nghiemthanhbach

Giải phương trình nghiệm thực sau

$6x^2-5x+3=2.\sqrt{1+x-3x^2}$

p/s: à thôi đã làm ra, mà các bạn cmt cách tổng quát đi

Cách mình đây:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq 2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

P/s: $AM-GM$

Trá hình vãi

$2^{a^{2}}+2^{b^{2}}\geq 2\sqrt{2^{a^{2}}.2^{b^{2}}}=2\sqrt{2^{(ab)^{2}}}=2.2^{ab}\Rightarrow 2^{a^{2}}+2^{b^{2}}+2^{c^{2}}\geq \frac{2.2^{ab}+2.2^{ac}+2.2^{bc}}{2}=2^{ab}+2^{bc}+2^{ca}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c$

À quên không post đề

Here!

Câu 3b bạn nhé

Soạn chưa xong

p/s: Sư phạm tphcm, đúng không?  Thực hành sư phạm chưa hoàn thành.pdf   128.9K   167 Số lần tải

here!

Xét $x=2;3$ và $y=2;3$ giải ra nghiệm còn lại$x\leq y\Rightarrow (2xy)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy+1)^2$

Xét với $x,y>3$ ta có

Với $x\geq y\Rightarrow (2xy-1)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy)^2$

Với $x\leq y\Rightarrow (2xy)^2\leq 4x^2y^2-7x+7y\leq (2xy+1)^2$

THeo nguyên lý kẹp $\Rightarrow x=y$

p/s: Đề KHTN vòng 2 năm nay phải không?

Giải phương trình:

$(x-2012)^3+(2x-2013)^3+(4025-3x)^3=0$

Dễ thấy phương trình sau khi đặt ẩn sẽ có dạng

$a+b+c=0$ và $a^3+b^3+c^3=0$
Đến đây sử dụng hằng đẳng thức $(a+b+c)^3$

p/s: cái ẩn bạn muốn đặt thứ tự nào cũng được 

$VT=27x^2-36x+12+\frac{8x}{y}=\frac{8x}{1-x}+18x(1-x)+45x^2-54x+12\geq 45x^2-54x+12+24x=45x^2-30x+12=5(9x^2-6x+\frac{12}{5})=5[(3x-1)^2+\frac{7}{5}]\geq 7$

Đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{1}{3}$ và $y=\frac{2}{3}$

p/s: KunFTS không làm thì biến

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (3x^{2}-5x+2) (3y^{2}+7y+2)=24xy& & \\ x^{2}+y^{2}+xy-7x-6y+14=0& & \end{matrix}\right.$

phương trình 2 khả năng sai rồi, tách ra không được

Mình xin làm:

Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:

$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$

Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)

Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)

Vậy x=2, y=2,z=2

Làm sai rồi, đấy là bạn làm $x=y=z$

Gợi ý nhé:

Xét x=0.

Xét y=0.

Xét x,y cùng khác 0.Đặt x=ky(k khác 0).

$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}y^{2}(3k^{2}+5k-4)=38 \\ y^{2}(5k^{2}-9k-3)=15 \end{matrix}\right. \Rightarrow 15.y^{2}(3k^{2}+5k-4)=38.y^{2}(5k^{2}-9k-3)$

Do y khác 0 nên cùng triệt y,do đó giải pt ẩn k tìm quan hệ x và y bạn nhé.

cách khác là dùng UCT cũng được, nhưng công thức phải thuộc

Đề thường chắc cỡ 6.5 rồi, làm sai nhăng sai cuội 

$A=2+2\sqrt{29} \in Z$ 1.jpg

:v công nhận thuộc Z được em xin bái phục

Chắc ý nói A thuộc Z* mà ghi nhầm n :v

Đánh giá bất đẳng thức, kết hợp sử dụng bất đẳng thức cauchy và AM-GM

$\sqrt{a^2+abc}=\sqrt{a(a+bc)}=\frac{\sqrt{\frac{4}{3}.a(a+bc)}}{\sqrt{\frac{4}{3}}}\leq \frac{\frac{4}{3}a+a+bc}{2\sqrt{\frac{4}{3}}}\Leftrightarrow \sqrt{a^2+abc}+\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{c^2+abc}\leq \frac{\frac{7}{3}(a+b+c)+ab+bc+ca}{2\sqrt{\frac{4}{3}}}\leq \frac{\frac{7}{3}(a+b+c)+\frac{(a+b+c)^2}{3}}{2\sqrt{\frac{4}{3}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow M=\sqrt{a^2+abc}+\sqrt{b^2+abc}+\sqrt{c^2+abc}+9\sqrt{abc}\leq \frac{2}{\sqrt{3}}+9\sqrt{\frac{(a+b+c)^3}{27}}=\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

p/s: Học Tốt nhé