Đây là các tài liệu hình học của thầy Trần Quang Hùng được mình lấy từ Blog của thầy tại địa chỉ http://analgeomatica.blogspot.com/
Không tải được file anh ơi
19-06-2017 - 10:02
Đây là các tài liệu hình học của thầy Trần Quang Hùng được mình lấy từ Blog của thầy tại địa chỉ http://analgeomatica.blogspot.com/
Không tải được file anh ơi
12-03-2017 - 10:34
21-02-2017 - 20:40
cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$
$P=\Sigma \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\Sigma \sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} .\Sigma \sqrt{(1+1+1)(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2})}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}\Sigma (\frac{1}{x}+\frac{2}{y})=\frac{1}{\sqrt{3}}.3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3$
DBXR khi $x=y=z=\sqrt{3}$
21-12-2016 - 20:57
Cho a, b là các số dương thỏa mãn $ a^3 + b^3=a^5+b^5$
a) Chứng minh rằng: $a^5 + b^5 \ge ab(a + b)$
b) Tìm giá trị lớn nhất của $P = a^2 + b^2 - ab$
b) $a^3+b^3=a^5+b^5 \leftrightarrow a^2-ab+b^2=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4 \leftrightarrow a^2-ab+b^2=(a^2-ab+b^2)^2+a^3b+ab^3-2a^2b^2 \leftrightarrow P(1-P)=ab(a-b)^2$
$P=(a-\frac{1}{2}b)^2+\frac{3}{4}b^2 \geq 0$ mà vế phải không âm
$\leftrightarrow 1-P \geq 0$
$\leftrightarrow P max=1$ khi vế trái=vế phải=0 suy ra a=b=1
12-12-2016 - 20:59
Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=\frac{1+b}{1+4a^2}+\frac{1+c}{1+4b^2}+\frac{1+a}{1+4c^2}$
$\frac{1+b}{1+4a^2}=\frac{(1+b)(4a^2+1)-(1+b)4a^2}{4a^2+1}=1+b-\frac{(1+b)4a^2}{4a^2+1}\geq 1+b-\frac{(1+b)4a^2}{4a}(Co-si)=1+b-a-ab$
Tương tự suy ra $P \geq 1+b-a-ab+1+c-b-bc+1+a-c-ac=3-(ab+bc+ca) \geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{3}=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học