Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi toán chuyên - chuyên KHTN ĐHQG HÀ Nội vòng 2 2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 47 trả lời

#1 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 05-06-2017 - 10:34

Mọi người chữa chi tiết và xem xét đề này nhé. Đề khá khó. hic. 

Hình gửi kèm

  • 18982934_1130359590442881_1051476632_n.jpg

<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:09

1.1) $x^{2}+2xy+y^{2}=x+3y$

Mặt khác, $x^{2}+y^{2}+xy +xy=3+xy$

=>$x+3y=xy+3=>xy+3-x-3y=0=>(x-3)(1-y)=0...$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:12

Câu II 2.

Từ giả thiết ta có được $\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(c+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+1)(c+1)}=1$

 Đặt $a+1=\frac{\sqrt{3}}{x}, b+1=\frac{\sqrt{3}}{y},c+1=\frac{\sqrt{3}}{z}$

Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=3$ và

$P= \sqrt{3} ( \frac{1}{\frac{3}{x}+x} +\frac{1}{\frac{3}{y}+y} +\frac{1}{\frac{3}{z}+z})$

   $= \sqrt{3} (\frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+3}+\frac{z}{z^{2}+3})$

Sử dụng giả thiết ta có

  $P=\sqrt{3}( \frac{x}{(x+y)(x+z)}+ \frac{y}{(x+y)(y+z)}+ \frac{z}{(z+y)(x+z)})$

    $=\sqrt{3}( \frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)})$

Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$

Suy ra $P \leq \sqrt{3}\frac{3}{4}= \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c = \sqrt{3}-1$                                                      


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-06-2017 - 11:21

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#4 HoangKhanh2002

HoangKhanh2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 483 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{A1-K52 THPT Đức Thọ}$ $\textrm{Hà Tĩnh}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{{\color{green}\rightarrow}\boxed{\color{red}\bigstar}\boxed{\bf \mathfrak{{{\color{blue}{๖ۣۜMaths}}}}}\boxed{\color{red}\bigstar}{\color{green}\leftarrow }}}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:22

Câu I

2) Ta có: $\dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}=\dfrac{2ab+a+b}{(a+1)(b+1)(a+b)}=\dfrac{1+ab}{(a+1)(b+1)(a+b)}$

$\dfrac{1+ab}{\sqrt{2(1+a^2)(1+b^2)}}=\dfrac{1+ab}{\sqrt{2(1+a)(1+b)}(a+b)}$

Đẳng thức cần chứng minh: $\iff (a+1)(b+1)=\sqrt{2(a+1)(b+1)}\\\iff (a+1)^2(b+1)^2-2(a+1)(b+1)=0 \\ \iff (a+1)(b+1)-2=0\iff ab+a+b=1$ (luôn đúng)

Vậy ta có đpcm



#5 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:24

Câu I.2 dễ nhỉ


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#6 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:28

II.1.b) Ta có: $p(p-1)=q(q^{2}-1)=q(q-1)(q+1)$ chia hết cho 3

=> $p\vdots 3$ hoặc $p-1\vdots 3$

+) Với p chia hết cho 3 được p=2 thay vào (*) được q=2(thỏa mãn)

+) Với p-1 chia hết cho 3

_ Xét q=3 $=> q(q-1)(q+1)=24$ không là tích 2 số tự nhiên liên tiếp (loại)

=> q không chia hết cho 3

=> $(q^{2}-1)\vdots 3$

Theo câu a, ta có: $p-1=3q ; q^{2}-1=3p=> p=3q+1=> 3p+1=9q+4=>q^{2}=9q+4=>q^{2}-9q-4=0$ không có nghiệm nguyên.

Vậy q=2,p=3

P/S: Thấy chỗ 'Theo câu a, ta có: $p-1=3q ; q^{2}-1=3p' chưa được chặt chẽ lắm ...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 05-06-2017 - 11:34

Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#7 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:28

Chém trước câu a,b :D

 

Câu III.

Đề chuyên KHTN vòng 2 2017-2018.png

a) $\angle EQF = \angle BAC + \angle AFQ + \angle AEQ = \angle BAC + \angle EDF$

b)Gọi $R$ là giao điểm của $PF$ và $BC$

$\angle PEM = \angle DEF = \angle DFE = \angle RFB$ 

và $\angle EPM = \angle EFP = \angle FRB$

$\Rightarrow \triangle PEM = \triangle RFB (g.g) \Rightarrow \angle FBR = \angle EMP$ hay $\angle NBC = \angle NMC$

$\Rightarrow NBMC$ nội tiếp

 

 



#8 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:35

Câu II.1 a)

Xét $p=q$

Xét $p\not{=} q$

Ta có $p\mid q(q^{2}-1) \Rightarrow  p\mid q^{2}-1$ vì $(p;q)=1$

Suy ra $q^{2}-1=kp$ $(k\in \mathbb{N})$ suy ra $p(p-1)=q(q^{2}-1) \Leftrightarrow p(p-1)= kpq \Rightarrow p-1=kq$

Điều phải chứng minh.

   b) Ta có $p=kq+1 > q-1$ nên $(p;q-1)=1$

Mặt khác thì $p\mid (q-1)(q+1)$ suy ra $p\mid q+1$

Rồi đặt $q+1=mp= m(kq+1)$ từ đó suy ra $p=3,q=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-06-2017 - 12:29

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#9 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 05-06-2017 - 11:36

Câu 2.1:
a)$p(p-1)=q(q^2-1)$
Dễ thấy $p,q$ là số nguyên tố nên :$p|(q^2-1)$ đặt $q^2-1=kp,k \in N$.
Thay vào sẽ được $p-1=kq$.
Do đó tồn tại số $k$...(dpcm)
b)Ta có:$p|(q+1)$ nên $q+1 \geq p=kq+1 \geq q+1$.
Dấu '=' khi $q+1=p$ thay vào giải ra $p,q$



#10 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:42

Câu II.1 a)

Xét $p=q$

Xét $p\not{=} q$

Ta có $p\mid q(q^{2}-1) \Rightarrow  p\mid q^{2}-1$ vì $(p;q)=1$

Suy ra $q^{2}-1=kp$ $(k\in \mathbb{N})$ suy ra $p(p-1)=q(q^{2}-1) \Leftrightarrow p(p-1)= kpq \Rightarrow p-1=kq$

Điều phải chứng minh.

   b) Ta có $p-1=kq, q^{2}-1=kp \Rightarrow q^{2}-1-p+1 = k(p-q) \Rightarrow p-q \mid q^{2}-p$

Suy ra $p-q\mid (q^{2}-p^{2}+p^{2}-p)$

           $\Rightarrow p-q \mid p(p-1)$

Vì $p,q$ nguyên tô nên $(p-q;p)=1$ suy ra $p-q\mid p-1$ $(1)$

Mặt khác thì $p-q \mid q^{2}-p \Rightarrow p-q \mid q^{2}+q-p-q \Rightarrow p-q\mid q(q-1) \Rightarrow p-q\mid q-1$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $p-q\mid 2$ suy ra $p-q=1;2$

Thay vào và thử lại ta có $p=3,q=2$

Thế cách của e thì thế nào a?


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#11 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:47

II.1.b) Ta có: $p(p-1)=q(q^{2}-1)=q(q-1)(q+1)$ chia hết cho 3

=> $p\vdots 3$ hoặc $p-1\vdots 3$

+) Với p chia hết cho 3 được p=2 thay vào (*) được q=2(thỏa mãn)

+) Với p-1 chia hết cho 3

_ Xét q=3 $=> q(q-1)(q+1)=24$ không là tích 2 số tự nhiên liên tiếp (loại)

=> q không chia hết cho 3

=> $(q^{2}-1)\vdots 3$

Theo câu a, ta có: $p-1=3q ; q^{2}-1=3p$  $=> p=3q+1=> 3p+1=9q+4=>q^{2}=9q+4=>q^{2}-9q-4=0$ không có nghiệm nguyên.

Vậy q=2,p=3

P/S: Thấy chỗ 'Theo câu a, ta có: $p-1=3q ; q^{2}-1=3p' chưa được chặt chẽ lắm ...

Đoạn bôi đỏ a thấy không liên quan đến câu a) lắm, chắc sai ở đoạn đấy 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NHoang1608: 05-06-2017 - 11:48

The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#12 Nguyen Xuan Hieu

Nguyen Xuan Hieu

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Chí Thanh

Đã gửi 05-06-2017 - 11:52

Câu II 2.

