Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 4 Bình chọn

$\sum a.MB.MC \geq abc$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 PRONOOBCHICKENHANDSOME

PRONOOBCHICKENHANDSOME

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 227 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 07-01-2012 - 14:21

Cho tam giác ABC . M bất kì trong tam giác . CMR :

$$a.MB.MC+b.MC.MA+c.MA.MB \geq abc $$



#2 NMD202

NMD202

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 20-02-2018 - 19:33

Gọi $I$ là tâm tỉ cự của ba điểm $(A,B,C)$ bộ số $(x,y,z)$ , áp dụng công thức Jacobi ta được:

$xMA^2+yMB^2+zMC^2=(x+y+z)MI^2+\frac{xy.c^2+yz.a^2+zx.b^2}{x+y+z} \geq \frac{xy.c^2+yz.a^2+zx.b^2}{x+y+z}$

Chọn $x=\frac{a}{MA},y=\frac{b}{MB},x=\frac{c}{MC}$ suy ra 
$aMA+bMB+cMC \geq \frac{abc(aMA+bMB+cMC)}{a.MB.MC+b.MC.MA+c.MA.MB}$ suy ra $đpcm$


@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ 

Bài hình CĐT LQĐ Bình Định  https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/


#3 NMD202

NMD202

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 20-02-2018 - 19:52

Cách 2: Trên trục tọa độ gọi vị trí $A(a),B(b),C(c),M(x)$ 
BDT viết lại thành 
$\left | \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} \right |+\left | \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} \right |+\left | \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(c-a)} \right | \geq 1$
Ta có:
$ VT \geq \left | \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+ \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(c-a)} \right |$
Mà để ý thấy $f(x)-1= \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}+\frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+ \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(c-a)}-1$ có bậc cao nhất là bậc $2$
Nhưng lại có 3 nghiệm phân biệt $f(a)-1=f(b)-1=f(c)-1=0$ suy ra $f(x)\equiv 1$ suy ra $đpcm$


@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ 

Bài hình CĐT LQĐ Bình Định  https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/


#4 WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản trị
  • 1319 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 06-03-2018 - 22:04

Em làm đúng rồi, +10 điểm PSW em nhé.


$$n! \sim \sqrt{2\pi n} \left(\dfrac{n}{e}\right)^n$$

 

“We can only see a short distance ahead, but we can see plenty there that needs to be done.” - Alan Turing





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh