Cho $a,b,c\geq 0$ . T/m $a^{_{2}}+b^{2}+c^{2}=1$. Tìm max $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 21-04-2016 - 20:27
Tìm max $P = a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$
Bắt đầu bởi hoaichung01, 21-04-2016 - 20:25
#2
Đã gửi 21-04-2016 - 20:31
githenhi512
-
- Thành viên
-
- 290 Bài viết
Thượng sĩ
- tpdtthltvp, Element hero Neos, tquangmh và 1 người khác yêu thích
'' Ai cũng là thiên tài. Nhưng nếu bạn đánh giá một con cá qua khả năng trèo cây của nó, nó sẽ sống cả đời mà tin rằng mình thực sự thấp kém''.
Albert Einstein
#3
Đã gửi 21-04-2016 - 20:35
PlanBbyFESN
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 637 Bài viết
Thiếu úy
$P=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$
$\Rightarrow \frac{P}{x+y+z}+xy+yz+zx=x^{2}+y^{2}+z^{2}$
Mà $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$; Đặt $x+y+z=Q$
$\Rightarrow \frac{P}{Q}+\frac{Q^{2}-1}{2}=1$
$\Rightarrow 1=-\frac{1}{2}+\frac{P}{2Q}+\frac{P}{2Q}+\frac{Q^{2}}{2}\geq -\frac{1}{2}+3\sqrt[3]{\frac{P^{2}}{8}}$
$\Rightarrow \frac{P^{2}}{8}\leq \frac{1}{8}\Rightarrow P\leq 1$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow xy+yz+zx=0; x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PlanBbyFESN: 21-04-2016 - 20:37
- tpdtthltvp, Element hero Neos, tquangmh và 2 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
