$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !
''.''
Xin giải bài hệ:
Nhân $2$ vế PT $2$ với $3$ ta được: $3x^2-3x+6y^2-12y=0$.
Sau đó trừ theo vế của PT $1$ với PT ở trên, ta được: $(x-1)^3+(y-2)^3=0\Rightarrow x+y=3$.
Từ đây, đã dễ dàng giải tiếp.
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Câu 5b) Câu này khá là quen
Giả sử $n^{2}+3^{n} = m^{2}$
Ta có $(m-n)(m+n)= 3^{n}$
Đặt $ m-n=3^{k} $ suy ra $m+n= 3^{n-k}$ mà $m+n > m-n$ suy ra $3^{n-k} > 3^{k}$
$\Rightarrow n>2k \Rightarrow n-2k \geq 1$
Xét $n-2k=1$ thì $2n=3^{n-k}-3^{k}= 3^{k}(3^{n-2k}-1)= 2.3^{k}$
$\Leftrightarrow n=3^{k}=2k+1 \Leftrightarrow k=0;1 \Rightarrow n=1;3$
Xét $n-2k\geq 2 \Rightarrow n-k-2\geq k$ Ta có $2n=3^{n-k}- 3^{k} \geq 3^{n-k}- 3{n-k-2}$
$\Rightarrow 2n \geq 3^{n-k-2}( 3^{2}-1)= 8.3^{n-k-2}$
Theo bđt $Bernoulli$ thì $8.3^{n-k-2}= 8.(1+2)^{n-k-2} \geq 8[1+2(n-k-2)]= 16n-16k-24$
Do đó mà $2n \geq 16n-16k-24 \Rightarrow 8k+12 \geq 7n$
Mặt khác thì $n\geq 2k+2 \Rightarrow 8k+12\geq 7n \geq 14k+14$ vô lí.
Vậy $n=1;n=3$.
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
Câu Hình dễ nhỉ
a) Dễ dàng chứng minh được $5$ điểm $M,A,O,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$
b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại $B$ và $C$ là $P$
Dễ thấy: $OCPD$ nội tiếp
Mà: $MH.MO=MA^2=MC.MD\Rightarrow CHOD$ nội tiếp $\Rightarrow O,H,C,P,D$ cùng thuộc một đường tròn
$\Rightarrow \widehat{OHP}=90^o$. Mà: $\widehat{OHB}=90^o\Rightarrow \overline{A,B,P}$
c) Có: $HC^2=\dfrac{MC^2.OD^2}{OM^2}$, $HA^2=MH.OH$
$\Rightarrow \dfrac{HA^2}{HC^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OA^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OH.OM}\\=\dfrac{MH.OM}{MC^2}=\dfrac{MC.MD}{MC^2}=\dfrac{MD}{MC}$
để mình tìm cách khác cho đoạn bernoulli của câu số ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Tien Ngoc: 07-06-2017 - 11:51
Câu số: Đặt $n^{2}+3^{n}= m^{2} $ chuyển vế có $3^{n}= \left ( m-n \right )\left ( m+n \right )$
Từ đó mỗi thừa số VT đều là lũy thừa của 3...
$\mathbb{VTL}$
$E \geq \frac{(a+b+c)^2)}{2(a+b+c)} \geq \frac{\sum \sqrt{ab}}{2}= \frac{1}{2}$
p/s: Câu này quen thuộc quá !
thật ra Thừa Thiên Huế vẫn chưa học đến bđt cauchy-schwarz đâu nên bài này có thể c/m = AM-GM =)
Câu Hình dễ nhỉ
a) Dễ dàng chứng minh được $5$ điểm $M,A,O,I,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $OM$
b) Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại $B$ và $C$ là $P$
Dễ thấy: $OCPD$ nội tiếp
Mà: $MH.MO=MA^2=MC.MD\Rightarrow CHOD$ nội tiếp $\Rightarrow O,H,C,P,D$ cùng thuộc một đường tròn
$\Rightarrow \widehat{OHP}=90^o$. Mà: $\widehat{OHB}=90^o\Rightarrow \overline{A,B,P}$
c) Có: $HC^2=\dfrac{MC^2.OD^2}{OM^2}$, $HA^2=MH.OH$
$\Rightarrow \dfrac{HA^2}{HC^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OA^2}=\dfrac{MH.OH.OM^2}{MC^2.OH.OM}\\=\dfrac{MH.OM}{MC^2}=\dfrac{MC.MD}{MC^2}=\dfrac{MD}{MC}$
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[TOPIC] Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT các tỉnh, thành phố năm 2018-2019Bắt đầu bởi conankun, 09-06-2018 đề chuyên, thpt, lớp 10 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 30-05-2018 hình, hình 9, tuyển sinh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5$Bắt đầu bởi dat102, 15-05-2018 chuyên, tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $\frac{y}{x} + \frac{4x}{3y} + 15xy$Bắt đầu bởi dat102, 14-05-2018 tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
$PE+QF \geq PQ$Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 29-04-2018 hình 9, tuyển sinh |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh