2. $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123mothaiba: 23-02-2017 - 12:17
2. $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123mothaiba: 23-02-2017 - 12:17
Câu 1 dùng bdt svac-sơ thì $\sum \frac{a}{a+2b+3c}=\sum \frac{a^2}{a^2+2ab+3ac}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+5ab+5bc+5ca}\geq \frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 23-02-2017 - 12:24
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
2. $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0
Ta có
\[\sum \frac{1}{a(1+b)} - \frac{3}{1+abc} = \sum \frac{(ab-1)^2}{a(1+a)(1+b)(1+abc)} \geqslant 0.\]
2. $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0
cách khác nếu b cần
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn...
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
Ta có
\[\sum \frac{1}{a(1+b)} - \frac{3}{1+abc} = \sum \frac{(ab-1)^2}{a(1+a)(1+b)(1+abc)} \geqslant 0.\]
Tại sao lại ra đc như thế kia thế bn
Tại sao lại ra đc như thế kia thế bn
Dùng phương pháp đồng nhất hệ số.
Dùng phương pháp đồng nhất hệ số.
:v bạn ns chi tiết đc k,mình hơi ngu phần này
2. $\frac{1}{a(1+b)}+\frac{1}{b(1+c)}+\frac{1}{c(1+a)}\geq \frac{3}{1+abc}$ vs a,b,c>0
Bất đẳng thức đã cho tương đương với:
$\Leftrightarrow \sum \dfrac{1+abc}{a(1+b)} \ge 3$
$\Leftrightarrow \sum \dfrac{ab(c+1)+(a+1)}{a(1+b)} \ge 6$
Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
$ \sum \dfrac{ab(c+1)+(a+1)}{a(1+b)} \ge \sum \dfrac{2\sqrt{ab(c+1)(a+1)}}{a(1+b)} \ge 3\sqrt[3]{\prod \dfrac{2\sqrt{ab(c+1)(a+1)}}{a(1+b)}}=6$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh