Đến nội dung


Thông báo


Thời gian vừa qua chức năng nhập mã an toàn lúc đăng kí thành viên của diễn đàn đã hoạt động không ổn định, do đó có nhiều bạn đã không thể đăng kí thành viên. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết. Ban Quản Trị chân thành xin lỗi những thành viên đã gặp trục trặc lúc đăng kí.


Hình ảnh
* * * * * 4 Bình chọn

$\sum a.MB.MC \geq abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-01-2012 - 14:21

Cho tam giác ABC . M bất kì trong tam giác . CMR :

$$a.MB.MC+b.MC.MA+c.MA.MB \geq abc $$



#2 NMD202

NMD202

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 20-02-2018 - 19:33

Gọi $I$ là tâm tỉ cự của ba điểm $(A,B,C)$ bộ số $(x,y,z)$ , áp dụng công thức Jacobi ta được:

$xMA^2+yMB^2+zMC^2=(x+y+z)MI^2+\frac{xy.c^2+yz.a^2+zx.b^2}{x+y+z} \geq \frac{xy.c^2+yz.a^2+zx.b^2}{x+y+z}$

Chọn $x=\frac{a}{MA},y=\frac{b}{MB},x=\frac{c}{MC}$ suy ra 
$aMA+bMB+cMC \geq \frac{abc(aMA+bMB+cMC)}{a.MB.MC+b.MC.MA+c.MA.MB}$ suy ra $đpcm$


@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ 

Bài hình CĐT LQĐ Bình Định  https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/


#3 NMD202

NMD202

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 20-02-2018 - 19:52

Cách 2: Trên trục tọa độ gọi vị trí $A(a),B(b),C(c),M(x)$ 
BDT viết lại thành 
$\left | \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} \right |+\left | \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} \right |+\left | \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(c-a)} \right | \geq 1$
Ta có:
$ VT \geq \left | \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+ \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(c-a)} \right |$
Mà để ý thấy $f(x)-1= \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+ \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(c-a)}-1$ có bậc cao nhất là bậc $2$
Nhưng lại có 3 nghiệm phân biệt $f(a)-1=f(b)-1=f(c)-1=0$ suy ra $f(x)\equiv 1$ suy ra $đpcm$


@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ 

Bài hình CĐT LQĐ Bình Định  https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/


#4 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1316 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-03-2018 - 22:04

Em làm đúng rồi, +10 điểm PSW em nhé.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh