Chủ đề này có 3 trả lời

[Kar Kar]

1.

Cho A= $\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}+\sqrt{4z+1}$ 

( x,y,z >0 ; x+y+z =4). Tìm max,min A

2.

Cho $(x+y)^{3}+4xy \geq 2$ . Tìm min

$A= 3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^2{})-2(x^{2}+y^{2})+1$

3.

Cho x,y,z>0 ; xyz=1. Tìm min

$A= \frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{xy+yz+xz}$

[buingoctu]

 

3.

Cho x,y,z>0 ; xyz=1. Tìm min

$A= \frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{xy+yz+xz}$

3,

Với x,y,z>0 luôn có:

 $(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^{2}\geq 3(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz})$

=> $(xy+yz+xz)^{2}\geq 3(x+y+z)$(do xyz=1)

=>$xy+yz+xz\geq \sqrt{3(x+y+z)}$

=> A$\geq \$\frac{1}{x+y+z}-\frac{2}{\sqrt{3(x+y+z)}}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$

=$(\frac{1}{\sqrt{x++y+z}}-\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}-\frac{1}{3}\geq \frac{-1}{3}$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1

[Tea Coffee]

https://diendantoanh...-vòng-2-tpvinh/

[buingoctu]

 

 

2.

Cho $(x+y)^{3}+4xy \geq 2$ . Tìm min

$A= 3(x^{4}+y^{4}+x^{2}y^2{})-2(x^{2}+y^{2})+1$

 

 

2,

Có $(x+y)^{3}+4xy\geq 2$.

<=>$(x+y)^{3}+\left [ (x+y)^{2}-(x-y)^{2} \right ]\geq 2$.

<=>$(x+y)^{3}+(x+y)^{2}-2\geq (x-y)^{2}\geq 0$.

<=>$(x+y)^{3}-1+(x+y)^{2}-1\geq 0$.

<=>$(x+y-1)\left [ (x+y)^{2}+2(x+y)+2 \right ]\geq 0$.

<=> $x+y\geq 1$.

Có A=$3\left [ (x^{2}+y^{2})^{2}-\frac{1}{4}\left [ (x^{2}+y^{2})^{2}-(x^{2}-y^{2})^{2} \right ] \right ]-2(x^{2}+y^{2})+1$.

=$\frac{9}{4}(x^{2}+y^{2}-\frac{4}{9})^{2}+\frac{3}{4}(x^{2}-y^{2})^{2}+\frac{5}{9}$.

Có $2(x^{2}+y^{2})\geq (x+y)^{2}\geq 1$.

và $(x^{2}-y^{2})^{2}\geq 0$.

=> A$\geq$$\frac{9}{16}$.

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0,5.