Chủ đề này có 2 trả lời

[math1911]

Help!
Cho hình thang $AMBD$ có $AM$ đáy lớn với $AM=MD;AB=AD$.Gọi $I,J $ lần lượt là trung điểm của $AM,BD$.CM: $AB,IJ,MD$ đồng quy.

[Kiratran]

bổ đề hình thang

[Mr Cooper]

Help!
Cho hình thang $AMBD$ có $AM$ đáy lớn với $AM=MD;AB=AD$.Gọi $I,J $ lần lượt là trung điểm của $AM,BD$.CM: $AB,IJ,MD$ đồng quy.

Cách chứng minh khá đơn giản

 

Gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $IJ$

$\Delta EBJ=\Delta EAI$ $(g.g) \Rightarrow \frac{EJ}{EI}=\frac{BJ}{AI}=\frac{JD}{IM}$

Xét $\Delta EJD$ và $\Delta EIM$ ta có:

$\frac{EJ}{EI}=\frac{JD}{IM}$

$\angle EJD = \angle EIM$

$\Rightarrow \Delta EJD = \Delta EIM \Rightarrow \angle JED = \angle IEM \Rightarrow$ $E,D,M $ thẳng hàng

Hay $AB,IJ,MD$ đồng quy 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 21-04-2017 - 20:02