Chủ đề này có 4 trả lời

[Nghiapnh1002]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a^2+b^2+c^2=1$ 

Chứng minh rằng : $\sum \frac{a}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

[NHoang1608]

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a^2+b^2+c^2=1$ 

Chứng minh rằng : $\sum \frac{a}{1-a^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức sau:

$\frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.a^{2}$

$\Leftrightarrow 2a\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.a^{2}(1-a^{2})$

$\Leftrightarrow a(\sqrt{3}x+2)(3.\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$

Tương tư ta cũng có: $\frac{b}{1-b^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.b^{2}$

                                  $\frac{c}{1-c^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.c^{2}$

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 08-03-2017 - 17:24

[hoangquochung3042002]

Trước hết ta chứng minh bất đẳng thức sau:

$\frac{a}{1-a^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.a^{2}$

$\Leftrightarrow 2a\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.a^{2}(1-a^{2})$

$\Leftrightarrow a(\sqrt{3}x+2)(3.\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$

Tương tư ta cũng có: $\frac{b}{1-b^{2}} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.b^{2}$

                                  $\frac{c}{1-c^2} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}.c^{2}$

Cộng vế theo vế các bất đẳng thức trên ta có đpcm

mình thấy nhiều bài giải bđt của bạn dùng phương pháp đánh giá đại diện (của thpt) . cho hoi cach tim bđt dai dien nay nhu the nao.

doi voi bai tren thi minh co the doan duoc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangquochung3042002: 08-03-2017 - 17:36

[NHoang1608]

B

 

mình thấy nhiều bài giải bđt của bạn dùng phương pháp đánh giá đại diện (của thpt) . cho hoi cach tim bđt dai dien nay nhu the nao.

doi voi bai tren thi minh co the doan duoc.

bạn có thể tìm hiểu thêm về đánh giá đại diện ở số báo THTT tháng 10 năm 2014. Cách này sử dụng tính chất nghiệm kép của 1 đa thức bằng cách giải hệ phương trình của các đạo hàm của đa thức trên. Mặc dù của THPT nhưng cách này chỉ mang tính công cụ thôi vì 1 số bài ở THCS như thế này phải sử dụng phương pháp đánh giá đại diện. Nhưng ngoài phương pháp này ra thì có thể sử dụng phương pháp UCT(nhanh hơn nhiều với phương pháp đại diện), bất đẳng thức phụ đề( THTT số tháng 1 năm 2017),..

[Trinm]

Bài trên tương tự bài 2 https://diendantoanh...rac2016sqrtabc/ , bạn có thể tham khảo cách giải.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trinm: 08-03-2017 - 19:23