Cho $n>0$. Chứng minh rằng nếu $ A, B \in Mat(n, \mathbb{R}) $ thỏa mãn $AB-BA=A$ thì $A$ lũy linh.
#2
Đã gửi 12-10-2017 - 21:50
vutuanhien
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 690 Bài viết
Thiếu úy
Cho $n>0$. Chứng minh rằng nếu $ A, B \in Mat(n, \mathbb{R}) $ thỏa mãn $AB-BA=A$ thì $A$ lũy linh.
Từ giả thiết ta suy ra với mọi $m\in \mathbb{Z}^{+}$ thì $$A^{m}=A^{m}B-A^{m-1}BA=AA^{m-1}B-A^{m-1}BA$$ Ta biết rằng $tr(CD)-tr(DC)=0$ với mọi ma trận vuông $C$, $D$ cấp $n$ nên áp dụng điều này cho $C=A^{m-1}B$, $D=A$ ta suy ra $tr(A^{m})=0$ với mọi $m\in \mathbb{Z}^{+}$. Vì thế theo kết quả ở đây: https://diendantoanh...-trận-lũy-linh/ thì $A$ lũy linh.
- chuyentoan1998 yêu thích
"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
