Cho a, b, c thỏa mãn: $a^2=bc;a+b+c=abc$. Chứng minh: $a^2\geqslant 3$
Cho a, b, c thỏa mãn: $a^2=bc;a+b+c=abc$. Chứng minh: $a^2\geqslant 3$
#1
Đã gửi 24-06-2013 - 14:03
#2
Đã gửi 24-06-2013 - 14:12
Cho a, b, c thỏa mãn: $a^2=bc;a+b+c=abc$. Chứng minh: $a^2\geqslant 3$
Ta có ngay $abc=a^{3}$. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: $a^{2}=bc\leq (\frac{b+c}{2})^{2}=(\frac{a^{3}-a}{2})^{2}\Leftrightarrow a^{2}(a^{2}-1)(a^{2}-3)\geq 0$. Đến đây lập bảng xét dấu là được.
- gogeta và phatthemkem thích
#3
Đã gửi 24-06-2013 - 14:14
$abc=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}\Rightarrow \sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 3$
$3a^{2}=a^{2}+bc+bc\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\geq 9 \Rightarrow a^{2}\geq 3$
chết bài của mình sai nếu a,b,c âm chỉ đúng vói dương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ha Manh Huu: 24-06-2013 - 14:17
tàn lụi
#4
Đã gửi 28-06-2013 - 21:20
Nếu cho $a= b= c= 0$ thì đề bài sai
Bài toán này cần thêm điều kiện $a\neq 0$
#6
Đã gửi 10-06-2014 - 09:00
b+c=a(a+1)(a-1)
có tổng và tích rồi lập đenta
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hay, siêu khó, chỉ dành cho pro
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo vĩnh phúc 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 27-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
vmo ninh thuận 2022Bắt đầu bởi nhatvinh2018, 10-12-2021 hay |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác →
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CỰC HAY VÀ KHÓBắt đầu bởi baonghi, 18-07-2019 ptlg, hay, khó, lượng giác và . |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Giúp BĐT nhéBắt đầu bởi VuTroc, 28-05-2018 bđt hay, hay, bđt |
|
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$A=x^2y^3+y^2z^3+z^2x^3+(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2$Bắt đầu bởi meoluoi123, 13-10-2017 cực trị, bất đẳng thức và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh