Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 2016-2017
Đề chính thức ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, chuyên Tin
Thời gian làm bài : 150 phút không kể thời gian giao đề
Câu 1:(2,0 điểm) Cho phương trình: $x^4+3x^3-mx^2+9x+9=0$ ($m$ là tham số)
a) Giải phương trình khi $m=-2$
b) Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương
Câu 2:(3,0 điểm)
a) Giải phương trình: $3x^2-4x\sqrt{4x-3}+4x-3=0$
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên $x,y$ của phương trình $x^2=y^2\left(x+y^4+2y^2\right)$
Câu 3:(1,0 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng:
$$4\left(a^2+b^2+c^2\right)-\left(a^3+b^3+c^3\right) \geq 9$$
Câu 4:(3,0 điểm) Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$ với $AB<AC$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. $AM$ cắt $(O)$ tại điểm $D$ khác $A$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $MDC$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$ khác $C$.Đường tròn ngoại tiếp tam giác $MDB$ cắt đường thẳng $AB$ tại $F$ khác $B$
a) Chứng minh rằng hai tam giác $BDF,CDE$ đồng dạng và ba điểm $E,M,F$ thẳng hàng
b) Chứng minh rằng $OA \perp EF$
c) Phân giác của góc $\widehat{BAC}$ cắt $EF$ tại điểm $N$. Phân giác của các góc $\widehat{CEN}$ và $\widehat{BFN}$ lần lượt cắt $CN,BN$ tại $P$ và $Q$. Chứng minh rằng $PQ$ song song với $BC$
Câu 5:(1,0 điểm) Tập hợp $A = \{1;2;3;,,,;3n-1;3n\}$ với $n$ là một số nguyên dương được gọi là tập hợp cân đối nếu có thể chia $A$ thành $n$ tập hợp con $A_1,A_2,...,A_n$ và thỏa mãn hai điều kiện sau:
i) Mỗi tập hợp $A_i(i=1,2,..,n)$ gồm $3$ số phân biệt và có một số bằng tổng của hai số còn lại
ii) Các tập hợp $A_1,A_2,..,A_n$ đôi một không có phần tử chung
a) Chứng minh rằng tập $A = \{1;2;3;...;92;93\}$ không là tập hợp cân đối
b) Chứng minh rằng tập $A = \{1;2;3;...;830;831\}$ là tập hợp cân đối
-------------Hết-------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet nam in my heart: 11-06-2016 - 13:02