Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên tỉnh Bình Phước năm 2017-2018
#1
Đã gửi 03-06-2017 - 18:24
- Mr Cooper, Tea Coffee và HAIKI thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#2
Đã gửi 03-06-2017 - 19:18
Câu 6
b) Ta có: $T=\dfrac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}=\dfrac{x^2(x-1)+y^2(y-1)}{(x-1)(y-1)}\\ =\dfrac{x^2}{y-1}+\dfrac{y^2}{x-1}\geqslant \dfrac{(x+y)^2}{x+y-2}=\dfrac{(x+y)^2-4}{x+y-2}+\dfrac{4}{x+y-2}\\ =x+y-2+\dfrac{4}{x+y-2}+4\geqslant 2.2+4=8$ $Q.E.D$
- Mr Cooper, datthyqt, NHoang1608 và 2 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 03-06-2017 - 19:25
Bài hệ dùng đánh giá.
Điều kiện: $x\geq 1$. Từ PT $(1)$ suy ra $y> 0$.
Xét $y\geq \sqrt{2}$.
Từ PT $(1)$, ta có: $4\sqrt{x+1}=xy\sqrt{y^2+4}\geq 2x\sqrt{3}\Rightarrow x\leq 2$.
Từ PT $(2)$, ta có: $3\sqrt{x-1}=xy^2-\sqrt{x^2+1-xy^2}\geq 2x-\sqrt{(x-1)^2}=x+1\Rightarrow 2\leq x\leq 5$.
Từ đó suy ra $x=2$, khi và chỉ khi $y=\sqrt{2}$.
Tương tự TH còn lại.
P/S: Cố gắng nhẩm để ra bộ nghiệm thỏa mãn. Ta thấy vì dấu trước $y$ ở cả $2$ PT đều cùng dấu nên dễ đánh giá. ( Ơ PT $(1)$ cùng dương).
Từ đó chọn giá trị $y$ trong nghiệm làm mốc để đánh giá.
- NHoang1608 và DaiphongLT thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#4
Đã gửi 03-06-2017 - 20:17
Câu 6
b, Cho 3 số a,b,c thỏa mãn a+b+c = 0 và $\left | a \right |,\left | b \right |,\left | c \right |\leq 1$ . Chứng minh rằng
$a^4+b^6+c^8\leq 2$
Trong 3 số a,b,c có ít nhất hai số cùng dấu . Giả sử $a,b\geq 0\Rightarrow c=-a-b\leq 0$ .
Vì $-1\leq a,b,c\leq 1$ nên $a^4+b^6+c^8 \leq \left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |=-2c\leq 2$
Đẳng thức xảy ra khi $a=0,b=1,c=-1$ và các hoán vị
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 03-06-2017 - 20:19
- Orem TriToan, NHoang1608, duylax2412 và 1 người khác yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#5
Đã gửi 04-06-2017 - 08:46
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2017-2018
$\boxed{\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC}}$ MÔN: TOÁN (CHUYÊN)
(Đề thi có 01 trang) Ngày thi: $03/06/2017$
Thời gian làm bài: $150$ phút
Câu 1. (2 điểm) Cho biểu thức: $P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{-x+x\sqrt{x}+6}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} ; x\geq 0, x\neq 1$
a) Rút gọn biểu thức $P$
b) Cho biểu thức $Q=\frac{(x+27)P}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-2)}; x\geq 0,x\neq 1,x\neq 4$ CMR: $Q\geq 6$
Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình:$x^2-2(m-1)x+m^2-3=0$ ($x$ là ẩn, $m$ là tham số)
Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ sao cho $x_{1}^{2} +4x_{1}+2x_{2}-2mx_{1}=1$
Câu 3. (2 điểm)
a) Giải phương trình: $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1 }+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{x+1} -xy\sqrt{y^2+4}=0\\ \sqrt{x^2-xy^2+1}+3\sqrt{x-1}=xy^2 \end{matrix}\right.$
Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác $ABC$ có góc $\angle BAC=60^{o}$ $,AC=b, AB=c (b>c)$. Đường kính $EF$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ vuông góc với $BC$ tại $M$ ($E$ thuộc cung lớn $BC$). Gọi $I$ và $J$ là chân đường vuông góc hạ từ $E$ xuống các đường thẳng $AB$ và $AC$. Gọi $H$ và $K$ là chân đường vuông góc hạ từ $F$ xuống các đường thẳng $AB$ và $AC$
a) CMR các tứ giác $AIEJ, CMJE$ nội tiếp và $EA.EM=EC.EI$
b) CMR $I,J,M$ thẳng hàng và $IJ$ vuông góc với $HK$
c) Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ANC$ theo $b,c$
Câu 5. (1 điểm) Chứng minh biểu thức $S=n^3(n+2)^{2}+(n+1)(n^3-5n+1)-2n-1$ chia hết cho $120$, với $n$ là số nguyên.
Câu 6. (1 điểm)
a) Cho ba số a,b,c thỏa mãn $a+b+c=0$ ; $\left | a \right |\leq 1,\left | b \right |\leq 1,\left | c \right |\leq 1$.
Chứng minh rằng $a^4+b^6+c^8 \leq 2$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}$ với $x,y$ là các số thực lớn hơn $1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 04-06-2017 - 09:57
- HoangKhanh2002, NHoang1608, Tea Coffee và 3 người khác yêu thích
#6
Đã gửi 04-06-2017 - 20:38
Em vừa tính đăng mà thầy đã đăng rồi.Thầy nhanh tay thế ạ
#7
Đã gửi 05-06-2017 - 08:29
Câu 5: Đơn giản khai triển ra hết được: $n^{5}+5n^{4}+5n^{3}-5n^{2}-6n=$n(n+1)(n+2)(n-1)(n+3)$ là tích 5 số nguyên liên tiếp chia hết 3;5;8
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#8
Đã gửi 06-04-2018 - 17:51
Ai giúp mình câu hình với khó quá
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh