cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $(a+b)c>0$
tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$
cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $(a+b)c>0$
tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$
cho $a,b,c\geq 0$ thỏa $(a+b)c>0$
tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{c}{2(a+b)}$
Ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\dfrac{c}{2(a+b)}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\dfrac{c}{2(a+b)}$
$\geq \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{c}{2(a+b)}$
$\geq [\dfrac{2(a+b)}{a+b+c}+\dfrac{a+c+b}{2(a+b)}]-\dfrac{1}{2}$
$\geq 2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$ (BĐT Cô si)
Vậy $\text{Min}=\dfrac{3}{2} \iff 2a=2b=c$
Edited by leminhnghiatt, 19-04-2016 - 19:33.
Don't care
Ta có: $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\dfrac{c}{2(a+b)}=\dfrac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\dfrac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\dfrac{c}{2(a+b)}$
$\geq \dfrac{2a}{a+b+c}+\dfrac{2b}{a+b+c}+\dfrac{c}{2(a+b)}$
$\geq [\dfrac{2(a+b)}{a+b+c}+\dfrac{a+c+b}{2(a+b)}]-\dfrac{1}{2}$
$\geq 2-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$ (BĐT Cô si)
Vậy $\text{Min}=\dfrac{3}{2} \iff 2a=2b=c$
bạn mắc đúng cái lỗi sai như mình, hôm trước thi mình cũng sai, sai ở chỗ dấu bằng xảy ra tại a hoặc b bằng 0 , vì vậy nếu nhân thêm căn a hoặc căn b là sai
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
bạn mắc đúng cái lỗi sai như mình, hôm trước thi mình cũng sai, sai ở chỗ dấu bằng xảy ra tại a hoặc b bằng 0 , vì vậy nếu nhân thêm căn a hoặc căn b là sai
Mình nghĩ bài toán này hoàn toàn có thể lập luận để loại trừ trường hợp như bạn nói được.
$(a+b)c>0$ nên $c>0$ và $a+b>0$ mà $a,b$ là các số thực không âm nên $a,b,c>0$
Mình nghĩ bài toán này hoàn toàn có thể lập luận để loại trừ trường hợp như bạn nói được.
$(a+b)c>0$ nên $c>0$ và $a+b>0$ mà $a,b$ là các số thực không âm nên $a,b,c>0$
a=0 còn b lớn hơn 0 cũng được mà :v , cũng thỏa mãn đề bài
Edited by Phanbalong, 19-04-2016 - 20:33.
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
a=0 còn b lớn hơn 0 cũng được mà :v , cũng thỏa mãn đề bài
Vậy thì đề sai : D
Đùa thôi nhưng thật ra nếu dấu $=$ xảy ra thì $a=b+c$ và $b=c+a$ $=> 2c=0$ bị sai mất rồi
Đề khối B 2014 nha bạn :V , http://diendantoanho...racbcafracc2ab/ mình đăng ở đây trước rồi , bạn vào xem thử,
'' Để Đạt Được Thành Tích Bạn Chưa Từng Đạt Được, Bạn Phải Làm Những Việc Mà Bạn Chưa Tứng Làm''
0 members, 1 guests, 0 anonymous users