Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị năm học 2017-2018
#1
Đã gửi 04-06-2017 - 20:07
#2
Đã gửi 04-06-2017 - 21:01
Câu 4b) Nghiệm nguyên: $7(x+y)=3(x^2+xy+y^2)$.
Xét $(x,y)=(0,0)$ thõa mãn.
Xét $x,y \neq 0$ khi đó:$\dfrac{x^2+xy+y^2}{x+y}=\dfrac{7}{3}$.
Đặt $x^2+xy+y^2=7m,x+y=3m,m \in \mathbb{N}^*$.Do $7m=x^2+xy+y^2>0$.
Từ điều trên dễ tính được $9m^2-7m=xy,x+y=3m$.Do đó $x,y$ là nghiệm của pt $X^2-3mX+9m^2-7m=0$.
Xét điều kiện denta lớn hơn hoặc bằng 0 tìm được $m=0,m=1$.
Với $m=0$ thì vô lý do $x,y \neq 0$.
Với $m=1$ giải ra được $(x,y)=(1,2);(2,1)$.
Kết luận $(x,y)=(0,0);(1,2);(2,1)$
Câu 4a)Dễ thấy số có tận cùng là $7$ khi mũ $4$ lên có tận cùng luôn là $1$.Mà $6^4 \vdots 4$.Vậy chữ số tận cùng là $1$.
- Mr Cooper và Tea Coffee thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#3
Đã gửi 04-06-2017 - 21:09
Câu 3:
a)$DKXD: -2 \leq x \leq 3
\\2\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=5
\\VT=\sqrt{4(3-x)}+\sqrt{1(2+x)} \leq \dfrac{4+3-x+1+2+x}{2}=5=VP$.
Dấu '=' khi $x=1$.
b)Áp đụng đẳng thức quen thuộc :$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$.
Áp dụng $với a=x,b=y,c=1$ khi đó:$x^3+y^3+1-3xy=0 \\\Leftrightarrow (x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-x-y)=0$.
Tới đây $x+y+1=0$ thay vào cái dưới rồi tìm $x,y$.
$x^2+y^2+1-xy-x-y=0 \Rightarrow 2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y=0 \\\Rightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2=0 \\\Rightarrow x=y=1$.
Thay vào phương trình dưới thì thỏa mãn.Kết luận:.....
- Tea Coffee yêu thích
Đừng so sánh mình với bất cứ ai trong thế giới này. Nếu bạn làm như vậy có nghĩa là bạn đang sỉ nhục chính bản thân minh.
-Bill Gates-
#4
Đã gửi 05-06-2017 - 08:48
Câu 6.
Ta quy về chứng minh Bài Toán sau: Cho tam giác $ABC$ nhọn. $M$ là trung điểm của $BC$. Đường cao $BH , CK$ lần lượt cắt đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $E , F$. Chứng minh rằng: $AE=AF$
Gọi $CK \cap BH = I, CK \cap AM = J, BH \cap AM = G$
$\angle JAC = \angle AEB$ (cùng phụ với $\angle AGE$). Lại có $\angle ABE = \angle JCA$ $\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle JCA$
$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB}$
Áp dụng định lý $\text{Menelaus}$ vào $\triangle BCK$ với $3$ điểm $A,J,M$ thẳng hàng ta có:
$\dfrac{AK}{AB}.\dfrac{BM}{MC}.\dfrac{JC}{KJ}=1 \Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KJ}{JC} \Rightarrow \dfrac{JC}{AB}= \dfrac{KJ}{AK} = \dfrac{AJ}{AF}$
$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB} = \dfrac{AJ}{AF} \Rightarrow AE=AF$
$\Rightarrow KM=HM=CM=\dfrac{BC}{2} \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CHK$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 05-06-2017 - 09:34
- Nguyenphuctang và HoangKhanh2002 thích
#5
Đã gửi 05-06-2017 - 10:11
Câu 6.
Đề TS chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 2017-2018.png
Áp dụng định lý $\text{Menelaus}$ vào $\triangle BCK$ với $3$ điểm $A,J,M$ thẳng hàng ta có:
Eo, thi tuyển sinh lên lớp 10 mà đã dùng tới Menelaus rồi kia á?? Ko hiểu sao ngày xưa mình đậu được chuyên =.="
"Vậy là tôi
Dù kiếp ruồi
Sống hay chết
Vẫn tươi vui"
- William Blake -
#6
Đã gửi 09-06-2017 - 20:23
Câu 6.
Đề TS chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị 2017-2018.png
Ta quy về chứng minh Bài Toán sau: Cho tam giác $ABC$ nhọn. $M$ là trung điểm của $BC$. Đường cao $BH , CK$ lần lượt cắt đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $E , F$. Chứng minh rằng: $AE=AF$
Gọi $CK \cap BH = I, CK \cap AM = J, BH \cap AM = G$
$\angle JAC = \angle AEB$ (cùng phụ với $\angle AGE$). Lại có $\angle ABE = \angle JCA$ $\Rightarrow \triangle ABE \sim \triangle JCA$
$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB}$
Áp dụng định lý $\text{Menelaus}$ vào $\triangle BCK$ với $3$ điểm $A,J,M$ thẳng hàng ta có:
$\dfrac{AK}{AB}.\dfrac{BM}{MC}.\dfrac{JC}{KJ}=1 \Rightarrow \dfrac{AK}{AB}=\dfrac{KJ}{JC} \Rightarrow \dfrac{JC}{AB}= \dfrac{KJ}{AK} = \dfrac{AJ}{AF}$
$\Rightarrow \dfrac{AJ}{AE}=\dfrac{JC}{AB} = \dfrac{AJ}{AF} \Rightarrow AE=AF$
$\Rightarrow KM=HM=CM=\dfrac{BC}{2} \Rightarrow M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CHK$
làm thế không được bạn à, bài toán qiu về CM CF
vuông góc với AB tại K hay gì đó, nếu bạn làm vậy thì không khác gì đề bại cho 2 cặp cạnh bằng nhau (tất nhiên phải có đk phụ) rồi bào cm 2 tam giác đồng dạng, còn nếu bạn qiu về như vậy thì không khác gì cho 2 tam giác đồng dạng rồi cm 2 cạnh :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 09-06-2017 - 20:32
#7
Đã gửi 09-06-2017 - 21:18
làm thế không được bạn à, bài toán qiu về CM CF
vuông góc với AB tại K hay gì đó, nếu bạn làm vậy thì không khác gì đề bại cho 2 cặp cạnh bằng nhau (tất nhiên phải có đk phụ) rồi bào cm 2 tam giác đồng dạng, còn nếu bạn qiu về như vậy thì không khác gì cho 2 tam giác đồng dạng rồi cm 2 cạnh :v
Mình làm đúng rồi nhé Cách qui về bài toán tương tự là hoàn toàn đúng nhé , biết thì nói không biết thì đừng phán bậy !
#8
Đã gửi 10-06-2017 - 09:06
Mình làm đúng rồi nhé Cách qui về bài toán tương tự là hoàn toàn đúng nhé , biết thì nói không biết thì đừng phán bậy !
thế bạn thử làm mà không quy về bài toán đó coi.
#9
Đã gửi 10-06-2017 - 12:42
f26a581bd617760d030a64257921659d
#10
Đã gửi 10-06-2017 - 14:51
Mình làm đúng rồi nhé Cách qui về bài toán tương tự là hoàn toàn đúng nhé , biết thì nói không biết thì đừng phán bậy !
#11
Đã gửi 10-06-2017 - 14:54
#12
Đã gửi 10-06-2017 - 15:25
thế bạn thử làm mà không quy về bài toán đó coi.
Nếu không quy về bài toán khác thì có gọi điểm sau đó chứng minh trùng nhau !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 10-06-2017 - 15:25
#13
Đã gửi 10-06-2017 - 20:02
n
Nếu không quy về bài toán khác thì có gọi điểm sau đó chứng minh trùng nhau !
nói thế còn nghe được :3, nhưng làm thế nguy hiểm quá bạn à, với lại khúc sau không cần Menelaus đâu, chỉ cần kẻ song song là được, bạn làm thế mấy đứa khó hiểu lắm(như mình) :v
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khoaitokhonglochetdoi: 10-06-2017 - 20:06
#14
Đã gửi 11-06-2017 - 23:14
#15
Đã gửi 12-06-2017 - 00:03
Câu 6.
Ta quy về chứng minh Bài Toán sau: Cho tam giác $ABC$ nhọn. $M$ là trung điểm của $BC$. Đường cao $BH , CK$ lần lượt cắt đường thẳng vuông góc với $AM$ tại $E , F$. Chứng minh rằng: $AE=AF$
Mình có cách giải khác khác cho bài toán này. Ta cần chứng minh $$\frac{AK}{\cos\angle BAF}=\frac{AH}{\cos\angle CAE}\iff \frac{\cos\angle BAF}{\cos\angle CAE}=\frac{AK}{AH}.$$
Do các góc $\angle BAF,\, \angle BAM$ phụ nhau nên cosin góc này bằng sin góc kia. Tương tự với các góc $\angle CAE,\, \angle CAM$.
Vậy điều cần chứng minh trở thành $$\frac{\sin\angle BAM}{\sin\angle CAM}=\frac{AK}{AH}.$$
Mặt khác, theo định lý Sin, diện tích tam giác $BAM$ bằng $\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AM\cdot\sin \angle BAM$, diện tích tam giác $CAM$ bằng $\frac{1}{2}\cdot AC\cdot AM\cdot\sin \angle CAM$. Hơn nữa hai tam giác này có diện tích bằng nhau nên
$$AB\cdot\sin\angle BAM=AC\cdot\sin\angle CAM\Rightarrow \frac{\sin\angle BAM}{\sin\angle CAM}=\frac{AC}{AB}.$$
Vậy ta chỉ cần phải chứng minh $AH\cdot AC=AK\cdot AB$, mà điều này lại đúng do tứ giác $BKHC$ nội tiếp.
P/s: $\downarrow$ - Cảm ơn bạn, mình post bài này lúc nửa đêm :-D
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 12-06-2017 - 11:01
- ThinhThinh123 yêu thích
#17
Đã gửi 11-07-2017 - 21:49
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
QUẢNG TRỊ Năm học: 2017 - 2018
Môn thi: Toán
Câu 1: (1 điểm) Rút gọn biểu thức:
$\frac{\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$
Câu 2: (2 điểm) Cho biểu thức $P=\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}+\frac{1}{x+y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P trong các trường hợp sau:
a. x,y là các số thực dương.
b. x,y là các số nguyên dương.
Câu 3: (2 điểm)
a. Giải phương trình: $2\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=5$
b. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y^{3}+1=3xy \\ x^{2}+2xy+2y^{2}=5 \end{matrix}\right.$
Câu 4: (1,5 điểm)
a. Tìm chữ số tận cùng của $a=(2017^{6})^{4}$
b. Tìm tất cả các nghiệm nguyên $(x,y)$ của phương trình:
$7(x+y)=3(x^{2}+xy+y^{2})$
Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC. A là một điểm thuộc đường
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 11-07-2017 - 22:07
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tuyển sinh, 2017-2018, quảng trị
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh $OI$, $BC$, $AY$ đồng quyBắt đầu bởi pntoi oni10420, 10-12-2021 chọn đt, quảng trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[TOPIC] Tổng hợp đề thi vào lớp 10 THPT các tỉnh, thành phố năm 2018-2019Bắt đầu bởi conankun, 09-06-2018 đề chuyên, thpt, lớp 10 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
M thuộc đường thẳng cố định khi $d$ di động đi qua $M$.Bắt đầu bởi ViTuyet2001, 30-05-2018 hình, hình 9, tuyển sinh |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR: $(a^2+1)(b^2+1) \ge (a+b)(ab+1)+5$Bắt đầu bởi dat102, 15-05-2018 chuyên, tuyển sinh, cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $\frac{y}{x} + \frac{4x}{3y} + 15xy$Bắt đầu bởi dat102, 14-05-2018 tuyển sinh, cực trị |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh