Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm lim Sn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Nhok Tung

Nhok Tung

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KTPM2018_UIT
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 02-03-2017 - 20:45

Cho $S_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\left ( 2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n} \right )$

Tìm lim Sn


                        $\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$

                                          


#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 09-03-2017 - 21:37

Cho $S_{n}=\frac{n+1}{2^{n+1}}\left ( 2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n} \right )$

Tìm lim Sn

 

 

Vì $\dfrac{2^{n+1}S_{n}}{n+1}= 2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n} =\dfrac{2^{n+2}S_{n+1}}{n+2}-\frac{2^{n+1}}{n+1}$

nên

$$ \dfrac{2^{n+1} \left(S_n+1\right)}{n+1}=\dfrac{2^{n+2}S_{n+1}}{n+2}.$$

 

Suy ra $$S_{n+1}= \frac{(n+2)(S_n+1)}{2n+2}.$$

Vì $S_1=1\ge 1$ nên $S_n \ge 1.$

 

Đặt $v_n=S_n-1 \ge 0 \forall n\in \mathbb{N}.$ Ta có

$$ v_{n+1}= \frac{n+2}{2n+2}v_n+\frac{1}{n+1} \le \frac{2}{3} v_n+\frac{1}{n+1}.$$

Dùng bổ đề sau suy ra $\lim v_n=1$ hay $\lim S_n=1.$

 

 

Cho $2$ dãy số $(a_{n})$, $(b_{n})$ ko âm và số thực $q\in (0;1)$ thỏa mãn $a_{n+1}\leq qa_{n}+b_{n}$ $\forall n\in\mathbb{N^{*}}$ với $\lim_{n\rightarrow +\infty} b_{n}=0$ . CMR: $\lim_{n\rightarrow +\infty} a_{n}=0$ 

 

https://diendantoanh...bổ-đề-giới-hạn/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 09-03-2017 - 22:12

Đời người là một hành trình...


#3 Thuat ngu

Thuat ngu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 204 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Một nơi rất xa
  • Sở thích:gõ Latex mặc dù không thạo :v

Đã gửi 09-03-2017 - 21:53

Vì $\dfrac{2^{n+1}S_{n}}{n+1}=\frac{1}{2^{n+1}}\left ( 2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n} \right )=\dfrac{2^{n+2}S_{n+1}}{n+2}-\frac{2^{n+1}}{n+1}$

nên

$$ \dfrac{2^{n+1} \left(S_n+1\right)}{n+1}=\dfrac{2^{n+2}S_{n+1}}{n+2}.$$

 

Suy ra $$S_{n+1}= \frac{(n+2)(S_n+1)}{2n+2}.$$

Vì $S_1=1\ge 1$ nên $S_n \ge 1.$

 

P.S: Chưa nhận ra thêm tính chất của dãy $\{S_n\}.$

 

Bước biến đổi đầu tiên của anh vanchanh123 hình như có chút nhầm lẫn? Lẽ ra phải là: $\frac{2^{n+1}S_{n}}{n+1}=2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n}$ 

Các bước biến đổi sau là đúng nhưng anh có thể xóa $\frac{1}{2^{n+1}}$ đi cho mọi người tiện theo dõi được không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thuat ngu: 09-03-2017 - 22:04


#4 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 09-03-2017 - 21:56

Bước biến đổi đầu tiên của anh vanchanh123 hình như có vấn đề? Lẽ ra phải là: $\frac{2^{n+1}S_{n}}{n+1}=2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n}$

Anh quên bỏ phần thừa! Anh đã sửa! Cảm ơn em!


Đời người là một hành trình...


#5 MincopxkiA1

MincopxkiA1

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 10 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT An Lão
  • Sở thích:Nghe nhạc và xem phim viễn tưỡng

Đã gửi 09-03-2017 - 22:17

Vì $\dfrac{2^{n+1}S_{n}}{n+1}= 2+\frac{2^{2}}{2}+\frac{2^{3}}{3}+...+\frac{2^{n}}{n} =\dfrac{2^{n+2}S_{n+1}}{n+2}-\frac{2^{n+1}}{n+1}$

nên

$$ \dfrac{2^{n+1} \left(S_n+1\right)}{n+1}=\dfrac{2^{n+2}S_{n+1}}{n+2}.$$

 

Suy ra $$S_{n+1}= \frac{(n+2)(S_n+1)}{2n+2}.$$

Vì $S_1=1\ge 1$ nên $S_n \ge 1.$

 

Đặt $v_n=S_n-1 \ge 0 \forall n\in \mathbb{N}.$ Ta có

$$ v_{n+1}= \frac{n+2}{2n+2}v_n+\frac{1}{n+1} \le \frac{2}{3} v_n+\frac{1}{n+1}.$$

Dùng bổ đề sau suy ra $\lim v_n=1$ hay $\lim S_n=1.$

 

 

 

https://diendantoanh...bổ-đề-giới-hạn/

Anh ơi bài này mình có thể tìm CTTQ nó được không



#6 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1811 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 09-03-2017 - 22:19

Anh ơi bài này mình có thể tìm CTTQ nó được không

Mình chưa nghĩ ra được- có lẽ phức tạp lắm!


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh