Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chuyên Toán vào 10 THPT chuyên Quốc Học Huế 2017-2018

tuyển sinh 2017-2018 quốc học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 04-06-2017 - 11:57

18882241_246938312454092_580133910430818

 

18838965_246938395787417_618918006249869



#2 didifulls

didifulls

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 221 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:.
  • Sở thích:Không khai báo

Đã gửi 04-06-2017 - 12:52

$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !


''.''


#3 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 04-06-2017 - 14:34

Xin giải bài hệ: 

Nhân $2$ vế PT $2$ với $3$ ta được: $3x^2-3x+6y^2-12y=0$.

Sau đó trừ theo vế của PT $1$ với PT ở trên, ta được: $(x-1)^3+(y-2)^3=0\Rightarrow x+y=3$.

Từ đây, đã dễ dàng giải tiếp.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#4 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 04-06-2017 - 15:54

Câu 5b) Câu này khá là quen

Giả sử $n^{2}+3^{n} = m^{2}$

    Ta có $(m-n)(m+n)= 3^{n}$

Đặt $ m-n=3^{k} $ suy ra $m+n= 3^{n-k}$ mà $m+n > m-n$ suy ra $3^{n-k} > 3^{k}$ 

$\Rightarrow n>2k \Rightarrow n-2k \geq 1$

Xét $n-2k=1$ thì $2n=3^{n-k}-3^{k}= 3^{k}(3^{n-2k}-1)= 2.3^{k}$

                           $\Leftrightarrow n=3^{k}=2k+1  \Leftrightarrow k=0;1 \Rightarrow n=1;3$

Xét $n-2k\geq 2 \Rightarrow n-k-2\geq k$ Ta có $2n=3^{n-k}- 3^{k} \geq 3^{n-k}- 3{n-k-2}$

                                                                       $\Rightarrow 2n \geq 3^{n-k-2}( 3^{2}-1)= 8.3^{n-k-2}$

Theo bđt $Bernoulli$ thì $8.3^{n-k-2}= 8.(1+2)^{n-k-2} \geq 8[1+2(n-k-2)]= 16n-16k-24$

Do đó mà $2n \geq 16n-16k-24 \Rightarrow 8k+12 \geq 7n$ 

Mặt khác thì $n\geq 2k+2 \Rightarrow 8k+12\geq 7n \geq 14k+14$ vô lí.

Vậy $n=1;n=3$.


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#5 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 04-06-2017 - 22:37

Câu Hình dễ nhỉ

quoc hoc.png

a) Dễ dàng chứng minh được $5$ điểm $M,A,O,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$

b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại $B$ và $C$ là $P$

Dễ thấy: $OCPD$ nội tiếp

Mà: $MH.MO=MA^2=MC.MD\Rightarrow CHOD$ nội tiếp $\Rightarrow O,H,C,P,D$ cùng thuộc một đường tròn

$\Rightarrow \widehat{OHP}=90^o$. Mà: $\widehat{OHB}=90^o\Rightarrow \overline{A,B,P}$

c) Có: $HC^2=\dfrac{MC^2.OD^2}{OM^2}$, $HA^2=MH.OH$

$\Rightarrow \dfrac{HA^2}{HC^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OA^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OH.OM}\\=\dfrac{MH.OM}{MC^2}=\dfrac{MC.MD}{MC^2}=\dfrac{MD}{MC}$



#6 Phan Tien Ngoc

Phan Tien Ngoc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quang Binh
  • Sở thích:da bong, doc sach, choi co vua, ...

Đã gửi 07-06-2017 - 07:42

để mình tìm cách khác cho đoạn bernoulli của câu số ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 07-06-2017 - 11:51


#7 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 10-06-2017 - 11:09

Câu số: Đặt $n^{2}+3^{n}= m^{2} $ chuyển vế có $3^{n}= \left ( m-n \right )\left ( m+n \right )$

Từ đó mỗi thừa số VT đều là lũy thừa của 3... 


$\mathbb{VTL}$


#8 uchiha hitachi

uchiha hitachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:bất đẳng thức

Đã gửi 16-06-2017 - 09:13

$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !

thật ra Thừa Thiên Huế vẫn chưa học đến bđt cauchy-schwarz đâu nên bài này có thể c/m = AM-GM =)



#9 huyenthoaivip1

huyenthoaivip1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô- Vĩnh Phúc .Trường THPT Sáng Sơn

Đã gửi 18-12-2017 - 19:45

Câu Hình dễ nhỉ

attachicon.gifquoc hoc.png

a) Dễ dàng chứng minh được $5$ điểm $M,A,O,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$
b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại $B$ và $C$ là $P$
Dễ thấy: $OCPD$ nội tiếp
Mà: $MH.MO=MA^2=MC.MD\Rightarrow CHOD$ nội tiếp $\Rightarrow O,H,C,P,D$ cùng thuộc một đường tròn
$\Rightarrow \widehat{OHP}=90^o$. Mà: $\widehat{OHB}=90^o\Rightarrow \overline{A,B,P}$
c) Có: $HC^2=\dfrac{MC^2.OD^2}{OM^2}$, $HA^2=MH.OH$
$\Rightarrow \dfrac{HA^2}{HC^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OA^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OH.OM}\\=\dfrac{MH.OM}{MC^2}=\dfrac{MC.MD}{MC^2}=\dfrac{MD}{MC}$







1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh