THI CHỌN ĐỘI TUYỂN VÒNG 2 NGÀY 1
Bài 1: Cho dãy $(x_n)$ với $n\in\mathbb{Z}^+$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix}x_1=3,x_2=7\\ x_{n+2}=x_{n+1}^2-x_n^2+x_n\end{matrix}\right.$
Đặt $y_n=\sum ^{n}_{k=1}\frac{1}{x_k}$. CMR $(y_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 2: Tìm tất cả các cặp $(a,p)$ thỏa mãn $2p^2-1=7^a$ với $p\in\mathbb{P}$ và $a\in\mathbb{N}$
Bài 3: Cho tam giác $ABC$ nhọn ( $AB<AC$) nội tiếp đường tròn tâm $(O)$, trực tâm $H$. $P$ là một điểm nằm trên trung trực của $BC$ và nằm trong tam giác $ABC$. Đường thẳng qua $A$ song song với $PH$ cắt $(O)$ tại $E$ khác $A$. Đường thẳng qua $E$ song song với $AH$ cắt $(O)$ tại $F$ khác $E$. $Q$ là điểm đối xứng với $P$ qua $O$. Đường thẳng qua $F$ song song với $AQ$ cắt $PH$ tại $G$.
(a) CMR các điểm $B,C,P,G$ cùng thuộc một đường tròn tâm $K$
(b) $AQ\cap (O)\equiv R\neq A$, $PQ\cap FR\equiv L$. Chứng minh rằng $KL=OP$
Bài 4: Trong các tập hợp con của tập hợp gồm $2016$ số nguyên dương đầu tiên $\left \{ 1,2,...,2016 \right \}$ có tính chất: Hiệu hai phần tử bất kỳ của tập hợp con luôn khác $4$ và khác $7$ . Tìm GTLN của số lượng các phần tử của mỗi tập con này.
- nhungvienkimcuong yêu thích