Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên lam sơn thanh hóa môn toán(vòng 1)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 24 trả lời

#1 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 05-06-2016 - 11:17

hôm nay tạch luôn câu phương trình, quên ko ghi vào giấy thi

Hình gửi kèm

  • 13308618_254821594888580_4561814197752468887_o.jpg


#2 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 05-06-2016 - 11:30

hôm nay tạch luôn câu phương trình, quên ko ghi vào giấy thi

Mình xin giải câu 3b nhé:

Giải phương trình: $x^2+4x-7=(x+4)\sqrt{x^2-7}(1)$.

Đk: $x^2\ge 7$

$(1)\iff x^2+4x-7-4(x+4)=(x+4)[\sqrt{x^2-7}-4]$

$\iff (x^2-23)[\sqrt{x^2-7}+4]=(x+4)(x^2-23)$

$\iff x^2=23(n),\sqrt{x^2-7}+4=x+4(2)$

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 05-06-2016 - 11:30

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#3 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 05-06-2016 - 11:31

Mình xin giải câu 3b nhé:

Giải phương trình: $x^2+4x-7=(x+4)\sqrt{x^2-7}(1)$.

Đk: $x^2\ge 7$

$(1)\iff x^2+4x-7-4(x+4)=(x+4)[\sqrt{x^2-7}-4]$

$\iff (x^2-23)[\sqrt{x^2-7}+4]=(x+4)(x^2-23)$

$\iff x^2=23(n),\sqrt{x^2-7}+4=x+4(2)$

Đến đây bạn tự giải tiếp nhé

cần câu c bài hình kia, câu đó mình làm rồi nhưng ko ghi vào giấy



#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 05-06-2016 - 11:34

Câu 5 :

 

Ta có:$P=\sum \frac{x(yz+1)^2}{z^2(xz+1)}$

 

$=\sum \frac{\dfrac{\left ( yz+1 \right )^2}{z^2}}{\dfrac{(xz+1)}{x}}$

 

$=\sum \frac{\left ( y+\dfrac{1}{z} \right )^2}{z+\dfrac{1}{x}}$

 

$\geq \frac{\left ( x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^2}{x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}$

 

$=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq x+y+z+\frac{9}{x+y+z}$

 

$=\left ( x+y+z+\frac{9}{4(x+y+z)} \right )+\frac{27}{4(x+y+z)}$

 

$\geq 2\sqrt{\frac{9}{4}}+\frac{27}{4.\dfrac{3}{2}}=\frac{15}{2}$



#5 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 05-06-2016 - 11:36

Câu 5 :

 

Ta có:$P=\sum \frac{x(yz+1)^2}{z^2(xz+1)}$

 

$=\sum \frac{\dfrac{\left ( yz+1 \right )^2}{z^2}}{\dfrac{(xz+1)}{x}}$

 

$=\sum \frac{\left ( y+\dfrac{1}{z} \right )^2}{z+\dfrac{1}{x}}$

 

$\geq \frac{\left ( x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )^2}{x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}$

 

$=x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq x+y+z+\frac{9}{x+y+z}$

 

$=\left ( x+y+z+\frac{9}{4(x+y+z)} \right )+\frac{27}{4(x+y+z)}$

 

$\geq 2\sqrt{\frac{9}{4}}+\frac{27}{4.\dfrac{3}{2}}=\frac{15}{2}$

câu đó e cx full luôn rồi, còn câu hình kinh niên nữa, anh làm ơn giúp e với



#6 TanSan26

TanSan26

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{DNYD}$

Đã gửi 05-06-2016 - 11:49

Mình giải câu 5 như sau:

Từ giả thiết suy ra $xyz\le \frac{1}{8}$.

Khi đó áp dụng $AM-GM$ ta có:

$P\ge 3\sqrt[3]{\frac{\prod(xy+1)}{xyz}}$.

Đến đây ta tìm min của $\frac{\prod(xy+1)}{xyz}(=Q)$

Ta có: $Q=abc+\frac{1}{abc}+(a+b+c)+(\sum \frac{1}{a})\ge (abc+\frac{1}{abc})+[(a+b+c)+\frac{9}{a+b+c}]$

$\iff Q\ge (abc+\frac{1}{64abc})+(a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)})+\frac{63}{64abc}+\frac{27}{4(a+b+c)}$.

Đến đây kết hợp $AM-GM$ và đk ban đầu $=> Q\ge \frac{125}{8}=> P\ge \frac{15}{2}$.

Vậy $Min P=\frac{15}{2}$. Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TanSan26: 05-06-2016 - 11:52

                                                                                                                                                                                                                                                A vẩu


#7 trambau

trambau

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THPT
  • 539 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:ABC8 (16-19) THPT Hàm Rồng- Thanh Hóa

Đã gửi 05-06-2016 - 11:49

Mình giải câu 5 như sau:

Từ giả thiết suy ra $xyz\le \frac{1}{8}$.

Khi đó áp dụng $AM-GM$ ta có:

$P\ge \sqrt[3]{\frac{\prod(xy+1)}{xyz}}$.

Đến đây ta tìm min của $\frac{\prod(xy+1)}{xyz}(=Q)$

Ta có: $Q=abc+\frac{1}{abc}+(a+b+c)+(\sum \frac{1}{a})\ge (abc+\frac{1}{abc})+[(a+b+c)+\frac{9}{a+b+c}]$

$\iff Q\ge (abc+\frac{1}{64abc})+(a+b+c+\frac{9}{4(a+b+c)})\frac{63}{64abc}+\frac{27}{4(a+b+c)}$.

Đến đây kết hợp $AM-GM$ và đk ban đầu $=> Q\ge \frac{125}{8}=> P\ge \frac{15}{2}$.

Vậy $Min P=\frac{15}{2}$. Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{2}$

mình chưa học mấy cái kí hiệu đó đâu :D



#8 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 05-06-2016 - 12:28

Câu 4:

a. tứ giác DCBO nội tiếp => góc ODC = góc OBM

b. Ta có CO là phân giác góc NCM và CO vuông góc MN => CO là đường trung trực của MN (1) => CM=CN.

Mà AB//CN, theo Talet => DC=BA=BM, mà OD=OB => $\triangle OBM = \triangle ODC$ (c-g-c)

=> OC=OM. Mà theo (1) => OM=ON => OM=ON=OC (đpcm)

c. Ta có $KB.KD=IB^2-IK^2$ (xem như một bài toán nhỏ)

Từ đó yêu cầu bài toán tương đương: $\frac{ND}{MB}=\frac{KB}{KD}$

Vì CK là phân giác của tam giác CBD => $\frac{KB}{KD}=\frac{CB}{CD}$, mà $ND=AD=CB$ và $MB=AB=CD$

=> đpcm.

Chứng minh bài toán nhỏ: qua K kẻ đường thẳng vuông góc với IK cắt (O) tại E, F => KE=KF

Tam giác KDE đồng dạng tam giác KBF=> $KB.KD=KE.KF=KE^2=IE^2-IK^2=IB^2-IK^2$.

Hình gửi kèm

  • LS_TH.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nntien: 05-06-2016 - 12:31

$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#9 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 05-06-2016 - 12:35

Câu 3 b.

Bình phương hai vế thành phương trình bậc 4, sau đó sử dụng máy CASIO đoán nghiệm => tách nhân tử.

Nếu biết làm bằng cách này thì 100% thí sinh đều làm được!

Các bạn thi CASIO đều vọc qua câu dạng này!


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#10 cunshockbaby

cunshockbaby

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 05-06-2016 - 12:39

c) (Mượn hình ở trên)

Gọi G, H là giao điểm của IK với đường tròn tâm I => $\\IB^{2} - IK^{2} = (IB-IK).(IB+IK) = (IG - IK).(IH+IK)= KG.KH$

Phương tích => $\\KG.KH = KD.KB$

=> VP = $\ \frac{KB}{KD}$

VT = $\ \frac{ND}{MB} = \frac{AD}{AB} = \frac{CB}{CD}$ (ở câu b chứng minh tam giác ADN và ABM cân)

T/c đường phân giác => $\ \frac{CB}{CD} = \frac{KB}{KD}$ => đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunshockbaby: 05-06-2016 - 12:46


#11 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-06-2016 - 19:15

câu 2a có cần ghi là $m^2-1\neq 0$ không vậy mấy bạn 



#12 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 05-06-2016 - 20:50

câu 2a có cần ghi là $m^2-1\neq 0$ không vậy mấy bạn 

Không cần đâu bạn, vì $m^2-1=0$ đường thẳng (d) vẫn xác định được mà!


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#13 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-06-2016 - 20:56

câu 3b pt làm thế này được không nhỉ

ĐK $x^2 \geq 7$

PT ban đầu  

<=> $\frac{x^2+4x-7}{x+4}=\sqrt{x^2-7}  (x \neq -4)$   

Tiếp tục đặt điều kiện 

$\frac{x^2+4x-7}{x+4} \geq 0$

Rồi bình phương 2 vế nhân chéo lên giải pt cuối, kiểm tra đk

Mình thấy làm vậy quá dài còn nếu bình phương lên lúc ban đầu thì không ổn lắm. mong các bạn góp ý :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 05-06-2016 - 20:57


#14 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 05-06-2016 - 21:08

câu 3b pt làm thế này được không nhỉ

ĐK $x^2 \geq 7$

PT ban đầu  

<=> $\frac{x^2+4x-7}{x+4}=\sqrt{x^2-7}  (x \neq -4)$   

Tiếp tục đặt điều kiện 

$\frac{x^2+4x-7}{x+4} \geq 0$

Rồi bình phương 2 vế nhân chéo lên giải pt cuối, kiểm tra đk

Mình thấy làm vậy quá dài còn nếu bình phương lên lúc ban đầu thì không ổn lắm. mong các bạn góp ý :D

Bình phương hai vế, ta được:

$x^4+8 x^3+2 x^2-56 x+49=x^4+8 x^3+9 x^2-56 x-112$

<=>$x=±\sqrt{23}$

Thử lại hai nghiêm đều thỏa mãn.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#15 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 457 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 05-06-2016 - 21:11

Bình phương hai vế, ta được:

$x^4+8 x^3+2 x^2-56 x+49=x^4+8 x^3+9 x^2-56 x-112$

<=>$x=±\sqrt{23}$

Thử lại hai nghiêm đều thỏa mãn.

vậy là cứ bình phương rồi kiểm tra đk sau hả bạn ?



#16 nntien

nntien

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 366 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết, Bình Thuận.
  • Sở thích:mê Toán sơ cấp (ĐT: 01234533861)

Đã gửi 05-06-2016 - 21:13

vậy là cứ bình phương rồi kiểm tra đk sau hả bạn ?

OK! Đúng vậy đó bạn! Vì tìm nghiệm là tìm tất cả các giá trị của x sao cho đẳng thức ở phương trình xảy ra.


$Maths$$Smart Home$ and $Penjing$

123 Phạm Thị Ngư


#17 phantuananh2204

phantuananh2204

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:thái bình
  • Sở thích:toán

Đã gửi 05-06-2016 - 22:38

câu 3,b đặt căn x^2-7 =a ==> a^2=x^2-7 thì pt trở thành  a^2+4x=(x+4)a

                                                                                       <=>a^2+4x-ax-4a=0 <=>a(a-x)-4(a-x)=0  

                                                                                                                        <=>(a-4)(a-x)=0

                                                                                                                         <=>a=4 hoặc a=x rồi thay vào là ra      



#18 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 06-06-2016 - 16:21

Đề hình câu 3 ý a),b) đã có trong đề chuyên KHTN vòng 1 năm 2011.



#19 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 07-06-2016 - 09:46

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                     KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

           THANH HÓA                                                             NĂM HỌC 2016 – 2017

    ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                           Môn thi: Toán (Chung cho các thí sinh)

                                                                                                   Ngày thi: 05/06/2016

                                                                                                    Thời gian: 120 phút

 

 

Bài 1: Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{3-11\sqrt{x}}{9-x}$ (Với $x\geq 0;x\neq 9$)

             a) Rút gọn A

             b) Tìm tất cả các giá trị của x để $A\geq 0$

Bài 2:  a) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): $y=(m^{2}-1)x+2m$ (m là tham số) và (d2): $y=3x+4$. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau

             b) Cho phương trình:$x^{2}-2(m-1)x+2m-5=0$ (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn $(x_{1}^{2}-2mx_{1}+2m-1)(x_{2}-2)\leq 0$

Bài 3:  a) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x}+y^{2}=3 & \\ 3\sqrt{x}-2y^{2}=1 & \end{matrix}\right.$

             b) Giải phương trinh $x^{2}+4x-7=(x+4)\sqrt{x^{2}-7}$

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với $\widehat{BAD}< 90^{0}$, tia phân giác $\widehat{BCD}< 90^{0}$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O (khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N.

             a) Chứng minh rằng $\widehat{OBM}=\widehat{ODC}$

             b) Chứng minh ∆OBM = ∆ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN

             c) Gọi K là giao điểm của OC và BD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh rằng $\frac{ND}{MB}=\frac{IB^{2}-IK^{2}}{KD^{2}}$

Bài 5: Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn $x+y+z\leq \frac{3}{2}$

           Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x(yz+1)^{2}}{z^{2}(zx+1)}+\frac{y(zx+1)^{2}}{x^{2}(xy+1)}+\frac{z(xy+1)^{2}}{y^{2}(yz+1)}$



#20 Nguyenphuctang

Nguyenphuctang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 499 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Đang tải

Đã gửi 13-06-2016 - 15:24

Câu cuối xài cauchy-shwarz 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh