Cái bài này có công thức tính nhanh ko ạ? Nếu biết, mong mọi người chỉ cho ^^
Tính giá trị của tham số $m$
#1
Đã gửi 29-12-2017 - 20:17
Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!!
#2
Đã gửi 29-12-2017 - 20:32
Cái bài này có công thức tính nhanh ko ạ? Nếu biết, mong mọi người chỉ cho ^^
Áp dụng định lý $Ptolemy$
#3
Đã gửi 29-12-2017 - 20:34
Áp dụng định lý $Ptolemy$
Bạn có thể nói rõ hơn về cách làm hoặc công thức áp dụng đc ko? Mk chưa nghe đến định lí này bao giờ
Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!!
#4
Đã gửi 29-12-2017 - 20:41
Bạn có thể nói rõ hơn về cách làm hoặc công thức áp dụng đc ko? Mk chưa nghe đến định lí này bao giờ
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp. Khi đó $AC.BD=AB.CD+BC.AD$
#5
Đã gửi 29-12-2017 - 20:42
Áp dụng định lý $Ptolemy$
Mk đã tìm ra topic về định lý đó rồi. Nhưng nhiều quá ko xuể nổi @@ https://diendantoanh...my-va-ứng-dụng/
Bạn có thể tóm lược sơ về công thức ấy đc ko? Mk chỉ cần công thức nhỏ để làm bài tập cực trị này thôi
Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!!
#6
Đã gửi 29-12-2017 - 20:44
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp. Khi đó $AC.BD=AB.CD+BC.AD$
Thế áp vào bài này?? Cực trị ở đâu?? Làm sao để tính nhanh?? Nếu gọi tọa độ ra thì lâu quá. Làm như thế thì sao trong 1ph8 được @@
Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!!
#7
Đã gửi 31-12-2017 - 18:02
Thế áp vào bài này?? Cực trị ở đâu?? Làm sao để tính nhanh?? Nếu gọi tọa độ ra thì lâu quá. Làm như thế thì sao trong 1ph8 được @@
Nếu không biết định lý $Ptolemy$ thì cũng không sao, có thể giải theo cách khác.
Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$
Nhận xét đường thẳng $OA$ trùng với trục $Oy$, còn $B$ và $C$ lại đối xứng với nhau qua $Oy$
Vậy nếu $O,A,B,C$ cùng nằm trên một đường tròn thì $OA$ là một đường kính của đường tròn đó
$\Leftrightarrow CA\perp CO$ (*) (khi đó cũng có $BA\perp BO$)
Hệ số góc của $CA$ và $CO$ là $k_{CA}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=-m^3$ ; $k_{CO}=\frac{y_C-y_O}{x_C-x_O}=\frac{1}{m}$
(*) $\Leftrightarrow k_{CA}.k_{CO}=-1\Leftrightarrow -m^2=-1\Leftrightarrow m=\pm 1$.
- Chika Mayona yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#8
Đã gửi 31-12-2017 - 18:12
Nếu không biết định lý $Ptolemy$ thì cũng không sao, có thể giải theo cách khác.
Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$
Nhận xét đường thẳng $OA$ trùng với trục $Oy$, còn $B$ và $C$ lại đối xứng với nhau qua $Oy$
Vậy nếu $O,A,B,C$ cùng nằm trên một đường tròn thì $OA$ là một đường kính của đường tròn đó
$\Leftrightarrow CA\perp CO$ (*) (khi đó cũng có $BA\perp BO$)
Hệ số góc của $CA$ và $CO$ là $k_{CA}=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}=-m^3$ ; $k_{CO}=\frac{y_C-y_O}{x_C-x_O}=\frac{1}{m}$
(*) $\Leftrightarrow k_{CA}.k_{CO}=-1\Leftrightarrow -m^2=-1\Leftrightarrow m=\pm 1$.
Em cảm ơn ạ. Nhân tiện nếu được anh giải thêm cho em cách sử dụng định lý Ptolemy với ạ ^^ Em cx muốn tham khảo thêm để có thể hoàn chỉnh kiến thức ^^
Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!!
#9
Đã gửi 31-12-2017 - 19:13
Em cảm ơn ạ. Nhân tiện nếu được anh giải thêm cho em cách sử dụng định lý Ptolemy với ạ ^^ Em cx muốn tham khảo thêm để có thể hoàn chỉnh kiến thức ^^
Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$
Hàm số có $3$ điểm cực trị phân biệt $\Rightarrow m\neq 0$.
Áp dụng định lý $Ptolemy$, ta có $OA.BC=AB.OC+AC.OB$
$OA=m^4+1$ ; $BC=2\left | m \right |$
$AB=AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{m^2+m^8}=\left | m \right |\sqrt{m^6+1}$
$OB=OC=\sqrt{(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2}=\sqrt{m^2+1}$
Thay vào, rút gọn, được $m^4+1=\sqrt{m^6+1}.\sqrt{m^2+1}\Leftrightarrow m^8+2m^4+1=m^8+m^6+m^2+1$
$\Leftrightarrow m^6-2m^4+m^2=0\Leftrightarrow (m^2-1)^2=0$ (vì $m\neq 0$) $\Leftrightarrow m=\pm 1$.
- Chika Mayona yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#10
Đã gửi 01-01-2018 - 14:36
Dễ dàng xác định được $A(0;m^4+1)$ ; $B(-m;1)$ ; $C(m;1)$ và $O(0;0)$
Hàm số có $3$ điểm cực trị phân biệt $\Rightarrow m\neq 0$.
Áp dụng định lý $Ptolemy$, ta có $OA.BC=AB.OC+AC.OB$
$OA=m^4+1$ ; $BC=2\left | m \right |$
$AB=AC=\sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2}=\sqrt{m^2+m^8}=\left | m \right |\sqrt{m^6+1}$
$OB=OC=\sqrt{(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2}=\sqrt{m^2+1}$
Thay vào, rút gọn, được $m^4+1=\sqrt{m^6+1}.\sqrt{m^2+1}\Leftrightarrow m^8+2m^4+1=m^8+m^6+m^2+1$
$\Leftrightarrow m^6-2m^4+m^2=0\Leftrightarrow (m^2-1)^2=0$ (vì $m\neq 0$) $\Leftrightarrow m=\pm 1$.
Với anh cho em hỏi nếu bài này sử dụng công thức ngoại tiếp tam giác $R=OA/2$ thì có được ko ạ? Với mọi trường hợp mà đều hỏi là 3 cực trị cùng điểm O tạo ra hình tròn này ấy
Hãy cứ bước đi, hãy cứ vấp ngã và tiếp tục đứng dậy, tiếp tục trưởng thành !!!
#11
Đã gửi 01-01-2018 - 15:24
Với anh cho em hỏi nếu bài này sử dụng công thức ngoại tiếp tam giác $R=OA/2$ thì có được ko ạ? Với mọi trường hợp mà đều hỏi là 3 cực trị cùng điểm O tạo ra hình tròn này ấy
Cũng được.
Trước hết xác định trung điểm của $OA$ là điểm $M\left ( 0;\frac{m^4+1}{2} \right )$
Tiếp đó, chỉ cần tìm $m$ sao cho $MC=\frac{OA}{2}=\frac{m^4+1}{2}$ là xong (do tính đối xứng, không cần xét $MB$) :
$\sqrt{(x_C-x_M)^2+(y_C-y_M)^2}=\frac{m^4+1}{2}\Leftrightarrow m^2+\left ( \frac{m^4-1}{2} \right )^2=\left ( \frac{m^4+1}{2} \right )^2$
$\Leftrightarrow m^8-2m^4+4m^2+1=m^8+2m^4+1\Leftrightarrow m=\pm 1$ (vì $m\neq 0$)
$$HAPPY\ NEW\ YEAR\ 2018$$
- Chika Mayona yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh