Cho tam thức bậc hai: $f(x)=x^2+px+q$ ở đó $p,q$ là các số nguyên. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên $k$ để
$f(k)=f(2016).f(2017).$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-11-2017 - 01:32
I.2
Ta có: $f(x).f(x+1)=f(x)[(x+1)^2+p(x+1)+q]$
$=f(x)[(x^2+px+q)+2x+1+p]$
$=f(x)[f(x)+2x+1+p]$
$=f^2(x)+2.f(x).x+f(x)+p.f(x)$
$=f^2(x)+2.f(x).x+x^2+px+q+p.f(x)$
$=[f(x)+x]^2+p[f(x)+x]+q=f(f(x)+x)$
Với $x=20167$, ta chọn $k=f(2016)+2016$ thì được đpcm.
@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ
Bài hình CĐT LQĐ Bình Định https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh