- Little Boy yêu thích
Oreki1101
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 7
- Lượt xem: 1468
- Danh hiệu: Lính mới
- Tuổi: 23 tuổi
- Ngày sinh: Tháng một 1, 2001
-
Giới tính
Nam
-
Đến từ
∞
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
#674040 $x^{3}-y^3=95(x^2+y^2)$
Gửi bởi Oreki1101 trong 12-03-2017 - 10:34
#672324 cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x...
Gửi bởi Oreki1101 trong 21-02-2017 - 20:40
cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$
$P=\Sigma \frac{\sqrt{2x^2+y^2}}{xy}=\Sigma \sqrt{\frac{2}{y^2}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{\sqrt{3}} .\Sigma \sqrt{(1+1+1)(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2})}\geq \frac{1}{\sqrt{3}}\Sigma (\frac{1}{x}+\frac{2}{y})=\frac{1}{\sqrt{3}}.3.(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=3$
DBXR khi $x=y=z=\sqrt{3}$
- LinhToan yêu thích
#665392 Tìm GTLN của $P = a^2 + b^2 - ab$
Gửi bởi Oreki1101 trong 21-12-2016 - 20:57
Cho a, b là các số dương thỏa mãn $ a^3 + b^3=a^5+b^5$
a) Chứng minh rằng: $a^5 + b^5 \ge ab(a + b)$
b) Tìm giá trị lớn nhất của $P = a^2 + b^2 - ab$
b) $a^3+b^3=a^5+b^5 \leftrightarrow a^2-ab+b^2=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4 \leftrightarrow a^2-ab+b^2=(a^2-ab+b^2)^2+a^3b+ab^3-2a^2b^2 \leftrightarrow P(1-P)=ab(a-b)^2$
$P=(a-\frac{1}{2}b)^2+\frac{3}{4}b^2 \geq 0$ mà vế phải không âm
$\leftrightarrow 1-P \geq 0$
$\leftrightarrow P max=1$ khi vế trái=vế phải=0 suy ra a=b=1
- Baoriven yêu thích
#663915 $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz=4$. Max x+y+z
Gửi bởi Oreki1101 trong 05-12-2016 - 22:00
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz=4$. Tìm GTLN của P $=x+y+z$
Với $x=\frac{2\sqrt{ab}}{(a+c)(b+c)};y=\frac{2\sqrt{ac}}{(a+b)(c+b)};z=\frac{2\sqrt{bc}}{(b+a)(c+a)}$ thì $x^2+y^2+z^2+xyz=4$ thỏa mãn điều kiện đề bài.Do đó có thể đổi biến x,y,z dưới dạng trên
Ta đưa bài toán về tìm GTLN của tổng $P=\frac{2\sqrt{ab}}{(a+c)(b+c)}+\frac{2\sqrt{ac}}{(a+b)(c+b)}+\frac{2\sqrt{bc}}{(b+a)(c+a)}$
AD AM-GM ta có $P\leq \frac{x}{x+z}+\frac{y}{y+z}+\frac{y}{y+x}+\frac{z}{z+x}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{z+y}=3$
Vậy $Max P=3$ tại $x=y=z =1$
- Ngan Chery, Dark Magician 2k2 và tuaneee111 thích
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Likes: Oreki1101