Chủ đề này có 11 trả lời

[Nguyenphuctang]

[lenadal]

Câu 5 giả sử 2017 số đó là

$x_{1}\leq x_{2}\leq .....\leq x_{2017}$ (1)

vì tổng của bất kì 2016 số nào cũng luôn chẵn ( vì theo GT thì 2016 số bất kì chia thành 2 nhóm bằng nhau)

do đó 2017 số này cùng tính chẵn lẻ

từ (1) suy ra

$0= x_{1}-x_{1}\leq x_{2}-x_{1}\leq ....\leq x_{2017}-x_{1}$ (2) trong đó các số đều cùng tĩnh chẵn lẻ mà số đầu tiên bằng 0 nên tất cả các số còn lại đều chẵn

Chia tất cả các số trong dãy (2) cho 2 ta được dãy mới giống dạng dãy (1) rồi lại làm tương tự như trên ta được dãy mới toàn chẵn

Vậy sau quá trình kéo dài thì các số dãy (2) luôn chia hết cho 2^a với a thuộc n

điều này chỉ đúng khi các số dãy (2) bằng 0

suy ra đpcm

[Nguyenphuctang]

Bài hình: Nguồn: Của anh Nguyễn Lê Phước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenphuctang: 19-03-2017 - 12:51

[NHoang1608]

Bài số học.

Nếu $n=1$ thì $S=6$ chia hết cho $2^{1}$.

Nếu $n=2$ thì $S=28$ chia hết cho$2^{2}$.

Ta thấy $n=1$ và $n=2$ thì vẫn thỏa mãn.

Giả sử bài toán đúng đến $n=k$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}] \vdots( 2^{k})$ và $[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]\vdots (2^{k-1})$....

Khi đó ta chỉ cần CM bài toán đúng với $n=k+1$ hay CM  $[(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} ]\vdots( 2^{k+1})$.

Thật vậy ta có $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]$

 Mặt khác  $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots (6.2^{k})$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots 2^{k+1}$

Suy ra $(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$

             $\Rightarrow (3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} \vdots (2^{k+1})$ vì $4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k-1}.4)$ hay 

$4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$.

Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 19-03-2017 - 17:29

[lenadal]

ai nghĩ dùm bài số 1 cái 

nghi mãi chưa ra

[cyndaquil]

Bài số học.

Nếu $n=1$ thì $S=6$ chia hết cho $2^{1}$.

Nếu $n=2$ thì $S=28$ chia hết cho$2^{2}$.

Ta thấy $n=1$ và $n=2$ thì vẫn thỏa mãn.

Giả sử bài toán đúng đến $n=k$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}] \vdots( 2^{k})$ và $[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]\vdots (2^{k-1})$....

Khi đó ta chỉ cần CM bài toán đúng với $n=k+1$ hay CM  $[(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} ]\vdots( 2^{k+1})$.

Thật vậy ta có $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5})=(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}]$

 Mặt khác  $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots (6.2^{k})$ hay $[(3-\sqrt{5})^{k}+(3+\sqrt{5})^{k}](3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}) \vdots 2^{k+1}$

Suy ra $(3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1}+4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$

             $\Rightarrow (3-\sqrt{5})^{k+1}+(3+\sqrt{5})^{k+1} \vdots (2^{k+1})$ vì $4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k-1}.4)$ hay 

$4[(3-\sqrt{5})^{k-1}+(3+\sqrt{5})^{k-1}] \vdots (2^{k+1})$.

Theo nguyên lí quy nạp thì ta có ĐPCM. 

Nếu như giả sử bài toán đúng với $n=k$ thì vì sao nó đúng với $n=k-1$ vậy bạn?

[NHoang1608]

Có 2 kiểu quy nạp mà bạn.

1.giả sử cho đúng với n=k.

2.giả sử đúng đến n=k có nghĩa là giả sử đúng với mọi số $n\leq k$

[victoranh]

bài 1 tn vậy

[viet9a14124869]

bài 1 tn vậy

Bài 1 có ở đây : https://diendantoanh...rtx327x3-3x-10/  

[kienvuhoang]

Bạn ở tận Nghệ An mà sao có đề này!

[Nguyenphuctang]

Bạn ở tận Nghệ An mà sao có đề này!

Mình có quen 1 số thầy ở trường chuyên KHTN nên xin được đề. Còn cập nhật tại: http://toanhocsocapc...og-post_28.html

[Minhnksc]

câu nghiệm nguyên

+, với $x< 3$, dễ thấy VT của phương trình không nguyên

+, với $x\geq 3$, đầu tiên, ta chứng minh $\sqrt{x+6}$ nguyên bằng phản chứng

tiếp theo nhận thấy rằng $y\geq \sqrt{x+6}$

tiếp tục chứng minh được $\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+\sqrt{x+\sqrt{x+6}}}}}}< \sqrt{x+6}+1$ (vế trái có n dấu căn) bằng quy nạp

do đó $\sqrt{x+6}\leq y<\sqrt{x+6}+1$ nên $y=\sqrt{x+6}$ và dễ dàng tìm được cặp nghiệm (x;y)=(3;3)