Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi môn Toán vòng 2 vào chuyên Khoa Học Tự Nhiên năm 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 32 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 05-06-2016 - 12:10

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 2)

                                                                                     Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

 

Câu 1 (3,5 điểm)

 

1)Giải hệ phương trình:

 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & & \\ 4x^2y+8xy^2+5x+10y=1& & \end{matrix}\right.$$

 

2)Giải phương trình:

 

$$\sqrt{5x^2+6x+5}=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}$$

 

Câu 2 (2,5 điểm)

 

1)Với $x,y$ là những số nguyên thỏa mãn đẳng thức $\frac{x^2-1}{2}=\frac{y^2-1}{3}$.Chứng minh rằng:$x^2-y^2$ chia hết cho $40$

 

2)Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức : 

 

$$x^4+2x^2=y^3$$

 

Câu 3 (3 điểm)

 

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$ . $P$ là điểm thuộc cung nhỏ $AD$ của đường tròn $(O)$ và $P$ khác $A,D$ .Các đường thẳng $PB,PC$ lần lược cắt $AD$ tại $M,N$ . Đường trung trực của $AM$ cắt đường thẳng $AC,PB$ lần lượt tại $E,K$ . Đường trung trực $DN$ cắt các đường thẳng $BD,PC$ lần lượt tại  $F,L$

 

a)Chứng minh ba điểm $K,O,L$ thẳng hàng

 

b)Chứng minh đường thẳng $PO$ đi qua trung điểm của đọa thẳng $EF$

 

c)Giả sử đường thẳng $EK$ cắt đường thẳng $BD$ tại $S$, các đường thẳng $FL$ và $AC$ cắt nhau tại $T$,đường thẳng $ST$ cắt các đường thẳng $PB,PC$ lần lượt tại $U$ và $V$ .Chứng minh rằng bốn điểm $K,L,V,U$ cùng thuộc một đường tròn

 

Câu 4  (1 điểm) 

 

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 3$ luôn tồn tại  một cách xếp bộ  $n$ số $1,2,3,...,n$ thành $x_1,x_2,...,x_n$ sao cho $x_j\neq \frac{x_i+x_k}{2}$ với mọi bộ chỉ số $(i;j;k)$ mà $1\leq i<j<k\leq n$

 

                                                                 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 05-06-2016 - 12:13


#2 bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản trị
  • 1536 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Dốt nhất khoa Toán
  • Sở thích:Unstable homotopy theory

Đã gửi 05-06-2016 - 12:26

Câu 2 :  $1)$ Ta có $3(x^{2}-1)=2(y^{2}-1)$ hay $3x^{2}-2y^{2}=1$ . Với mọi $a$ nguyên thì $a^{2}\equiv 0,1,4(mod8)$ nên $VT \equiv 0,1,... (mod8)$ tương đương với $x^{2}\equiv y^{2}(mod8)$ . Lại có với mọi $a$ nguyên thì $a^{2}\equiv 0,1,4(mod5)$ từ đó $3x^{2}-2y^{2}\equiv 0,3,2,1,0,4(mod5)$ nên $x^{2}\equiv y^{2}\equiv 1(mod5)$ , do $(5,2)=1$ nên $x^{2} \equiv y^{2}(mod40)$

$2)$ Ta có $x^{4}+2x^{2}+1=y^{3}+1$ viết lại thành $(x^{2}+1)^{2}=(y+1)(y^{2}-y+1)=X^{2}$ , do $gcd(y+1,y^{2}-y+1)=gcd(y+1,y^{2}+y-(2y-1))=gcd(y+1,2y-1)=gcd(2y+2,2y-1)|3$ nếu $gcd=1$ , mà tích của nó chính phương nên tồn tại $m,n$ thỏa mãn $y=m^{2}-1,y^{2}-y+1=n^{2}=(m^{2}-1)^{2}-(m^{2}-1)+1=m^{4}-2m^{2}+1-m^{2}+1+1=m^{4}-3m^{2}+3$ , dễ thấy $m$ phải khác $0$ nên $m^{4} \geq m^{4} - 3m^{2}+ 3 \geq (m^{2}-2)^{2}=m^{4}-4m^{2}+4$ . Nếu $m^{2}=1$ thì $y=0$ và $x=0$ , nếu $m$ khác $1$ thì $m^{4}-3m^{2}+3=(m^{2}-1)^{2}=m^{4}-2m^{2}+1<=>m^{2}=2$ vô lý 

Nếu $gcd=3$ tức là $x^{2}+1\equiv 0(mod3)$ cái này cũng vô lý . Kết luận :  $(x,y)=(0,0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 05-06-2016 - 12:33

Declare to yourself that, from now on, your life is dedicated to one and only one woman, the greatest mistress of your life, the tenderest woman you have ever encountered, Mathematica.


#3 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 05-06-2016 - 12:32

nghiệm (0;0) kìa chú bỏ sót rồi



#4 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 05-06-2016 - 12:48

câu cuối , dùng quy nạp 
chú ý ta có thể tịnh tiến thay bộ (a1;a2:....;an) bởi bộ (a1+1;a2+1;...;an+1) và cũng có thể qua 1 phép vị tự bởi bộ (ka1;ka2;...;kan) 
bây giờ ta xây dựng bộ n+1 số thỏa mãn ycbt , tách thành 2 bộ nhỏ một bên gồm toàn các số chẵn và một bên gồm toàn số lẻ  trong trường hợp n+1=2m thì ta có thể giả sử 2;4;....;2m là m số chẵn và 1 3 ....;2m-1 là m số lẻ bây giờ ta chỉ ra cách xếp thỏa mãn
lấy 2;4;....;2m chia cho 2 ta được m số tự nhiên liên tiếp nên theo giả thiết quy nạp thì m số này ta có thể xếp chúng thành 1 bộ (a1;a2;...am) thỏa mãn yêu cầu bài toán 

bây giờ xét bộ (2a1;2a2;.....2am;2a1-1;2a2-1;....2am-1) là bộ tm ycbt 
tương tự trong trường hợp n+1=2m+1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachuoi: 07-06-2016 - 20:14


#5 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 05-06-2016 - 13:02

Đang định viết thì anh cachuoi viết mất rồi. Cũng tương tự với ý tưởng này thì ta có một bài toán quen thuộc sau

Cho tập hợp $A=\left \{ 1,2,\cdot \cdot \cdot ,3^n \right \}$ $\left(n \geq 2\right)$. Chứng minh rằng tồn tại một tập con $B$ của $A$ thỏa mãn $|B|=2^n$ và $B$ không chứa $3$ phần tử lập thành một cấp số cộng 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 05-06-2016 - 13:08

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#6 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 05-06-2016 - 13:43

câu hình ý a thì đường trung bình trong hình thang có ngay KL đi qua O

câu b nối EM và FN cắt nhau tại J thì có JEOF là hình chữ nhật nên ta có OJ đi qua trung điểm EF sau đó chứng minh P,J,O thẳng hàng bằng ceva sin
câu c cộng góc chú ý EFST là hình thang cân là ok



#7 viet nam in my heart

viet nam in my heart

    Thượng sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 242 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Vĩnh Phúc

Đã gửi 05-06-2016 - 13:48

câu hình ý a thì đường trung bình trong hình thang có ngay KL đi qua O

câu b nối EM và FN cắt nhau tại J thì có JEOF là hình chữ nhật nên ta có OJ đi qua trung điểm EF sau đó chứng minh P,J,O thẳng hàng bằng ceva sin
câu c cộng góc chú ý EFST là hình thang cân là ok

Câu b đừng dùng ceva anh, THCS thì nên làm nhẹ nhàng thôi

Để ý $\widehat{MPN} =45^o$. Bằng cộng góc thì nếu gọi $J$ là tâm của $(PMN)$ thì $P,J,O$ thẳng hàng. Khi đó tam giác $JMN$ vuông cân. rồi làm tiếp như anh

P/s: Bài hình khá hay phù hợp với THCS . Câu $c$ có thể cộng góc và dùng hình chữ nhật như ở câu $b$

Ngoài ra nếu tư duy theo phép biến hình của THPT thì câu $c$ cũng có thể làm theo phép đối xứng qua trục $KL$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 05-06-2016 - 14:14

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công." Isaac Newton

VMF's Marathon Hình học Olympic


#8 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 05-06-2016 - 14:39

à thực ra a nhầm chút, chỉ dùng tam giác đồng dạng thôi là có PJO thẳng hàng

#9 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1242 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 05-06-2016 - 14:41

Câu 1:b)

Ta có: $(\sqrt{5x^{2}+6x+5})^{3}+(\sqrt{5x^{2}+6x+5})=(4x)^3+4x$

tới đây thì dễ rồi


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#10 One Piece

One Piece

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 05-06-2016 - 14:44

 

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 2)

                                                                                     Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

 

Câu 1 (3,5 điểm)

 

1)Giải hệ phương trình:

 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & & \\ 4x^2y+8xy^2+5x+10y=1& & \end{matrix}\right.$$

 

2)Giải phương trình:

 

$$\sqrt{5x^2+6x+5}=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}$$

 

Câu 2 (2,5 điểm)

 

1)Với $x,y$ là những số nguyên thỏa mãn đẳng thức $\frac{x^2-1}{2}=\frac{y^2-1}{3}$.Chứng minh rằng:$x^2-y^2$ chia hết cho $40$

 

2)Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức : 

 

$$x^4+2x^2=y^3$$

 

Câu 3 (3 điểm)

 

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$ . $P$ là điểm thuộc cung nhỏ $AD$ của đường tròn $(O)$ và $P$ khác $A,D$ .Các đường thẳng $PB,PC$ lần lược cắt $AD$ tại $M,N$ . Đường trung trực của $AM$ cắt đường thẳng $AC,PB$ lần lượt tại $E,K$ . Đường trung trực $DN$ cắt các đường thẳng $BD,PC$ lần lượt tại  $F,L$

 

a)Chứng minh ba điểm $K,O,L$ thẳng hàng

 

b)Chứng minh đường thẳng $PO$ đi qua trung điểm của đọa thẳng $EF$

 

c)Giả sử đường thẳng $EK$ cắt đường thẳng $BD$ tại $S$, các đường thẳng $FL$ và $AC$ cắt nhau tại $T$,đường thẳng $ST$ cắt các đường thẳng $PB,PC$ lần lượt tại $U$ và $V$ .Chứng minh rằng bốn điểm $K,L,V,U$ cùng thuộc một đường tròn

 

Câu 4  (1 điểm) 

 

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 3$ luôn tồn tại  một cách xếp bộ  $n$ số $1,2,3,...,n$ thành $x_1,x_2,...,x_n$ sao cho $x_j\neq \frac{x_i+x_k}{2}$ với mọi bộ chỉ số $(i;j;k)$ mà $1\leq i<j<k\leq n$

 

                                                                 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 

giống đề sư phạm lại k có bất



#11 bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Bất đẳng thức và pt, hpt

Đã gửi 05-06-2016 - 15:10

Mấy câu đại dễ chắc ko cần chữa đâu nhỉ
Đã ngu lại dám đi đăng lý Toán mà ko đăng ký Tin
Thế là em trượt rồi, 2 câu số đều ra kết quả như vậy nhưng lập luận sai bét dí luôn, cái câu chia hết cho 4 em lập luận linh tinh nên ra đc cái nghiệm nguyên x=y=+-1 xong thay vào tính ra ko, kết luận nó chia hết cho 40 (sai, em biết), cái câu no nguyên cx ra 00 đấy nhưng lập luận cx vớ vẩn nốt, chắc chả đc điểm đâu, câu hình chỉ làm hết câu b, mà biến đổi lằng nhằng.
Năm nay bực mk quá, dồn tâm học bđt thì nó khai từ bđt, chưa bao h thấy năm nào ko có bđt như năm nay
Câu số ra max khắm
Câu hình ra hay nhưng ra hơi lằng nhằng
Câu tổ hợp chả nghĩ ra ý tưởng
Mấy câu đại đầu chả đến 10p làm xong đến câu số cắn cmn bút
Trình bày lại ẩu, chữ cx hơi xấu
Năm nay tỷ lệ chọi 1/5, nhiều đứa giỏi từ tỉnh lên, lại chỉ tính điểm toán đk và môn chuyên x 2, mà đk cx chỉ đc 7---->8, chuyên chắc chỉ đc 6,7, có khi thấp hơn, toàn học bđt đến lúc thi, hazzzz
----------> Ước mơ vẫn mãi chỉ là ước mơ, và thằng ngu vẫn mai chỉ nên học chuyên thường



#12 ThoiPhong

ThoiPhong

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 33 Bài viết

Đã gửi 05-06-2016 - 15:37

câu hình ý a thì đường trung bình trong hình thang có ngay KL đi qua O

câu b nối EM và FN cắt nhau tại J thì có JEOF là hình chữ nhật nên ta có OJ đi qua trung điểm EF sau đó chứng minh P,J,O thẳng hàng bằng ceva sin
câu c cộng góc chú ý EFST là hình thang cân là ok

Thầy ơi! Chi tiết hơn bài hình giúp em được không ạ!

Hình gửi kèm

  • 11111 - Copy.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ThoiPhong: 05-06-2016 - 15:43


#13 dreamcatcher170201

dreamcatcher170201

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lạc 's Ambition's
  • Sở thích:Học Toán,Học các môn khoa học tự nhiên,Luôn hướng về phía trước

Đã gửi 05-06-2016 - 15:38

 

 ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                            ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

   THPT KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                 THPT CHUYÊN NĂM 2015-2016

                                                                                                               Môn:Toán (Vòng 2)

                                                                                     Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

 

$\boxed{\textrm{ĐỀ THI CHÍNH THỨC}}$

 

Câu 1 (3,5 điểm)

 

1)Giải hệ phương trình:

 

$$\left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=5 & & \\ 4x^2y+8xy^2+5x+10y=1& & \end{matrix}\right.$$

 

2)Giải phương trình:

 

$$\sqrt{5x^2+6x+5}=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}$$

 

Câu 2 (2,5 điểm)

 

1)Với $x,y$ là những số nguyên thỏa mãn đẳng thức $\frac{x^2-1}{2}=\frac{y^2-1}{3}$.Chứng minh rằng:$x^2-y^2$ chia hết cho $40$

 

2)Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức : 

 

$$x^4+2x^2=y^3$$

 

Câu 3 (3 điểm)

 

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $(O)$ . $P$ là điểm thuộc cung nhỏ $AD$ của đường tròn $(O)$ và $P$ khác $A,D$ .Các đường thẳng $PB,PC$ lần lược cắt $AD$ tại $M,N$ . Đường trung trực của $AM$ cắt đường thẳng $AC,PB$ lần lượt tại $E,K$ . Đường trung trực $DN$ cắt các đường thẳng $BD,PC$ lần lượt tại  $F,L$

 

a)Chứng minh ba điểm $K,O,L$ thẳng hàng

 

b)Chứng minh đường thẳng $PO$ đi qua trung điểm của đọa thẳng $EF$

 

c)Giả sử đường thẳng $EK$ cắt đường thẳng $BD$ tại $S$, các đường thẳng $FL$ và $AC$ cắt nhau tại $T$,đường thẳng $ST$ cắt các đường thẳng $PB,PC$ lần lượt tại $U$ và $V$ .Chứng minh rằng bốn điểm $K,L,V,U$ cùng thuộc một đường tròn

 

Câu 4  (1 điểm) 

 

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\geq 3$ luôn tồn tại  một cách xếp bộ  $n$ số $1,2,3,...,n$ thành $x_1,x_2,...,x_n$ sao cho $x_j\neq \frac{x_i+x_k}{2}$ với mọi bộ chỉ số $(i;j;k)$ mà $1\leq i<j<k\leq n$

 

                                                                 
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

 

Câu 2.2,Mọi người xem hộ mình cách giải này được không ạ
$=>(x^2+1)^{2}=y^3+1$
Đặt $x^2+1=a$ ($a\geq 1;y\geq 0$
$=>a^2=y^3+1=>(a-1)(a+1)=y^3$
Xét $y=0=>a=1=>x=0$
Xét $y\geq 1;$ Đặt $a+1=y^m;a-1=y^n$ ($m;n$ nguyên dương $m>n$ )
=>$y^m-y^n=2;m+n=3$
Do $m>n$ nên $m=2;n=1$=>$y^2-y-2=0=>y=2$=>$x^{2}=2$ (loại)
Vậy $(x;y)=(0;0)$
 



#14 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 05-06-2016 - 15:52

Một kết quả thú vị từ bài hình này

 

d) Chứng minh rằng đường tròn đi qua $K,L,U,V$ tiếp xúc $(O)$.



#15 dogamer01

dogamer01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 78 Bài viết

Đã gửi 05-06-2016 - 18:46

Câu 2.2

$x^{4} + 2x^{2} = y^{3} \Leftrightarrow x^{4} + 2x^{2} -y^{3} = 0$ (*) (phương trình theo ẩn x)

 

TH1: x = 0 ta có y = 0

TH2:$x\neq 0$

Đặt $x^{2} = t$ (t > 0)

 

Phương trình (*)  $\Leftrightarrow t^{2} +2t - y^{3} = 0$

Theo hệ thức Viète, ta có:

$t_{1} + t_{2} = -2$

 

Mà  $t_{1} >0, t_{2} >0$ => Vô lí

 

Vậy ta có x = 0, y = 0 là cặp thỏa mãn duy nhất.

 

P/s: Không biết lỡ tay ghi nhầm $t_{1}t_{2} = y^{3}$ có bị trừ điểm không mọi người ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogamer01: 05-06-2016 - 18:48


#16 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 05-06-2016 - 18:47

Thầy ơi! Chi tiết hơn bài hình giúp em được không ạ!

anh mới lớp 12 thôi , ý b chỉ dùng EM;FN;PO đồng quy do tam giác PMN và PBC đồng dạng  và EM thì song song với BD



#17 cachuoi

cachuoi

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:chả khoái gì

Đã gửi 05-06-2016 - 18:48

Một kết quả thú vị từ bài hình này

 

d) Chứng minh rằng đường tròn đi qua $K,L,U,V$ tiếp xúc $(O)$.

đề nay thầy ra ạ ?



#18 chinh tuy binh quyen

chinh tuy binh quyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 05-06-2016 - 19:03

Ai có thể giúp em giải chi tiết bài hình và cău 4 đươc không

#19 chinh tuy binh quyen

chinh tuy binh quyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 05-06-2016 - 19:04

Một kết quả thú vị từ bài hình này

d) Chứng minh rằng đường tròn đi qua $K,L,U,V$ tiếp xúc $(O)$.



#20 quanghung86

quanghung86

    Thiếu úy

  • Điều hành viên
  • 632 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN
  • Sở thích:Hình học

Đã gửi 05-06-2016 - 19:15

đề nay thầy ra ạ ?

Không mình đi ngang qua thấy hay đọc và bình luận!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh