Bài 1: Với n nguyên dương lớn hơn hoặc bàng 4, $a \in R (0\leq a\leq 1)$, chứng minh rằng
${\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{sin\left[\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4n}\right)\pi\right]}{2sin(\dfrac{\pi}{4n})}\right)}^{a} \leq 1+\sum_{k=1}^{n-1}\dfrac{1}{k}{\left(kcos(\dfrac{k\pi }{2n})\right)}^{a}$
Bài 2:Với n là số nguyên dương, ta kí hiệu a là ước số lớn nhất của n nhưng không vượt quá $\sqrt{n}$, b là số nguyên lớn hơn n nhỏ nhất sao cho nb chia hết cho y, với y là số nguyên nào đó thỏa mãn $n<y<b$. Chứng minh rằng:$ab=(a+1)(a+n)$
Bài 3 Cho tam giác đều XYZ nội tiếp đường tròn (O) và điểm P bất kì nằm ở miền trong tam giác đó(không nằm trên biên). Gọi A,B,C lần lượt là giao của PX,PY,PZ với đường tròn (O).
a)Gọi a,b,c là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC. Chứng minh rằng $aPA=bPB=cPC$.
b) Gọi ${I}_{a},{I}_{b},{I}_{c}$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác PBC, PCA, PAB. Chứng minh rằng $A{I}_{a},B{I}_{b},C{I}_{c}$ đồng quy.
Bài 4: Cho số nguyên dương $n>10$. Tìm $m\in {N}^{*}$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện:
Tồn tại m tập con ${A}_{j}$ của tập $A={1,2,3,...2n}$, mỗi tập con gồm n phần tử sao cho $|{A}_{i} \cap {A}_{j} \cap {A}_{k}| \leq 1$, với mọi $1 \leq i<j<k \leq n$
_______________
Lí do chỉnh sửa: lỗi latex
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 10-07-2011 - 07:37