baotranthaithuy

Gọi $x_0$ là một nghiệm của pt: $\sqrt{x_0-5}+\sqrt{9-x_0}=m$
 

2. 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

dùng phương pháp đánh giá . Tham khảo tại đây

Tham khảo tại đây

$\Rightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)=4\Rightarrow (x+y+z)^{2}=4\Rightarrow x+y+z=\pm 2$

Xét trường hợp 1: $x+y+z=2\Rightarrow y+z=2-x$

Tự phương trình thứ 2 ta có $yz=1-x(y+z)=1-2x+x^{2}$

Vậy y, z là hai nghiệm của phương trình bậc hai $t^{2}-(2-x)t+1-2x+x^{2}=0$

Để phương trình có nghiệm thì $\Delta \geq 0\Rightarrow -3x^{2}+4x\geq 0\Leftrightarrow 0\leq x\leq \frac{4}{3}$

Tương tự ta có $0\leq x,y,z\leq \frac{4}{3}$. Kết hợp với giả thiết ta có nghiệm

Xét trường hợp 2: Tương tự

nếu vậy thì sau khi kết hợp 2 trường hợp ta lại được $\dfrac{-4}{3}\leq x;y;x \leq \dfrac{4}{3}$ là điều kiện bài cho !

vậy có thể kết luận rằng với đk bài cho thì hệ có vô số nghiệm

Tham khảo tại  đây

• từ H kẻ $HI \bot AD$ ; cắt AC tại M 

$\Rightarrow$ I là trung điểm của MH

♠viết pt đi qua H và vuông góc với AD

♠$I=AD \cap HI \Rightarrow$ tọa độ I 

♠ I là trung điểm của MH $\Rightarrow$ tọa độ M

• AC đi qua M và vuông góc với BK   $\Rightarrow$ pt AC

• $A=AC \cap AD  \Rightarrow$ Tọa độ A 

• AB đi qua A và có vtcp $\vec{AH}  \Rightarrow$ pt AB

•  $B=AB \cap BK  \Rightarrow$ Tọa độ B

• CH đi qua H và vuông góc với AB     $\Rightarrow$  pt CH

•  $C=AC \cap CH  \Rightarrow$ Tọa độ C

1.

đặt $y=\sqrt{x^2+3} (y\geq 0)$

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 9x^{2}+9xy+5x-4y+9\sqrt{y}=7\\ \sqrt{x-y+2}+1=9(x-y)^{2}+\sqrt{7x-7y} \end{matrix}\right.$

Đặt $t=x-y ; t \ge 0$

$ \sqrt{x-y+2}+1=9(x-y)^{2}+\sqrt{7x-7y}

$\Leftrightarrow \sqrt{t+2}+1=9t^{2}+\sqrt{7}t$

Giải phương trình:

$\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^{2}-6x+19} $

$\Leftrightarrow x^{2}+x-6+9x-9+6.\sqrt{(x-2)(x+3)(x-1)}=3x^{2}-6x+19$

$\Leftrightarrow 3.\sqrt{(x-2)(x+3)(x-1)}=x^{2}-8x+17$

 $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{(x+3)(x-1)} & \\ b=\sqrt{x-2} & \end{matrix}\right.(a;b\geq 0)$

$\Rightarrow 3ab=a^{2}-10b^{2}$

$\Leftrightarrow (a-5b)(a+2b)=0 \Leftrightarrow a=5b $

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x-3}=5.\sqrt{x-2}$

$\left\{\begin{matrix} a=\sprt{8+\sqrt{x-3}} & \\ b=\sprt{5-\sqrt{x-3} }& \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ a^{2}+b^{2}=13 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ ab=6 & \end{matrix}\right.$

$Swarchz$ là hệ quả của bunhia 

còn  $\sum$ là kí hiệu của tổng (có thể là tổng các hoán vị cũng có thể là tổng đối xứng)

$(\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a})[(a+b)+(b+c)+(c+a)]$

$\geq (\sqrt{\frac{a^{2}}{a+b}}.\sqrt{a+b}+\sqrt{\frac{b^{2}}{b+c}}.\sqrt{b+c}+\sqrt{\frac{c^{2}}{a+c}}.\sqrt{a+c})^{2}=(a+b+c)^{2}$

$\Rightarrow \frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}\geq \frac{a+b+c}{2}$

còn của mình đây ;

$(x+1)\sqrt{x^{2}-2x+3}=x^{2}+1$