Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-06-2017 - 17:25
Đề thi tuyển sinh vào THPT Chuyên Sư Phạm 2017 vòng 1 + vòng 2
#1
Đã gửi 31-05-2017 - 16:11
#2
Đã gửi 31-05-2017 - 19:24
Xin chém bài 2 trước:
$\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}-\frac{2}{xy+1}=0$
$\Leftrightarrow \frac{(x^2+1)(xy+1)+(y^2+1)(xy+1)-2(x^2+1)(y^2+1)}{(x^2+1)(y^2+1)(xy+1)}=0$
$\Leftrightarrow x^3y+x^2+xy+1+xy^3+y^2+xy+1-2(x^2y^2+x^2+y^2+1)=0$
$\Leftrightarrow x^2y(x-y)+xy^2(y-x)-(x-y)^2=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2(xy-1)=0$
$\Leftrightarrow xy=1$
$\Rightarrow \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1}=\frac{2}{xy+1}=1$
Suy ra S=2
- etucgnaohtn, Tran Thi Hong Minh và 8A6 Cau Giay thích
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
#3
Đã gửi 31-05-2017 - 19:54
Chém bài hình
a) Dễ thấy $\overline{O,M,P}$, các tứ giác $BDPM, CMPE$ nội tiếp nên: $\widehat{MEP}=\widehat{MCP}=\widehat{MBP}=\widehat{MDP}$
b) Tứ giác $DPEA$ nội tiếp $\Rightarrow \widehat{DPE}+\widehat{DAE}=180^o$, $\widehat{MEP}=\widehat{MCP}=\widehat{BAC}$
Kết hợp: $\widehat{MEP}+\widehat{DPE}=180^o$, $\widehat{MEP}=\widehat{MDP}$ nên $DMEP$ là hình bình hành
Do đó: $DE$ đi qua trung điểm của $MP$ cố định
c) Tính được: $AB=BC=CA=R\sqrt{3}$, $MK=\dfrac{MP}{2}=\dfrac{MC.cot30}{2}=\dfrac{3}{4}R$
Do đó: $\dfrac{AM}{AK}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow S_{ADE}=\dfrac{9}{4}S_{ABC}=\dfrac{9}{4}.\dfrac{3\sqrt{3}}{4}R^2=\dfrac{27\sqrt{3}}{16}R^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 01-06-2017 - 11:52
- etucgnaohtn và Tea Coffee thích
#4
Đã gửi 31-05-2017 - 20:17
#5
Đã gửi 31-05-2017 - 23:23
Câu 6:
BĐT $\Leftrightarrow 19x_1+36x_2+51x_3+64x_4+75x_5+84x_6+91x_7+96x_8+99x_9\geq 270$
$\Leftrightarrow 17x_2+32x_3 +45x_4+56x_5+65x_6+75x_8+80x_9\geq 80$
Từ giả thiết $\Rightarrow x_2+...+8x_9=8$
$\Rightarrow 17x_2+32x_3 +45x_4+56x_5+65x_6+75x_8+80x_9\geq 10x_2+...80x_9=80 (đpcm)$
- etucgnaohtn yêu thích
#6
Đã gửi 31-05-2017 - 23:32
- etucgnaohtn, TenLaGi và Tea Coffee thích
#7
Đã gửi 01-06-2017 - 17:24
#8
Đã gửi 01-06-2017 - 17:47
Xin chém câu 2 trước :
$\sqrt{(x^2+2x)^2+4(x+1)^2)}-\sqrt{x^2+(x+1)^2+(x^2+x)^2}=2017$
$\Leftrightarrow \sqrt{(x^2+2x+2)^2}-\sqrt{(x^2+x+1)^2}=2017$
$\Leftrightarrow x^2+2x+2-(x^2+x+1)=2017$
$\Leftrightarrow x+1=2017$
$\Leftrightarrow x=2016$
Vậy pt có nghiệm $x=2016$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 01-06-2017 - 18:04
- supernatural1 và linhk2 thích
Tác giả :
Lương Đức Nghĩa
#9
Đã gửi 01-06-2017 - 18:11
Câu 4.
a) Bổ đề. Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$
Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$
$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$
$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$
Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$
b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD = \angle BAD = \angle DBM$
$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp
c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$
$ \angle AEM = \angle MAK = \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$
$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$
$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 01-06-2017 - 18:12
- etucgnaohtn, royal1534, hoaichung01 và 2 người khác yêu thích
#10
Đã gửi 01-06-2017 - 18:27
Ai làm t câu cuối được không
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#11
Đã gửi 01-06-2017 - 18:27
Câu 4.
a) Bổ đề. Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$
Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$
$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$
$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$
Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$
b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD = \angle BAD = \angle DBM$
$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp
c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$
$ \angle AEM = \angle MAK = \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$
$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$
$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn
Câu a mình làm cách này nhờ các bạn xem giùm có đúng không:)
Nối I với K => IK song song với AB => IK vuông góc với MO
Áp dụng định lí Pi-ta-go 4 điểm được MI^2+KO^2=MK^2+IO^2
=>KO^2-MK^2=IO^2-MI^2=IO^2-AI^2=OA^2=R^2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 01-06-2017 - 18:28
#12
Đã gửi 01-06-2017 - 18:44
ai làm được bài cuối k?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhk2: 01-06-2017 - 18:44
#13
Đã gửi 01-06-2017 - 18:48
ai giải giúp mình bài 3 với khó quá
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#14
Đã gửi 01-06-2017 - 20:11
Câu 1:
Giả sử trong 4 số đều bé hơn $3$.Đặt tổng 4 số đó là $P$.Khi đó $P<3.4=12$.(*)
Ta có:$P=a^2+b^2+c^2+d^2+2(\sum \dfrac{1}{a}) \geq \dfrac{(a+b+c+d)^2}{4}+\dfrac{16}{a+b+c+d}+\dfrac{16}{a+b+c+d}$.
Sau đó Cauchy 3 số thì sẽ được $P \geq 12$.Trái với (*) do đó ta có đpcm.
- Sudden123 yêu thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#15
Đã gửi 01-06-2017 - 21:45
Câu 4.
a) Bổ đề. Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$
Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$
$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$
$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$
Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$
b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD = \angle BAD = \angle DBM$
$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp
c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$
$ \angle AEM = \angle MAK = \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$
$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$
$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn
OD là tiếp tuyển của đường tròn (O) là sao vậy anh??
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
#16
Đã gửi 02-06-2017 - 10:05
- xuanhoan23112002 và HoangKhanh2002 thích
#17
Đã gửi 02-06-2017 - 11:49
hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.
Câu 4.
a) Bổ đề. Từ $A$ nằm ngoài đường tròn $(O;R)$ vẽ $2$ tiếp tuyến $AB,AC$ với đường tròn $(O)$ ($B,C$ là các tiếp điểm). Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Từ điểm $M$ bất kỳ thuộc cạnh $PQ$ kẻ tiếp tuyến $MD$ của đường tròn. Chứng minh rằng: $MA=MD$
Chứng minh. Gọi $H$ là giao điểm của $OA$ và $BC$
$OD^2=OB^2=OH.OA$ $\Rightarrow$ $OD$ là tiếp tuyến đường tròn $(O)$
$\Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADH$ $\Rightarrow MA=MD$
Quay trở lại bài toán. Từ bổ đề ta có được: $KO^2 - KM^2 = R^2$
b) Từ Bổ đề ta có: $KC^2 = KD.KA \Rightarrow \triangle KCD \sim \triangle KAC \Rightarrow \angle KCD = \angle KAC$ hay $ \angle MCD = \angle BAD = \angle DBM$
$\Rightarrow MDCB$ là tứ giác nội tiếp
c) Gọi $L$ là trung điểm của $KD$
$ \angle AEM = \angle MAK = \angle EMK \Rightarrow AE \parallel KM$
$KF.KE = KD.KA \Rightarrow KF.KN=KL.KA \Rightarrow ANKL$ nội tiếp $\Rightarrow \angle LAF = \angle LNF = \angle MEK = \angle FMK$ hay $\angle KAF = \angle KMF$
$\Rightarrow MKFA$ nội tiếp $\Rightarrow \angle AFN = \angle AMK = \angle AIN$ $\Rightarrow I,A,N,F$ cùng thuộc một đường tròải sai
<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.
.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.
#18
Đã gửi 02-06-2017 - 12:19
anh chị nào cho em hỏi câu 1 em làm như này có đúng không
sắp thứ tự các ẩn
giả sử a=>b=>c=>d
ta có b^2+1/d+1/c=> b^2+1/b+1/b=> 3
ĐPCM
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
#19
Đã gửi 02-06-2017 - 12:48
hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.
Có thực sự hợp lý không ? hay là bạn không hiểu ?
- Nguyenphuctang yêu thích
#20
Đã gửi 02-06-2017 - 12:49
hình như giải sai lè rồi. cái bổ đề không hợp lý câu b.
Lời giải đã được kiểm chứng thì mình mới dám post lên nhé bạn :/
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh