tandatcr2000pro

Xét $cosx=0$ không phải nghiệm của PT

Chia cả 2 vế của pt cho $cos^{3}x$

Pt trở thành $tan^{3}x+2tan^{2}x-3=0$

bạn nhầm thì phải $2sin^2 x . cos^2 x$ chia $cos^3 x$ đâu có bằng $tan^2x$

Đặt $\alpha = \frac{x}{3}$. PT trở thành

$sin3\alpha = \sqrt2 sin2\alpha$

$\Leftrightarrow 3sin\alpha - 4sin^3\alpha=2\sqrt2 sin\alpha .cos\alpha$

$\Leftrightarrow sin\alpha(-4sin^2\alpha-2\sqrt2 cos\alpha+3)=0$ (đến đây chuyển $sin^2x thành 1 - cos^2x$, dễ dàng giải tiếp)

http://diendantoanho...3-sin-x-cos-7x/

Bạn kiểm tra lại đề, theo mình đề phải là $tan^2x+tan^2 2x + cot^2 2x$

a)

$PT \Leftrightarrow 2cos^2 2x - 5sin(2x)-4=0$

$ \Leftrightarrow -2sin^2 2x - 5sin 2x-2 = 0
 \Leftrightarrow sin2x = -\frac{1}{2}$ (nhận) $ \vee  sin2x= -2$(loại)

Vậy $sin2x = -1/2$ Suy ra $x=-15+k \pi$ hoặc $x = 105+k \pi$ với $k \in Z$

b)

Ta có $sin^2 x - sin^2 2x = (sinx+sin2x)(sinx-sin2x)= 2sin(\frac{3x}{2})cos(\frac{x}{2}) . 2cos(\frac{3x}{2})[-sin(\frac{x}{2})] = - sin3x . sinx$

Tương tự, $sin^2 3x - sin^2 2x = sin 5x. sin x$

Phương trình tương đương

$sin^2 x - sin^2 2x + sin^2 3x - sin^2 2x = 0$

$\Leftrightarrow (sin5x-sin3x)sinx=0$

Do đó, $sinx = 0 \Leftrightarrow x=k \pi$ hoặc $sin5x=sin3x$ (tới đây có thể dễ dàng làm tiếp)