Cho $a,b,c\geq 0$ . T/m $a^{_{2}}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm max $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
Edited by tpdtthltvp, 21-04-2016 - 20:27.
Tìm max $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
Started By hoaichung01, 21-04-2016 - 20:25
#2
Posted 21-04-2016 - 20:31
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 posts
Thượng sĩ
- tpdtthltvp, Element hero Neos, tquangmh and 1 other like this
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Posted 21-04-2016 - 20:35
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 posts
Thiếu úy
$P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$
$\Rightarrow \frac{P}{x+y+z}+xy+yz+zx=x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$; Đặt $x+y+z=Q$
$\Rightarrow \frac{P}{Q}+\frac{Q^{2}-1}{2}=1$
$\Rightarrow 1=-\frac{1}{2}+\frac{P}{2Q}+\frac{P}{2Q}+\frac{Q^{2}}{2}\geq -\frac{1}{2}+3\sqrt[3]{\frac{P^{2}}{8}}$
$\Rightarrow \frac{P^{2}}{8}\leq \frac{1}{8}\Rightarrow P\leq 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow xy+yz+zx=0; x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Edited by PlanBbyFESN, 21-04-2016 - 20:37.
- tpdtthltvp, Element hero Neos, tquangmh and 2 others like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
