộc với nguyên lý cực hạn rồi. Cho năm điểm chỉ để dọa dẫm học sinh và phần nào cho $5$ điểm có thể có nhiều cách làm:)  

Giả sử $5$ điểm đó là $A,B,C,D,E$. 

Vì trong năm điểm này không có ba điểm nào thẳng hàng nên ta tồn tại $2$ điểm trong năm điểm đã cho sao cho đường thẳng đi qua $2$ điểm này chia mặt phẳng thành $2$ nửa mặt phẳng và $3$ điểm còn lại nằm cùng về một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng trên (Chứng minh cái này không khó)

Giả sử đó là $2$ điểm $A$ và $B$. 

Xét $3$ góc sau: $\widehat{ACB},\widehat{ADB},\widehat{AEB}$

Khi đó do trong $5$ điểm không có bốn điểm nào cùng thuộc một đường tròn nên ta hoàn toàn có thể sắp thứ tự chúng như sau: $\widehat{ACB}<\widehat{ADB}<\widehat{AEB}$

Khi đó dễ thấy điểm $E$ nằm bên trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADB$ còn điểm $C$ nằm bên ngoài đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADB$ (chứng minh đơn giản dựa theo cách tính số đo của góc có đỉnh nằm trong, nằm ngoài đường tròn nên mình xin phép không nêu lại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 20-03-2016 - 15:51

[Dung Gia]

Haizz trình chụp của chú non kém quá ,nhòe hết cả.Nếu muốn xoay ảnh thì cũng đơn giản,chỉ việc tải ảnh lên,xoay và lưu lại là được.

Câu 2:a)Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm,xét $x$ khác $0$

$PT\Leftrightarrow (\frac{x^{2}+7x+6}{x}).(\frac{x^{2}-5x+6}{x})=45\Leftrightarrow (x+\frac{6}{x}+7)(x+\frac{6}{x}-5)=4\rightarrow x+\frac{6}{x}=t,(t+7)(t-5)=45$,đến đây dễ

b)$(x^2+1)(x+1)=2^{2y}$

+Nếu $y<0$ thì pt không có nghiệm nguyên

+Nếu $y=0$ thì $x=0$

+Nếu $y>0$ thì $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{2y-k} & \\ x+1=2^{k} & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x^2+1=2^{k} & \\ x+1=2^{2y-k} & \end{matrix}\right. & \end{bmatrix}$

Th1:$x^2+1=2^{2y-k}$

+Nếu $2y-k=0$ thì $x=0$ suy ra $y=0$

+Nếu $2y-k<0$ thì PT vô nghiệm nguyên

+Nếu $2y-k=1$ thì $x=1$ từ đó suy ra $y$($x=-1$ thì PT ban đầu vô nghiệm nguyên)

+Nếu $2y-k >1$,ta có $VP$ chia hết cho $4$ còn $VT\equiv 1,2(mod 4)$ nên PT vô nghiệm

Th2:$x^2+1=2^k$

Tương tự Th1

Câu 5:Bất đẳng thức cần cm tương đương :$(x+2y+z)\geq (x+y)(y+z)(z+x)$

Đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì ta cần cm:$a+b\geq abc$

Ta có:$( a+b)( a+b+c)^{2}\geq4( a+b)4c ( a+b)\geq16abc(đpcm )$

Câu 3:$3x+2y=1\Rightarrow x=\frac{1-2y}{3}$

Thay vào $H$ ta có $(\frac{1-2y}{3})^{2}-y^{2}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{1-2y}{3}+y \right |-2=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\left | (\frac{1-2y}{3}) .y\right |+\left | \frac{y+1}{3} \right |$

Xét:Th1:$(\frac{1-2y}{3}) .y\geq 0\Rightarrow \frac{1}{2}\geq y\geq 0\Rightarrow y=0(do y\epsilon Z)\Rightarrow H=$$\frac{-14}{9}$ mà $x=\frac{1}{3}$ ko phải là số nguyên (loại)

Th2:$(\frac{1-2y}{3}) .y\leq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} y\leq 0 & \\ \frac{1}{2}\leq y \Rightarrow y \geq 1& \end{bmatrix}$

+Nếu $y \geq 1$ thì $\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}+\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-4y-14}{9}=\frac{(y-2)^{2}}{9}-2\geq -2$

Dấu ''='' khi $y=2;x=-1$

+Nếu $y \leq 0$:

• $0\geq y\geq -1$ thay $y=0$ thì $3x+2y=1$ không có nghiệm nguyên,$y=-1$ thì $x=1$,do đó $H=-1$
• $y\leq -2\rightarrow H=\frac{-5y^2-4y-17}{9}+\frac{2y^{2}-y}{3}-\frac{y+1}{3}=\frac{y^{2}-10y-20}{9}=\frac{(y-5)^{2}}{9}-5\geq -5$.Dấu ''='' xảy ra khi $y=5$ suy ra $x= -3$ (KTM ĐKXĐ)

Vậy $H_{min}=-2\Leftrightarrow y=2;x=-1$

nhầm chỗ này rồi bạn 

[Quynh Nga]

ý  c bài hình làm ntn ạ?????

[Lucengine]

ý c bài hình làm ntn ạ?????

[Lucengine]

Kẻ Bx sao cho \widehat{ ABX}=60,HC cắt Bx tại J

Có \widehat{ AHC}=\widehat{ CBJ}=60\Rightarrow Tứ giác HBJA nội tiếp\Rightarrow \widehat{CHB}=\widehat{CAJ}=\widehat{EAC}=30 \Rightarrow tam giác ABJ nửa đều \Rightarrow  J cố định