Từ giả thiết ta có được $\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(c+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+1)(c+1)}=1$

 Đặt $a+1=\frac{\sqrt{3}}{x}, b+1=\frac{\sqrt{3}}{y},c+1=\frac{\sqrt{3}}{z}$

Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=3$ và

$P= \sqrt{3} ( \frac{1}{\frac{3}{x}+x} +\frac{1}{\frac{3}{y}+y} +\frac{1}{\frac{3}{z}+z})$

   $= \sqrt{3} (\frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+3}+\frac{z}{z^{2}+3})$

Sử dụng giả thiết ta có

  $P=\sqrt{3}( \frac{x}{(x+y)(x+z)}+ \frac{y}{(x+y)(y+z)}+ \frac{z}{(z+y)(x+z)})$

    $=\sqrt{3}( \frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)})$

Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$

Suy ra $P \leq \sqrt{3}\frac{3}{4}= \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c = \sqrt{3}-1$                                                      

Đặt $a+1=\dfrac{1}{x}$ được không ạ?



#13 tienduc

tienduc

    Thiếu úy

  • Điều hành viên THCS
  • 580 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:$\color{red}{\boxed{\boxed{\rightarrow \bigstar \textrm{Mathematics} \bigstar \leftarrow }}}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:52

Câu II 2.

Từ giả thiết ta có được $\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(c+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+1)(c+1)}=1$

 Đặt $a+1=\frac{\sqrt{3}}{x}, b+1=\frac{\sqrt{3}}{y},c+1=\frac{\sqrt{3}}{z}$

Giả thiết trở thành $xy+yz+zx=3$ và

$P= \sqrt{3} ( \frac{1}{\frac{3}{x}+x} +\frac{1}{\frac{3}{y}+y} +\frac{1}{\frac{3}{z}+z})$

   $= \sqrt{3} (\frac{x}{x^{2}+3}+\frac{y}{y^{2}+3}+\frac{z}{z^{2}+3})$

Sử dụng giả thiết ta có

  $P=\sqrt{3}( \frac{x}{(x+y)(x+z)}+ \frac{y}{(x+y)(y+z)}+ \frac{z}{(z+y)(x+z)})$

    $=\sqrt{3}( \frac{2(xy+yz+zx)}{(x+y)(y+z)(z+x)})$

Mặt khác $(x+y)(y+z)(z+x) \geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+zx) \geq \frac{8}{3}(xy+yz+zx)$

Suy ra $P \leq \sqrt{3}\frac{3}{4}= \frac{3\sqrt{3}}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c = \sqrt{3}-1$                                                      

Đoạn này biến đổi như thế nào để ra hả bạn ?



#14 NHoang1608

NHoang1608

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 375 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K46 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{\lim_{I\rightarrow U} Love= +\infty}$

Đã gửi 05-06-2017 - 11:55

Đặt $a+1=\dfrac{1}{x}$ được không ạ?

Cũng được nhưng để dấu bằng đẹp và dễ biến đổi thì nên đặt như trên.

Đoạn đó ta có: $a+b+c+ab+bc+ca+abc+1=2+1+a+b+c$

$\Rightarrow (a+1)(b+1)(c+1)=a+1+b+1+c+1$

Chia vế theo vế cho $(a+1)(b+1)(c+1)$ ta có được đẳng thức trên


The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.

----- Michelangelo----


#15 AnhTran2911

AnhTran2911

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 230 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên PBC , Vinh, Nghệ An.
  • Sở thích:pp

Đã gửi 05-06-2017 - 12:05

Câu II.1 a)

Xét $p=q$

Xét $p\not{=} q$

Ta có $p\mid q(q^{2}-1) \Rightarrow  p\mid q^{2}-1$ vì $(p;q)=1$

Suy ra $q^{2}-1=kp$ $(k\in \mathbb{N})$ suy ra $p(p-1)=q(q^{2}-1) \Leftrightarrow p(p-1)= kpq \Rightarrow p-1=kq$

Điều phải chứng minh.

   b) Ta có $p-1=kq, q^{2}-1=kp \Rightarrow q^{2}-1-p+1 = k(p-q) \Rightarrow p-q \mid q^{2}-p$

