#1
Đã gửi 14-05-2017 - 12:55
#2
Đã gửi 14-05-2017 - 13:05
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2017
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: Toán (Vòng 2 - Đợt 4)
Thời gian: $150$ phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+3xy=6 & \\ y^2+2xy+2x+y=6 & \end{matrix}\right.$
2) Chứng minh rằng biểu thức sau
$M=(\frac{1+ab}{1-ab})(\frac{b+c}{b-c})+(\frac{b+c}{b-c})(\frac{ac+1}{ac-1})+(\frac{ac+1}{ac-1})(\frac{1+ab}{1-ab})$
là số nguyên với mọi bộ số thực $a,b,c$
Câu II (3 điểm)
1) Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn $(y+2)(x^2+1)=2x^3+3x+1$
2) Có bao nhiêu cách xếp $10$ người có chiều cao đôi một phân biệt thành một hàng ngang sao cho trong hàng mọi người luôn cao hơn hoặc luôn thấp hơn tất cả các người xếp trước.
Câu III (3 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ có dây cung $AB$ không là đường kính. $C$ là một điểm thuộc đoạn $AB$ và $D$ là một điểm nằm trên cung nhỏ $\overrightarrow{AB}$ của $(O)$. $OD$ cắt $AB$ tại $E$. $OC$ cắt đường tròn $(K)$ ngoại tiếp tam giác $OAB$ tại $F$ khác $O$
1) Chứng minh rằng $\angle CFD = \angle CDO$
2) Gọi $FE$ cắt $(K)$ tại $G$ khác $F$. $GD$ cắt $(K)$ tại $H$ khác $G$. Chứng minh $OH$ chia đôi $CD$
Câu IV(1 điểm) Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $ab+bc+ca=1$. Chứng minh
$ \sum \frac{1}{2+a^2} \leq \frac{9}{7}$
- HoangKhanh2002, Mr Cooper và NHoang1608 thích
#3
Đã gửi 14-05-2017 - 13:29
Câu II (3 điểm)
1) Tìm $x,y$ nguyên thỏa mãn $(y+2)(x^2+1)=2x^3+3x+1$
phương trình $\Leftrightarrow \frac{2x^3-2x^2+3x-1}{x^2+1}=2(x-1)+\frac{x}{x^2+1}+\frac{1}{x^2+1}$ (1)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì $1\vdots x^2+1$ ;$x\vdots x^2+1$(*)
Đầu tiên để có nghiệm nguyên thì $x^2+1$ là ước của 1
TH1: $x^2+1=1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0$. Thay vào (*) ta thấy thỏa mãn.
TH2:$x^2+1=-1\Leftrightarrow x^2=-2$ (vô lý)
Vì vậy chỉ có $x=0$ là giá trị nguyên thỏa mãn. THay x=0 vào (1) ta được $y=-1$
Vậy phương trình có một nghiệm nguyên: $(x;y)=(0;-1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 14-05-2017 - 13:30
- NHoang1608 yêu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#4
Đã gửi 14-05-2017 - 13:46
Chém câu bất dễ nhất
Đẳng thức cần chứng minh tương đương $(1-\frac{2}{2+a^2})+(1-\frac{2}{2+b^2})+(1-\frac{2}{2+c^2})\geq \frac{3}{7}$
Tới đây thì dùng Schwarz , $\Rightarrow \sum \frac{a^2}{a^2+2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^@+6ab+6bc+6ca}\geq \frac{3}{7}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$ ( đúng theo AM-GM )
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$ !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 14-05-2017 - 14:19
- sharker yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Đã gửi 14-05-2017 - 13:59
$M=(\frac{1+ab}{1-ab})(\frac{b+c}{b-c})+(\frac{b+c}{b-c})(\frac{ac+1}{ac-1})+(\frac{ac+1}{ac-1})(\frac{1+ab}{1-ab})$
là số nguyên với mọi bộ số thực $a,b,c$
Biến đổi về $M=\frac{(ab-1)(ac-1)(b-c)}{(1-ab)(ac-1)(b-c)}=-1$ với mọi bộ số thực a,b,c thỏa mãn $b\neq c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 14-05-2017 - 14:00
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#6
Đã gửi 14-05-2017 - 14:01
Câu I (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+3xy=6 & \\ y^2+2xy+2x+y=6 & \end{matrix}\right.$
Câu I. 1)Trừ $\text{PT}$ $(1)$ và $\text{PT}$ $(2)$ theo vế $\Leftrightarrow (2x+y)(x-1)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 14-05-2017 - 14:02
#7
Đã gửi 14-05-2017 - 14:08
Chém câu bất dễ nhất
Đẳng thức cần chứng minh tương đương $(1-\frac{2}{a^2+2})+(1-\frac{2}{2+b^2})+(1-\frac{2}{2+c^2})\geq \frac{5}{7}$
Tới đây thì dùng Schwarz , $\Rightarrow \sum \frac{a^2}{a^2+2}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6ab+6bc+6ca}\geq \frac{5}{7}\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca$ ( đúng theo AM-GM )
Vậy bất đẳng thức được chứng minh
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$ !
BĐT cần chứng minh$\Leftrightarrow (1-\frac{2}{a^2+2})+(1-\frac{2}{2+b^2})+(1-\frac{2}{2+c^2})\geq \frac{3}{7}$ chứ nhỉ
- viet9a14124869 yêu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#8
Đã gửi 14-05-2017 - 14:51
Lời giải bài Hình của thầy Nguyễn Lê Phước
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 14-05-2017 - 14:51
- quanghung86, quantv2006, HoangKhanh2002 và 2 người khác yêu thích
#9
Đã gửi 15-05-2017 - 21:59
Còn câu nữa xử nốt cho nó lành
Câu II
2)Gọi $X_{n}$ là số cách sắp xếp n người ($n\geq 0$) thỏa mãn đề bài (coi như $X_{0}=1$ vì khi không có người nào đứng thì chỉ có một cách sắp xếp duy nhất )
Giả sử chiều cao của $n$ người trên lần lượt là $a_{1};a_{2};...;a_{n}$ sao cho với $i>j$ thì $a_{i}>a_{j}$
Khi đó; giả sử người có chiều cao là $a_{1}$ đứng ở vị trí thứ $k$($0\leq k\leq n$) thì mỗi người đứng ở vị trí từ $1\rightarrow k$ luôn cao hơn tất cả những người đứng trước vì nếu ngược lại thì tồn tại một người có chiều cao nhỏ hơn $a_{1}$ (vô lý) $\Rightarrow$ người đứng ở vị trí thứ 1 là người cao nhất và có chiều cao $a_{n}$
Tương tự; người đứng ở vị trí thứ 2 có chiều cao là $a_{n-1}$
người đứng ở vị trí thứ 3 có chiều cao là $a_{n-2}$
.............
người đứng ở vị trí thứ $k-1$ có chiều cao là $a_{n-k}$
Do đó với mọi $0\leq k\leq n$ thì chỉ có một cách sắp sếp những người đứng ở vị trí từ 1 đến k sao cho thỏa mãn đề bài. Từ đó suy ra số cách sắp xếp n người thỏa mãn đề bài khi người thấp nhất (có chiều cao $a_{1}$) đứng ở vị trí thứ $k$ chính bằng số cách sắp xếp $n-k$ người đứng từ vị trí thứ $k+1$ trở đi ($=X_{n-k}$).
Vì vậy; khi cho $k$ lần lượt bằng $n;n-1;...;1$ thì ta nhận được số cách sắp xếp $n$ người lần lượt là $X_{0};X_{1};X_{2};...;X_{n-1}$
Mà tổng số cách sắp xếp $n$ người bằng tổng các số trên nên $X_{n}=X_{0}+X_{1}+...+X_{n-1}$
Lại có $X_{0}=1$ và $X_{1}=1$ nên từ công thức trên và bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được $X_{n}=2^{n-1} (n\geq 1)$
Thay $n= 10$ vào trên ta có $X_{10}=512$
P/S: Mới off có sáng với chiều chủ nhật để đi chơi mà tối lên diễn đàn đã thấy đề KHTN bị "xơi" gần hết rồi; còn mỗi cấu tổ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 16-05-2017 - 10:54
- HoangKhanh2002, Mr Cooper, viet9a14124869 và 3 người khác yêu thích
Sống khỏe và sống tốt
#10
Đã gửi 19-05-2017 - 11:41
Còn câu nữa xử nốt cho nó lành
Câu II
2)Gọi $X_{n}$ là số cách sắp xếp n người ($n\geq 0$) thỏa mãn đề bài (coi như $X_{0}=1$ vì khi không có người nào đứng thì chỉ có một cách sắp xếp duy nhất )
Giả sử chiều cao của $n$ người trên lần lượt là $a_{1};a_{2};...;a_{n}$ sao cho với $i>j$ thì $a_{i}>a_{j}$
Khi đó; giả sử người có chiều cao là $a_{1}$ đứng ở vị trí thứ $k$($0\leq k\leq n$) thì mỗi người đứng ở vị trí từ $1\rightarrow k$ luôn cao hơn tất cả những người đứng trước vì nếu ngược lại thì tồn tại một người có chiều cao nhỏ hơn $a_{1}$ (vô lý) $\Rightarrow$ người đứng ở vị trí thứ 1 là người cao nhất và có chiều cao $a_{n}$
Tương tự; người đứng ở vị trí thứ 2 có chiều cao là $a_{n-1}$
người đứng ở vị trí thứ 3 có chiều cao là $a_{n-2}$
.............
người đứng ở vị trí thứ $k-1$ có chiều cao là $a_{n-k}$
Do đó với mọi $0\leq k\leq n$ thì chỉ có một cách sắp sếp những người đứng ở vị trí từ 1 đến k sao cho thỏa mãn đề bài. Từ đó suy ra số cách sắp xếp n người thỏa mãn đề bài khi người thấp nhất (có chiều cao $a_{1}$) đứng ở vị trí thứ $k$ chính bằng số cách sắp xếp $n-k$ người đứng từ vị trí thứ $k+1$ trở đi ($=X_{n-k}$).
Vì vậy; khi cho $k$ lần lượt bằng $n;n-1;...;1$ thì ta nhận được số cách sắp xếp $n$ người lần lượt là $X_{0};X_{1};X_{2};...;X_{n-1}$
Mà tổng số cách sắp xếp $n$ người bằng tổng các số trên nên $X_{n}=X_{0}+X_{1}+...+X_{n-1}$
Lại có $X_{0}=1$ và $X_{1}=1$ nên từ công thức trên và bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được $X_{n}=2^{n-1} (n\geq 1)$
Thay $n= 10$ vào trên ta có $X_{10}=512$
P/S: Mới off có sáng với chiều chủ nhật để đi chơi mà tối lên diễn đàn đã thấy đề KHTN bị "xơi" gần hết rồi; còn mỗi cấu tổ
bác giỏi ghê :v trâu quá :V
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khtn
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Đại số tuyến tính và Hình học giải tích →
Có anh chị nào có cuốn Bài tập Đại số Tuyến tính của Lê Tuấn Hoa không ạ ? Nếu có cho em xin file với, em xin được hậu tạ và cảm ơn!Bắt đầu bởi Lecaotri99, 11-08-2021 tài liệu, box tài liệu, tuấn hoa và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi thử vào 10 chuyên KHTN vòng 1Bắt đầu bởi Syndycate, 30-03-2021 đề thi, khtn, vòng 1 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi KHTN môn toán chungBắt đầu bởi Khoa Linh, 03-06-2018 khtn |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Câu hình thi vào THPT chuyên KHTN 2016 vòng 1Bắt đầu bởi Drago, 17-06-2017 tuyển sinh, hình học, khtn |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi thử THPT chuyên KHTN Lớp 9 Vòng 1 - Đợt 4 Năm 2017Bắt đầu bởi Mr Cooper, 14-05-2017 khtn |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh