Chủ đề này có 7 trả lời

[trambau]

Bài toán: Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=3 & & \\ y^3+13y=6x^2+8 & & \end{matrix}\right.$

[Mr Cooper]

Bài toán: Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} x+y+xy=3 & & \\ y^3+13y=6x^2+8 & & \end{matrix}\right.$

 

Đặt $x=ky$ ta có: $\left\{\begin{matrix}y^2+(k+1)y-3=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^3+(k+1)y^2-3y=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

Trừ $2$ PT trên theo vế ta có: $(6k^2+k+1)y^2-16y+8=0$

$\Delta ' = -48k^2-8k+56=0 \Rightarrow 8(k-1)(7k+6)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}k=1\\ k=-\dfrac{7}{6}\end{bmatrix}$

Lần lượt thay $x=y,x=-\dfrac{7}{6}y$ vào PT ban đầu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 14-05-2017 - 15:23

[Drago]

Đặt $x=ky$ ta có: $\left\{\begin{matrix}y^2+(k+1)y-3=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^3+(k+1)y^2-3y=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

Trừ $2$ PT trên theo vế ta có: $(6k^2+k+1)y^2-16y+8=0$

$\Delta ' = -48k^2-8k+56=0 \Rightarrow 8(k-1)(7k+6)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}k=1\\ k=-\dfrac{7}{6}\end{bmatrix}$

Lần lượt thay $x=y,x=-\dfrac{7}{6}y$ vào PT ban đầu

Tại sao $\Delta '=0$ nhỉ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 15-05-2017 - 17:48

[manhhung2013]

Đặt $x=ky$ ta có: $\left\{\begin{matrix}y^2+(k+1)y-3=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^3+(k+1)y^2-3y=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

Trừ $2$ PT trên theo vế ta có: $(6k^2+k+1)y^2-16y+8=0$

$\Delta ' = -48k^2-8k+56=0 \Rightarrow 8(k-1)(7k+6)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}k=1\\ k=-\dfrac{7}{6}\end{bmatrix}$

Lần lượt thay $x=y,x=-\dfrac{7}{6}y$ vào PT ban đầu

$\Delta '\geqslant 0$ là có nghiệm mà

[Drago]

$\Delta '\geqslant 0$ là có nghiệm mà

Ở trên giải mỗi $\Delta$'=0

[manhhung2013]

Ở trên giải mỗi $\Delta$'=0

Tức là lời giải vẫn chưa đúng :v

[manhhung2013]

Đặt $x=ky$ ta có: $\left\{\begin{matrix}y^2+(k+1)y-3=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^3+(k+1)y^2-3y=0\\ y^3-6k^2y+13-8=0\end{matrix}\right.$

Trừ $2$ PT trên theo vế ta có: $(6k^2+k+1)y^2-16y+8=0$

$\Delta ' = -48k^2-8k+56=0 \Rightarrow 8(k-1)(7k+6)=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix}k=1\\ k=-\dfrac{7}{6}\end{bmatrix}$

Lần lượt thay $x=y,x=-\dfrac{7}{6}y$ vào PT ban đầu

Thôi thì bài này phải chịu khó trâu bò thôi:

từ phương trình 2 => y>0.

rút x theo y từ pt  thế vào 2 phân tích thành nhân tử ta được:

$(y-1)(y^{4}+3y^{3}+11y^{2}+y+31)=0$.

Do y>o nên có nghiệm duy nhất x=y=1

[An Infinitesimal]

Tức là lời giải vẫn chưa đúng :v

 

Chọn $k$ để có bình phương đúng!