ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN LẦN 2
NĂM HỌC 2016-2017
Bài 1(2 điểm):
Giải phương trình $x^2+x=2\sqrt[3]{(x^3-7)^2}+4\sqrt{x^3-7}$
Bài 2(6 điểm):
$1)$ Cho dãy số $(u_n):\left\{\begin{matrix} u_1=a>0\\u_n=n+\frac{n}{u_n},\forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$ Tính $\lim \frac{u_n}{n}$
$2)$ Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(x^3)+f(y^3)=(x^2-xy+y^2)\left ( f(x)+f(y) \right )\ ;\forall x,y\in \mathbb{R}$
Bài 3(3 điểm):
Cho $\Delta ABC$ có tâm đường tròn nội tiếp $I$.$\Delta _A,\Delta _B,\Delta _C$ lần lượt là các phân giác ngoài các góc $A,B,C$.Một đường thẳng $d$ bất kì đi qua $I$.$d_A,d_B,d_C$ là các đường thẳng đối xứng với $d$ qua $\Delta _A,\Delta _B,\Delta _C$.Chứng minh rằng ba đường thẳng $d_A,d_B,d_C$ đồng quy
Bài 4(6 điểm):
$1)$ Cho $a,b,c$ thuộc $\left [ 0;1 \right ]$.Chứng minh rằng
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$
$2)$ Tìm tất cả các số nguyên dương $a,b,c,d$ thỏa mãn đẳng thức:
$3^a+5^b+7^c=6^d+3$
Bài 5(3 điểm):
Có bao nhiêu số tự nhiên có $50$ chữ số,chia hết cho $9$,trong đó có đúng $10$ chữ số $9$ và giữa hai chữ số $9$ bất kì có ít nhất hai chữ số
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 16-09-2016 - 21:08