Chủ đề này có 6 trả lời

[khanh3570883]

I.PHẦN CHUNG

Câu 1: Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Tìm tọa độ điểm A thuộc đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt đồ thị (C) tại điểm B (khác điểm A) thõa mãn: ${x_A} + {x_B} = 1$ (trong đó ${x_A},{x_B}$ lần lượt là hoành độ các điểm A và B)

Câu 2: Giải phương trình: $2\sin x\left( {2\cos 2x+1 + \sin x} \right) = \cos 2x + 2$

Câu 3: Giải hệ phương trình: 

$4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2)$

 

${x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\left( {1 + \frac{{1 - {x^2}}}{y}} \right)$

Câu 4: Tính tích phân: $I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3x\cos x + 2}}{{1 + {{\cot }^2}x}}dx} $

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, AD = 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB và N là trung điểm của đoạn MI. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng đáy (ABCD) trùng với điểm N. Biết góc tạo bởi đường thẳng SB với mặt phẳng đáy (ABCD) bằng 45. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SD theo a.

Câu 6: Cho các số thực không âm x, y, z thõa mãn $z = \max \left\{ {x;y;z} \right\}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[P = \frac{x}{{y + z}} + 2\sqrt {\frac{y}{{x + z}}}  + 3\sqrt[3]{{\frac{z}{{x + y}}}}\]

II.PHẦN RIÊNG

A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, DA tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$ đường chéo AC cắt (C) tại các điểm $M\left( { - \frac{{16}}{5};\frac{{23}}{5}} \right)$ và N thuộc trục Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10.

Câu 8a: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $A\left( {0;0;1} \right)$, đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P):x + 2y + z = 1$. Tìm trên đường thẳng $\Delta $ hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại A và có trọng tâm G nằm trên mặt phẳng (P).

Câu 9a: Trong kì thi thử đại học lần I năm 2013 có 13 học sinh đạt điểm 9 môn Toán trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ, trong đó có cả khối 11 và khối 12.

B. Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho biết elip (E) có chu vi hình chữ nhật cơ sở bằng $16\left( {2 + \sqrt 3 } \right)$, đồng thời một đỉnh của elip tạo với hai tiêu điểm một tam giác đều. Hãy lập phương trình đường tròn (T) có tâm là gốc tọa độ O và cắt elip (E) tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.

Câu 8b: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1$, mặt phẳng $(P):z = 0$ và hai điểm $A\left( { - 1;1;0} \right)$, $B(0;0;2$. Tìm tọa độ điểm C thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC cân tại C và có trọng tâm G nằm trên mặt cầu (S).

Cau 9b: Giải bất phương trình: $\frac{{{{\log }_8}x}}{{{{\log }_2}\left( {1 - 2x} \right)}} \le \frac{2}{3} - \frac{{{{\log }_2}\sqrt[3]{{1 - 2x}}}}{{{{\log }_2}x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanh3570883: 05-05-2013 - 16:48

[25 minutes]

 

 

Câu 9a: Trong kì thi thử đại học lần I năm 2013 có 13 học sinh đạt điểm 9 môn Toán trong đó khối 12 có 8 học sinh nam và 3 học sinh nữ, khối 11 có 2 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ để trao thưởng, tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ, trong đó có cả khối 11 và khối 12.

 

 

Có các trường hợp xảy ra như sau : 

+) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 $\Rightarrow \textrm{C} _{2}^{2}.\textrm{C} _{3}^{1}=3$ cách chọn

+) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 $\Rightarrow \textrm{C} _{2}^{1}.\textrm{C} _{3}^{2}=6$ cách chọn

+) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12, 1 nam 12 $\Rightarrow \textrm{C} _{2}^{1}.\textrm{C} _{3}^{1}.\textrm{C} _{8}^{1}=48$ cách chọn

Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{3+6+48}{\textrm{C}_{13}^{3}}=\frac{57}{286}$

 

 

 

[N H Tu prince]

Câu 3: Giải hệ phương trình: 

$4x^{2}=(\sqrt{x^{2}+1}+1)(x^{2}-y^{3}+3y-2)$

 

${x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 2\left( {1 + \frac{{1 - {x^2}}}{y}} \right)$

 

$PT(2)\Leftrightarrow (y+2)(x^2+y^2-1)=0$

$\star$ Với $y=-2$ thì $PT(1)\Leftrightarrow x^2(\sqrt{x^2+1}-3)=0\rightarrow x\in \{0;-2\sqrt{2};2\sqrt{2}\}$

$\star$ Với $x^2+y^2=1$

Biến đổi $PT(1)$ về dạng $4\sqrt{x^2+1}-x^2=2+3y-y^3(1)$

Xét hai hàm $f(x)=4\sqrt{x^2+1}-x^2,g(y)=2+3y-y^3$

$f'(x)=0\Leftrightarrow \frac{4x}{\sqrt{x^2+1}}-2x=0\Rightarrow x\in \{0;\sqrt{3};-\sqrt{3}\}$

Do đó $max_{f(x)}=5,min_{f(x)}=4$

$g'(y)=0\Leftrightarrow 3-3y^2=0\Leftrightarrow y=\pm 1$

$\Rightarrow max_{g(y)}=4,min_{g(y)}=0$

Từ đó ta có $VT(1)\ge 4\ge VP(1)$

Đẳng thức xảy ra khi $x=0;y=1$

Tóm lại hệ có 4 nghiệm

$(x,y)=(0;1),(0;-2),(2\sqrt{2};-2),(-2\sqrt{2};-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 05-05-2013 - 15:05

[khanh3570883]

Không hiểu số $1$ đó là sao?

 

Nếu bỏ đi thì thế này:

 

$2\sin x\left( {2\cos 2x + \sin x} \right) = \cos 2x + 2$

 

<=>$2sinx(2-4sin^2x+sinx)=3-2sin^2x$

 

<=>$8sin^2x-4sin^2x-4sinx+3=0$

 

PT này nghiệm rất xâu. Đề nghi ai có đề chỉnh sữa đề lại dùm.

mình gõ thiếu dấu +, đã sửa

[namcpnh]

mình gõ thiếu dấu +, đã sửa

 

Thế thì mình giải lại thế này: 

 

 

 

 

Câu 2: Giải phương trình: $2\sin x\left( {2\cos 2x+1 + \sin x} \right) = \cos 2x + 2$

 

 

PT <=> $2\sin x\left( {3-4sin^2x+ \sin x} \right) = 3-2sin^2x$

 

<=>$8sin^3x-4sin^2x-6sinx+3=0$

 

<=>$\begin{bmatrix} sinx=\frac{1}{2}\\ sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ sinx=\frac{-\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}$

 

<=>$\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{-\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{4\pi }{3}+k2\pi \end{bmatrix}$

 

Vậy PT có 6 họ nghiệm.

[Sagittarius912]

 

I.PHẦN CHUNG

 

 

 

Câu 6: Cho các số thực không âm x, y, z thõa mãn $z = \max \left\{ {x;y;z} \right\}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$\[P = \frac{x}{{y + z}} + 2\sqrt {\frac{y}{{x + z}}}  + 3\sqrt[3]{{\frac{z}{{x + y}}}}\]$

 

http://diendantoanho...z3sqrt3fraczxy/

[thukilop]

 

Câu 7a: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, DA tiếp xúc với đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$ đường chéo AC cắt (C) tại các điểm $M\left( { - \frac{{16}}{5};\frac{{23}}{5}} \right)$ và N thuộc trục Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10.

 

Fixed

$\boxed{Solution}$

- N thuộc Oy => N(0,$y_{n}$)... N thuộc (C) thay vào tìm được $y_{n}$=3 => N(0,3)

- Khi ấy ta viết được pt (MN): $x+2y-6=0$ => A($-2y_{a}+6,y_{a})

- Gọi I là tâm (C) => I(-2,3)... Hạ IE vuông góc AD, IF vuông góc AB, do tiếp xúc nên IEAF là hvuong => IA = $2\sqrt{2}$

<=> $(2-2y_{a}+6)^{2}+(y_{a}-3)^{2}=8 <=> $y_{a}=5} hoặc $y_{a}=13/5$

=> A(-4,5) (nhận) hoặc $A(\frac{4}{5},\frac{13}{5})$ (loại)

- Pt AD có dạng: ax+by+4a-5b=0.... Cho b=-1 => ax-y+4a-5=0 => $\overrightarrow{u}=(1,a)$

- $\overrightarrow{AI}=(2,-2)=>\overrightarrow{u'}=(-1,1)$

- Dùng công thức góc vào góc IAD bằng 45 độ, tìm được a=0

=> (AD): y-5=0

- Lại có: S(AND)=10 <=> $\frac{1}{2}.AN.d(D,AN)=10$

Tìm được D( 6,5)

- Dùng tích vô hướng DA và DC tìm được C(6,0)

- Viết pt AC: $x+4=0$,  rồi dùng tích vô hướng suy ra được điểm B( -4,0)

KL: $\boxed{A(-4,5);B(-4,0);C(6,0);D(6,5)}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thukilop: 07-05-2013 - 01:44