Suy ra $p-q\mid (q^{2}-p^{2}+p^{2}-p)$

           $\Rightarrow p-q \mid p(p-1)$

Vì $p,q$ nguyên tô nên $(p-q;p)=1$ suy ra $p-q\mid p-1$ $(1)$

Mặt khác thì $p-q \mid q^{2}-p \Rightarrow p-q \mid q^{2}+q-p-q \Rightarrow p-q\mid q(q-1) \Rightarrow p-q\mid q-1$ $(2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra $p-q\mid 2$ suy ra $p-q=1;2$

Thay vào và thử lại ta có $p=3,q=2$

Why from (1)(2) we have $p-q\mid2$


        AQ02

                                 


#16 Joker9999

Joker9999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:K46- Toán1 Chuyên Sư Phạm
  • Sở thích:Nghe nhạc, đánh đàn guitar và làm BDT

Đã gửi 05-06-2017 - 12:57

Còn câu c bài hình và bài cuối nữa 


<span style="font-family: trebuchet ms" ,="" helvetica,="" sans-serif'="">Nỗ lực chưa đủ để thành công.


.if i sad, i do Inequality to become happy. when i happy, i do Inequality to keep happy.

#17 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 05-06-2017 - 15:13

Đoạn bôi đỏ a thấy không liên quan đến câu a) lắm, chắc sai ở đoạn đấy 

Theo câu a ở chỗ $p-1=kq, q^{2}-1=kp$ trong đó k ở đây bằng 3


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#18 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 05-06-2017 - 15:14

Lời giải câu c bài Hình của thầy Nguyễn Lê Phước :D 

   18944784_631550597037054_113982651_n.png

 

 

Spoiler



#19 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên THPT
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{~1518~}}$
  • Sở thích:$\mathfrak{MATHS}$

Đã gửi 05-06-2017 - 15:51

Bài Hình Câu c)

Gọi $T$ là giao điểm thứ hai của $AP$ với $(AEF)$.

Chứng minh được tứ giác: $FTPN$ và $TPME$ nội tiếp. 

Ta có: $\widehat{PFE}=\widehat{DFB},\widehat{PEC}=\widehat{DEF}\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{PAC}$ (Bổ đề đẳng giác)

$\Rightarrow \widehat{FAT}=\widehat{DAC}$ . Mặt khác $\widehat{ATF}=\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$.

Nên tam giác $FQT$ đồng dạng tam giác $DEC$, mà $E$ là trung điểm $AC$.

Do đó: $Q$ là trung điểm $AT$.

Suy ra: $FQ//BT$.

Nên: $\widehat{TBC}=\widehat{QFE}=\widehat{TPE}=\widehat{TME}$.

Suy ra: tứ giác $BTMC$ nội tiếp.

Từ đó ta có đpcm.


$\mathfrak{LeHoangBao - 4M - CTG1518}$


#20 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 05-06-2017 - 16:39

Mình xin trình bày câu cuối cùng

Câu 5:

a) Cố định $1$ điểm trong đa giác và gọi điểm đó là $A_{1}$.Dọc theo chiều kim đồng hồ,gọi các điểm tiếp thep là $A_{2},A_3;A_4;...;A_{2018}$.

Nối $A_1$ với $A_5$,được ngũ giác lồi $A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}A_{5}$.Lại nối $A_1$ với $A_8.$.Ta được ngũ giác lồi $A_{1}A_{5}A_{6}A_{7}A_{8}$.

Hay nói một cách tổng quát,ta nối đỉnh $A_{1}$ với đỉnh $A_{3k+5}$ với $k=0,1,2...,670$ tạo thành các ngũ giác lồi  $A_{1}A_{3k+2}A_{3k+3}A_{3k+4}A_{3k+5}$ $(*)$ và dễ thấy $k=0,1,2,...671$ (do đa giác đã cho có $2018$ đỉnh) .Suy ra có $672$ miền là ngũ giác lồi mà không có miền nào có điểm chung theo cách xây dựng công thức ngũ giác ở (*).

b) Theo câu a) ta suy ra câu trả lời là "Không thể thực hiện được" bởi vì $2017$ không biểu diễn được  dưới dạng $3k+5$.


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh